小学奥数行程问题汇总.doc

小学数学行程问题
基本公式：
路程=速度×时间（s=v×t）
速度=路程÷时间（v=s÷t）
时间=路程÷速度（t=s÷v）
用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
一、求平均速度。
公式：平均速度=总路程÷总时间(v平=s总÷t总
例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.
   分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷ （90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）
1、 山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。问他往返平均每小时约行多少千米？
2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？
3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？
4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
总结：求平均速度：时间一定（v1+v2）÷2;路程一定2v1v2÷（v1+v2）,牢记平均速度公式，就不会错。

二、相遇问题
公式：
相遇路程=速度和×相遇时间: (v1+v2)×t=S
相遇时间=相遇路程÷速度和: S÷(v1+v2)=t
相遇路程÷相遇时间=速度和: S÷t=(v1+v2)
甲的速度=速度和—乙的速度：v1=S÷t－v2
乙的速度=速度和—甲的速度：v2=S÷t－v1
重要概念：
甲的时间=乙的时间=相遇时间：t1=t2=t
甲的路程+乙的路程=相遇路程：s1+s2=s
例题.甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时走4千米，二人几小时后相遇？
分析：根据（相遇路程）÷（速度和）=相遇时间，要求相遇时间，首先要求相遇路程，再求速度和。根据题目可知距离为30千米，速度和为6+4=10千米，得相遇时间为30÷10=3小时。
1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？
2.两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？
3.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？
、甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“寒山”号每小时行54千米，“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？

4.甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车每小时的速度各是多少？
5.两辆摩托车分别从相距440千米的两地同时相向而行，因雪后路滑，5小时后才相遇。甲车比原计划每小时少行15千米，乙车比原计划每小时少行7千米。已知原计划甲车每小时的速度是乙车的1.2倍，求两车原计划每小时各行多少千米？
6甲,乙两车同时从A,B两地出发相向而行,4小时后相遇,相遇后甲车继续行驶3小时到达B地.乙车每小时行24千米,问A,B地相距多少千米?
7.甲乙二人从相距36千米的两地相向而行,若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇,若乙先出发2小时,则甲动身3小时后二人相遇,求甲乙二人速度.
10: 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？
11、甲.乙两车同时从A.B两地相向而行,第一次两车在距B地64公里处相遇,相遇后两车仍以原速度继续行驶,并在到达对方站后立即原路返回.途中两车在距A地48公里处相遇,两次相遇点相距多少公里?
11．甲乙两列客车同时由相距680千米的两地相对出发，甲客车每小时行42千米，经过8小时后相遇，乙客车每小时行多少千米？

12.一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟跑250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
13.甲、乙、丙三个车站在同一公路上，乙站距甲、丙两站距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站相向而行，小明过乙站150米后与小强相遇，然后两人继续前进，小明走到丙站后立即返回，经过乙站后450米又追上小强，问：甲、丙两站距离多远？
12:.一列快车和一列慢车相向而行,快车的长是280米,慢车的车长是285米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么做在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少?

二、相离问题
公式：
速度和×相离时间=相距路程: (v1+v2)×t=S
相距路程÷相离时间=速度和: S÷t=(v1+v2)
相离时间=相距路程÷速度和: S÷(v1+v2)=t
甲的速度=速度和—乙的速度：v1=S÷t－v2;
乙的速度=速度和—甲的速度：v2=S÷t－v1
重要概念：
甲的时间=乙的时间=相离时间：t1=t2=t
甲的路程+乙的路程=相距路程：s1+s2=s

例题：甲、乙两人分别从A点，沿着相反的方向同时出发，已知甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，问过了4个小时，他们相距多远？如果相聚100千米，则要多少时间？
分析：要求相距路程，根据第一个公式，首先要求速度和，再求相离时间。速度和=4+6=10千米每小时，时间为4小时，则相距路程为10×4=40千米。
1、小明和小华相距50步远，同时反向出发，小明每分钟走80步，小华每分钟走85步。当两人相距1700步时，出发了多少分钟？

2.甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺20米。已知4天后两队相距880米，两队每天各铺多少米？

三、 追及问题
公式：
追及路程（路程差）=速度差×追及时间:S=(v1-v2)×t
追及时间=追及路程÷速度差:t =S÷(v1-v2)
甲的速度=追及路程÷追及时间＋乙的速度：v1=S÷t+v2;
乙的速度=甲的速度—追及路程÷追及时间：v2=v1—S÷t
重要概念：
甲的时间=乙的时间=追及时间：t1=t2=t
甲的路程—乙的路程追及路程：s1-s2=s
例题：A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时同向出发，甲的速度为每小时12千米，乙的速度为每小时6千米，问经过多少时间甲追上乙？
分析：要求追及的时间，根据公式2，要知道路程差（追及路程）和速度差。路程差为60千米，速度差为12—6=6千米每小时，则追及时间为60÷6=10小时。

1．甲,乙两人分别从A,B两地同时出发,如果两人同向而行,甲经过24分钟被乙赶上,如果两人相向而行,经过4分钟两人相遇,已知甲平均每分钟走50米,问乙平均没分钟走多少米?

2.甲乙丙3人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米。如果三人赛跑的速度不变，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？

3.甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每小时行5千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，以后每行1小时都比前1小时多行1千米，问：经过多长时间乙追上甲？

4.当甲在60米赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米,如果当乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?

 5、甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙，那么，甲出发后多长时间追上乙？

 6、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟追上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

7、汽车从A地开往B地，如果速度比预定的每小时慢５千米，到达时间将比预定的晚八分之一，如果速度比预定的增加三分之一，到达时间将比预定早１小时，求A，B两间的路程？

8、从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？

9、甲、乙两人赛车，第一分钟甲的速度为每秒6.6米，乙速度为每秒2.9米，以后，甲每分钟速度是自己前一分钟的2倍，乙每分钟速度是自己前一分钟的3倍，问：出发后多长时间乙追上甲？

四、火车过桥问题
火车过桥时间=（车长＋桥长）÷车速
车长=车速×火车过桥时间-桥长
桥长=车速×火车过桥时间-车长

五、流水问题
关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响
顺水速度＝船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
静水速度(船速)＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 （也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可 另外2个）

六环形行程
其解决方法与一般行程问题解决方法类似。但有两点值得注意
一、是两人同时背向运动属相遇问题，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程，
二、是同地同向运动，属追及问题，甲追上乙时，甲比乙多一个全程。（即一圈）

3. 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？

4.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？
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