小学奥数行程问题汇总.doc

小学数学行程问题基本公式： 路程=速度时间（s=vt）速度=路程时间（v=st）时间=路程速度（t=sv）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。一、求平均速度。公式：平均速度=总路程总时间(v平=s总t总例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：902=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：9030=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：9045=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：902 （9030+9045）=1805=36（千米/小时）1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。问他往返平均每小时约行多少千米？2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。总结：求平均速度：时间一定（v1+v2）2;路程一定2v1v2（v1+v2）,牢记平均速度公式，就不会错。二、相遇问题公式：相遇路程=速度和相遇时间: (v1+v2)t=S相遇时间=相遇路程速度和: S(v1+v2)=t相遇路程相遇时间=速度和: St=(v1+v2)甲的速度=速度和乙的速度：v1=Stv2乙的速度=速度和甲的速度：v2=Stv1重要概念：甲的时间=乙的时间=相遇时间：t1=t2=t 甲的路程+乙的路程=相遇路程：s1+s2=s例题.甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时走4千米，二人几小时后相遇？分析：根据（相遇路程）（速度和）=相遇时间，要求相遇时间，首先要求相遇路程，再求速度和。根据题目可知距离为30千米，速度和为6+4=10千米，得相遇时间为3010=3小时。1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？2.两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？3.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？、甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“寒山”号每小时行54千米，“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？4.甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车每小时的速度各是多少？5.两辆摩托车分别从相距440千米的两地同时相向而行，因雪后路滑，5小时后才相遇。甲车比原计划每小时少行15千米，乙车比原计划每小时少行7千米。已知原计划甲车每小时的速度是乙车的1.2倍，求两车原计划每小时各行多少千米？6甲,乙两车同时从A,B两地出发相向而行,4小时后相遇,相遇后甲车继续行驶3小时到达B地.乙车每小时行24千米,问A,B地相距多少千米? 7.甲乙二人从相距36千米的两地相向而行,若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇,若乙先出发2小时,则甲动身3小时后二人相遇,求甲乙二人速度.10: 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？11、甲.乙两车同时从A.B两地相向而行,第一次两车在距B地64公里处相遇,相遇后两车仍以原速度继续行驶,并在到达对方站后立即原路返回.途中两车在距A地48公里处相遇,两次相遇点相距多少公里?11甲乙两列客车同时由相距680千米的两地相对出发，甲客车每小时行42千米，经过8小时后相遇，乙客车每小时行多少千米？12.一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟跑250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？13.甲、乙、丙三个车站在同一公路上，乙站距甲、丙两站距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站相向而行，小明过乙站150米后与小强相遇，然后两人继续前进，小明走到丙站后立即返回，经过乙站后450米又追上小强，问：甲、丙两站距离多远？12:.一列快车和一列慢车相向而行,快车的长是280米,慢车的车长是285米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么做在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少?二、相离问题公式：速度和相离时间=相距路程: (v1+v2)t=S相距路程相离时间=速度和: St=(v1+v2)相离时间=相距路程速度和: S(v1+v2)=t甲的速度=速度和乙的速度：v1=Stv2;乙的速度=速度和甲的速度：v2=Stv1重要概念：甲的时间=乙的时间=相离时间：t1=t2=t 甲的路程+乙的路程=相距路程：s1+s2=s 例题：甲、乙两人分别从A点，沿着相反的方向同时出发，已知甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，问过了4个小时，他们相距多远？如果相聚100千米，则要多少时间？分析：要求相距路程，根据第一个公式，首先要求速度和，再求相离时间。速度和=4+6=10千米每小时，时间为4小时，则相距路程为104=40千米。1、小明和小华相距50步远，同时反向出发，小明每分钟走80步，小华每分钟走85步。当两人相距1700步时，出发了多少分钟？ 2.甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺20米。已知4天后两队相距880米，两队每天各铺多少米？三、 追及问题公式：追及路程（路程差）=速度差追及时间:S=(v1-v2)t追及时间=追及路程速度差:t =S(v1-v2)甲的速度=追及路程追及时间乙的速度：v1=St+v2;乙的速度=甲的速度追及路程追及时间：v2=v1St重要概念：甲的时间=乙的时间=追及时间：t1=t2=t 甲的路程乙的路程=追及路程：s1-s2=s例题：A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时同向出发，甲的速度为每小时12千米，乙的速度为每小时6千米，问经过多少时间甲追上乙？分析：要求追及的时间，根据公式2，要知道路程差（追及路程）和速度差。路程差为60千米，速度差为126=6千米每小时，则追及时间为606=10小时。1甲,乙两人分别从A,B两地同时出发,如果两人同向而行,甲经过24分钟被乙赶上,如果两人相向而行,经过4分钟两人相遇,已知甲平均每分钟走50米,问乙平均没分钟走多少米?2.甲乙丙3人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米。如果三人赛跑的速度不变，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？3.甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每小时行5千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，以后每行1小时都比前1小时多行1千米，问：经过多长时间乙追上甲？4.当甲在60米赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米,如果当乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米? 5、甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙，那么，甲出发后多长时间追上乙？6、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟追上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。7、汽车从A地开往B地，如果速度比预定的每小时慢千米，到达时间将比预定的晚八分之一，如果速度比预定的增加三分之一，到达时间将比预定早小时，求A，B两间的路程？8、从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？9、甲、乙两人赛车，第一分钟甲的速度为每秒6.6米，乙速度为每秒2.9米，以后，甲每分钟速度是自己前一分钟的2倍，乙每分钟速度是自己前一分钟的3倍，问：出发后多长时间乙追上甲？四、火车过桥问题火车过桥时间=（车长桥长）车速 车长=车速火车过桥时间-桥长 桥长=车速火车过桥时间-车长五、流水问题 关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响顺水速度船速水速逆水速度船速水速静水速度(船速)（顺水速度逆水速度）2 水速（顺水速度逆水速度）2 （也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可 另外2个）六环形行程其解决方法与一般行程问题解决方法类似。但有两点值得注意一、是两人同时背向运动属相遇问题，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程，二、是同地同向运动，属追及问题，甲追上乙时，甲比乙多一个全程。（即一圈）3. 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？4.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？9