弹性变形及其性能指标.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二节 弹性变形及其性能指标,弹性变形涉及构件刚度,构件抵抗弹性变形的能力。与两个因素相关：,构件的几何尺寸,材料弹性模量,1 弹性变形的本质,2 弹性模数,3 影响弹性模数的因素,4 比例极限与弹性极限,5 弹性比功,一、弹性变形的本质,弹性本质：,（,1,）,能,弹性,（,2,）,熵,弹性,基本特点：,变形可回复,（,1,）能弹性,对于,晶态固体,（金属、陶瓷、结晶态聚合物）：,受力时，原子偏离平衡位置，内能增加；,卸力时，内能自发下降，原子恢复到平衡位置；,在整个变形及回复过程中，原子构象（有序度）未边，即熵的变化为零。,能弹性特点：,应力应变关系符合,Hooke Law,（单值、唯一）；,时间无关；,弹性变形量小（一般,0.1 1%,）；,弹性模量大（可达,10,5,MPa,）；,绝热伸长时变冷（吸热），恢复时放热。,（,2,）熵弹性,适合对象：,非晶态聚合物（高弹态）、橡胶、压缩理想气体等。,本 质：,加力时，高分子链伸展、高分子构象数减小（熵减小）；,卸力时，由自发熵增大过程导致高分子构象数增加，高分子链重新卷曲，产生变形回复。,不遵守,Hooke Law,；,时间相关；,弹性变形量大（可达,1000%,）；,弹性模量小（,2MPa 10,4,MPa,）；,绝热伸长时放热，回缩时吸热。,熵弹性特点：,在正常状态下，晶格中的离子能保持在其平衡位置仅作微小的热振动，是受离子之间的相互作用力控制的结果,F,MAX,材料在弹性状态下的理论断裂抗力,弹性常数与原子间互作用势能曲线的形状有关，,特别是势能曲线在平衡间距附近区域的曲率,。,势能最小值的绝对值愈大，则势阱愈深，改变原子间相对距离所作的功愈大，弹性模量愈高。,势能曲线及原子间相互作用力曲线,离子键固体和共价键固体势能曲线的比较,共价键较强的方向性引起了一个较深的势阱，且在最小势能位置处有更尖锐的曲率，因而具有较离子键固体更高的弹性模量。,离子键固体,共价键固体,二、,弹性模量,多数固体材料在静拉伸的最初阶段都会发生弹性变形，表现为正应力,与正应变,成正比,。,此式即为胡克定律（,Hookes law,），式中比例系数,E,即为正弹性模量，简称弹性模量（,Modulus of elasticity,），又称杨氏模量（,Youngs modulus,），,其,几何意义,是应力,-,应变曲线上直线段的斜率，,而,物理意义,是产生,100,弹性变形所需的应力，单位与应力相同。,在工程中，常把,E,称为,材料刚度，,把,EA,称为构件的刚度，,A,为构件的截面积。,刚度,表征材料或构件对弹性变形的抗力，,其值愈大，在相同应力条件下产生的变形愈小。,在机械零件或建筑结构设计时，为了保证不产生过量的弹性变形，都要考虑所选用材料的弹性模量达到规定要求。因此，弹性模量是结构材料的重要力学性能之一。,比模量,为了选择空间飞行器、运动构件用材料，使结构既有高的刚性，又有较轻的重量，常采用“,比模量,”的概念作为衡量材料的一个标准：,式中，,E,材料弹性模量；,材料密度,几种常用结构材料的比模量,材料,铜,钼,铁,钛,铝,铍,氧化铝,碳化硅,比模量,（,10,-8,cm,）,1.3,2.7,2.6,4.1,2.7,16.8,10.5,17.5,常见工程材料杨氏模量与密度的关系,（表示,E,/,、,E,/,2,和,E,/,3,为常数的标注线有助于对限制变形的设计，选择具有最小重量的材料）,习题,1.1,1.,已知钢的杨氏模量为,210000MPa,。试问直径为,2.5mm,，长度为,120mm,的线材承受,450N,的载荷时变形量是多少？,解,:,首先计算线材所受应力,:,计算线材应变,:,计算线材变形量,:,若用同样长度的铝线来承受同样的载荷，并且要求变形量也相同，问铝丝的直径应为多少（铝的杨氏模量为,70000Mpa,）？,解,:,已知应变和模量求应力,已知应力和载荷求面积,通过面积求直径,弹性模量与熔点的关系,材料的熔点高低反映其原子间结合力的大小，因此，弹性模量与熔点有正比例的关系,:,式中，,V,a,为原子体积或分子体积；,k,为玻尔兹曼常数。,Frost,和,Ashby,总结出的,E,与（,kT,M,/Va,）之间的关系图,二者具有良好的线性关系。,三、弹性模量影响因素,金刚石,的模量最高，达到,1000GPa,，,Al,2,O,3,、,SiC,及,Si,3,N,4,仅次于金刚石。,离子键固体,（如碱土化合物）模量不如共价键固体高。,另一种形式的碳石墨的模量要比金刚石低,2,个数量级。,金属材料,的模量也很高，但差别也很大，最低的是,Pb,，最高的是,Os,。