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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,十字相乘法课件,观察与思考,（,1,）,反之,x,x,+2,+3,+3x+2x,同样,（,2,）,反之,a,a,-4,+1,-4a+a,类似的,（,3,）,反之,a,a,-2,-3,-3a-2a,规律,：,(,x+a)(x+b,)=x,2,+,(a+b),x+,ab,x,2,+(,a+b,)x+,ab,=(,x+,a,)(x+,b,),x,x,a,b,x,2,+7x+12,例,1,把下列各式分解因式,=(x+3)(x+4

2、),x,x,3,4,y,2,-8y+15,例,1,把下列各式分解因式,=(y-3)(y-5),y,y,-3,-5,x,2,3x-4,例,1,把下列各式分解因式,=(x+1)(x-4),x,x,+1,-4,y,2,+2y-8,例,1,把下列各式分解因式,1,-8,-1,+8,+2,-4,=(y-2)(y+4),y,y,-2,+4,x,2,+7x+12=(x+3)(x+4),方法,:,先把常数项拆分成两个有理数相乘,再看这两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数,.(,不仅要验证绝对值,更要验证符号,),当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同。,当常数项为,负数,时,拆分

3、成的两个有理数,异号,;,y,2,-8y+15=(y-3)(y-5),x,2,3x-4=(x+1)(x-4),y,2,+2y-8=(y-2)(y+4),你能找到什么规律吗,?,绝对值大的数与一次项系数同号,把下列各式分解因式,(1),x,2,-3x+2,(2),m,2,-3m-28,(3),y,2,+10y+25,(4),a,2,-4a-12,(5),b,2,-b-2,=(x+1)(x-2),=(m+4)(m-7),=(y+5),2,=(a+2)(a-6),=(b+1)(b-2),把下列各式分解因式,(1),x,2,-7x-8,(2),m,2,-3m-10,(3),y,2,+4y+4,(4),

4、a,2,-2a-8,(5),b,2,-2b-3,=(x+1)(x-8),=(m+2)(m-5),=(y+2),2,=(a+2)(a-4),=(b+1)(b-3),把下列各式分解因式,(1),x,2,-5x+4,(2),m,2,-5m-6,(3),y,2,-8y+16,(4),a,2,+4a-21,(5),b,2,+15b-16,=(x-1)(x-4),=(m+1)(m-6),=(y-4),2,=(a-3)(a+7),=(b-1)(b+16),把下列各式分解因式,(1),x,2,-4x-5,(2),m,2,+5m-6,(3),y,2,+8y-9,(4),a,2,-12a+36,(5),b,2,-

5、7b-18,=(x+1)(x-5),=(m+6)(m-1),=(y+9)(y-1),=(a-6),2,=(b+2)(b-9),把下列各式分解因式,(1),x,2,-4xy-5y,2,(2),m,2,+5mn-6n,2,(3),y,2,-8xy+12x,2,(4),a,2,-12ab+36b,2,(5),b,2,-7bx,2,-18x,4,想一想,:,=(x-y)(x-5y),=(m+n)(m-6n),=(y-2x)(y-6x),=(a-6b),2,=(b+2x,2,)(b-9x,2,),(,x+a)(x+b,)=x,2,+,(a+b),x+,ab,x,2,+(,a+b,)x+,ab,=(,x+

6、a,)(x+,b,),小结,:,由多项式乘法法则,反过来用就得到一个因式分解的方法,这个方法也称为十字相乘法,x,x,a,b,即,:,只要一个形如,x,2,+mx+n,的二次三项式的常数项可以分解成两个有理数相乘,且这两个有理数的和恰好等于一次项的系数,这个多项式就能用十字相乘法分解因式,当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号。此时这两个有理数的绝对值的和等于一次项系数的绝对值,.,当常数项为负数时拆分成的两个有理数异号,;,此时这两个有理数的绝对值的差等于一次项系数的绝对值,.,把下列各式分解因式,(x+y),2,-4(x+y)-5,想一想,:,(m+n),2,-5(m+n)+6,=(x+y+1)(x+y-5),=(m+n-2)(m+n-3),把下列各式分解因式,(3),y,2,-2y(x-1)-15(x-1),2,想一想,:,=y+3(x-1)y-5(x-1),=(y+3x-3)(y-5 x+5),想一想,:,(4),a,2,-12a(b+c)+36(b+c),2,=a-6(b+c)a-6(,b+c,),=(a-6b-6c),2,所以原式可以分解为：,例因式分解：,2x,2,-3x-2,解原式,=(x-2)(2x+1),x,2x,-2,+1,因式分解：,