1、目录,研一研,问题探究、课堂更高效,3.1.1,方程的根与函数的零点复习课,主讲人：彭凡,学习目标,1.,函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点,.,2.,利用函数的图象及性质判断函数的零点,，,及利用它们求参数的取值范围问题是重点,，,也是难点,.,3.,题型以选择题和填空题为主,，,常与函数的图象与性质交汇命题,.,教材回顾夯实双基,基础梳理,1.,函数的零点,(1),函数零点的定义,对于函数,y,f,(,x,)(,x,D,),，把使,_,成立的实数,x,叫做函数,y,f,(,x,)(,x,D,),的零点,(2),几个等价关系,方程,f,(,x,),0,有实数根,函数,y,f,(,x
2、),的图象与,_,有交点,函数,y,f,(,x,),有,_,f,(,x,),0,x,轴,零点,问题,1.,是否任意函数都有零点？,提示：,并非任意函数都有零点,，只有,f,(,x,),0,有根的函数,y,f,(,x,),才有零点,(3),函数零点的判定,(,零点存在性定理,),如果函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,_,，那么函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内有零点，即存在,c,(,a,，,b,),，使得,_,，这个,c,也就是,f,(,x,),0,的根,问题,2.,在上面的条件下，,(,a,，,b,),内的零点有几个？,
3、提示：,在上面的条件下,，,(,a,，,b,),内的零点至少有一个,c,，,还可能有其他零点,，,个数不确定,f,(,a,),f,(,b,)0,f,(,c,),0,2.,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象与零点的关系,0,0,0,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象,与,x,轴的交点,_,，,_,(,x,1,，,0),或,(,x,2,，,0),无交点,零点个数,两个,一个,零个,(,x,1,，,0),(,x,2,，,0),1.,函数,f,(,x,),x,3,x,的零点是,_,答案：,1,，,0,，,1,2.,若二次函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,
4、中，,a,c,0,，则其零点个数是,_,答案：,2,课前热身,考点探究讲练互动,例,1,考点探究讲练互动,例,1,【,解析,】,f,(,x,),e,x,x,4,，,函数,f,(,x,),在,R,上单调递增,，,对于,A,项,，,f,(,1),e,1,(,1),4,5,e,1,0,，,f,(0),3,0,，,f,(,1),f,(0),0,，,A,不正确,，,同理可验证,B,、,D,不正确对于,C,项,，,f,(1),e,1,4,e,3,0,，,f,(2),e,2,2,4,e,2,2,0,，,f,(1),f,(2),0,，,故选,C.,【,答案,】,C,【,规律小结,】,判定函数零点个数的几种方法
5、1)直接做出函数图象，看它和x轴有几个交点就有几个零点。,(2)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；,(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点,(4)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；,变式训练,解析：选,C.,令,g,(,x,),x,3,2,2,x,，,可求,g,(0),0,，,g,(1),0,，,g,(2),0,，,g,(3),0,，,g,(4),0,易知函数,g,(,x,),的零点所在区间为,(1,，,2),课堂小结,思考题,:,是否存在这样的实数,a,，使函数,f,(,x,),x,2,(3,a,2),x,a,1,在区间,1,，,3,上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出,a,的范围；若不存在，说明理由,变式训练,解：,记,-1,1,2,x,y,O,【,规律小结,】,已知函数有零点,(,方程有根,),求参数值常用的方法和思路：,(1),直接法：直接求解方程得到方程的根,，,再通过解不等式确定参数范围；,(2),数形结合：先对解析式变形,，,在同一平面直角坐标系中,，,画出函数的图象,，,然后观察求解,
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