在常用金属材料中，难熔金属（,W,、,Mo,、,Cr,等），具有最高的模量。,工程聚合物,的最高模量仅相当于最低模量金属（,Pb,）的水平，即约,10GPa,。,1、键合方式及原子结构,对于金属元素，其弹性模量的大小还与元素在周期表中的位置有关,这种变化的实质还与元素的原子结构和原子半径有密切关系。,原子半径越大，E值越小，反之亦然。,过渡族元素都有较高的弹性模数，这是由于原子半径较小，且d层电子引起较大的原子间结合力所致。,2 晶体结构的弹性各向异性,对于单晶体，在不同晶向上，原子排列密度不同，也表现出弹性各向异性。,一般来说，密排晶向的,E,大。,3 化学成分（固溶体）,在完全互溶时，弹性模量与溶质原子浓度一般呈直线变化（如,Cu-Ni,、,Cu-Au,、,Ag-Cu,等）。如组元含有过渡族金属，则合金的模量随浓度呈向上凸出的曲线变化。,在有限固互溶时，溶质对合金模量的影响较复杂：,溶质原子的加入造成点阵畸变，使模量降低；溶质原子又阻碍位错线的弯曲和运动，使模量增高；,当溶质和溶剂原子间结合力比溶剂原子间结合力大时，会使合金模量增加，反之则会使模量下降。,对于固溶体合金，弹性模数主要取决于溶剂元素的性质和晶体结构。,化学成分（形成第二相）,例如：,在铝中加入Ni（15%），Si（13%），形成具有较高弹性模数的金属间化合物，使弹性模数由纯铝的约6.5X10,4,MPa增高到9.38X10,4,MPa；,在两相合金中，弹性模数的变化比较复杂，它与合金成分，第二相的性质、数量、尺寸及分布状态有关。,4 微观组织,（1）金属,在成分不变时，影响较小,弹性模数是一个组织工作敏感的力学性能指标,（2）工程陶瓷,与构成陶瓷的相的种类、粒度、分布、比例及气孔率有关。,受气孔率,p,影响很大：,（3）聚合物,结晶态聚合物的弹性模量值高于非晶态聚合物。,可通过添加增强性填料而提高。,（4）复合材料,（ROMRule of Mixtures）,颗粒增强：,长纤维增强：,纵向：,横向：,5 温度,弹性模量随温度的变化一般用弹性模量温度系数,来表征,一般金属的模量温度系数在,-(200,1000)10,-6,/,。,一般来说，随着温度的升高，原子振动加剧，体积膨胀，原子间距增大，结合力减弱，使材料的弹性模数降低。,温度变化，材料发生固态相变时，弹性模数将发生显著变化。,碳钢加热时，温度每升高100度，E值下降3%-5%。温度,对于聚合物材料，随着温度的变化，在一些特定的温度区间，某些力学性质会发生突然的改变，这种变化称为聚合物的力学状态转变。,橡胶的弹性模数随温度的升高略有增加，其原因是温度升高时，高分子链的分子运动加剧，力图恢复到卷曲的平衡状态的能力增强所致。,加载方式（多向应力）、加载速率和负荷持续时间对金属、陶瓷类材料的弹性模数几乎没有影响。因为这类材料的弹性变形与声速相同，远超过常见的加载速率，负荷持续时间的长短也不会影响到原子之间的结合力。,陶瓷材料的压缩弹性模量高于拉伸弹性模数。,6 加载条件和载荷持续时间,高聚物弹性模量与时间的关系与其对温度的关系相似，一般来说，随时间延长，,E,逐渐下降。,因此，常用加载一段时间后的数值,E(t),来表示模量，称为,t,秒松弛模量,。如,10,秒模量，等等。,四、比例极限和弹性极限,比例极限,p,（,Proportional limit,）,能保持应力与应变成正比关系的最大应力，即在应力,-,应变曲线上刚开始偏离直线时的应力：,对那些在服役时需要严格保持线性关系的构件，如测力弹簧等，比例极限是重要的设计参数和选材的性能指标。,弹性极限,e,（,Elastic limit,）,材料发生可逆的弹性变形的上限应力值。应力超过此值，则材料开始发生塑性变形,对工作条件不允许产生微量塑性变形的零件，其设计或选材的依据应是弹性极限。,非比例伸长应力概念及作图法确定,作图法确定规定非比例伸长应力,比例极限和弹性极限规定的残余变形比较,在常规的拉伸试验中，很难精确确定开始偏离直线的点和开始产生塑性变形的点，,现在倾向于采用规定非比例伸长应力概念来表征。即,能产生规定残余应变时所对应的应力,。,弹性比功,单位体积材料在塑性变形前（弹性变形过程中）吸收的最大弹性变形功称为,弹性比功,。,提高弹性极限,（相当于提高弹性模量）；,提高弹性应变,（相当于降低弹性模量。,数值上等于应力应变曲线弹性区以下所包围的面积。,弹性与刚度,刚度：材料对弹性变形的抗力，,弹性模量,E,越高，刚度越高，弹性变形愈困难。,弹性：材料弹性变形的能力，,通常以弹性比功的高低来区分。,应用：为了保证不产生过量弹性变形时考虑弹性模量；保证弹性好坏需高弹性比功；,例如弹簧（弹簧钢）。,