圆的基本性质复习课.ppt

大通第二完全中学 圆的基本性质中考复习课圆的基本性质中考复习课知识体系知识体系圆圆基本性质基本性质概概念念对对称称性性知知二二推推三三知知一一得得三三圆周角与圆周角与圆心角的圆心角的关系关系圆圆周周角角定定理理圆的定义（运动观点）圆的定义（运动观点）定义定义1 1：在：在一个平面一个平面内，线段内，线段OAOA绕它绕它固定固定的一个端点的一个端点O O旋转一周，另一个旋转一周，另一个端点端点A A随随之之旋转旋转所形成的封闭图形叫做圆。所形成的封闭图形叫做圆。l固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OAOA叫做叫做半半径径，以点，以点O O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作O O，读作，读作“圆圆O O”定义定义2 2：圆是到定点的距离等于定长的点：圆是到定点的距离等于定长的点的集合的集合过圆心的直线垂直于弦弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧垂径定理垂径定理知二推三（垂径定理的推广）知二推三（垂径定理的推广）过圆心的直线垂直于这条弦，则该直线平分这条弦过圆心的直线垂直于这条弦，则该直线平分这条弦并且平分弦所对的优弧和劣弧并且平分弦所对的优弧和劣弧过圆心的直线平分弦，则该直线垂直于这条弦，平过圆心的直线平分弦，则该直线垂直于这条弦，平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧过圆心的直线平分弦所对的优弧，则该直线垂直平过圆心的直线平分弦所对的优弧，则该直线垂直平分这条弦，平分弦所对的劣弧分这条弦，平分弦所对的劣弧过圆心的直线平分弦所对的劣弧，则该直线垂直平过圆心的直线平分弦所对的劣弧，则该直线垂直平分这条弦，平分弦所对的优弧分这条弦，平分弦所对的优弧 共计十个定理共计十个定理 知一得三：知一得三：等对等定理等对等定理在同圆或等圆中相互对应的在同圆或等圆中相互对应的圆心角圆心角弦弦弧弧弦心距弦心距 圆周角圆周角圆圆周角周角定定义义顶顶点在点在圆圆上，并且两上，并且两边边都和都和圆圆相交的角叫做相交的角叫做圆圆周角周角圆圆周角周角定理定理一条弧所一条弧所对对的的圆圆周角是它所周角是它所对对的的圆圆心角的心角的_推推论论1 1在同在同圆圆或等或等圆圆中，同弧或等弧所中，同弧或等弧所对对的的圆圆周角周角_相等的相等的圆圆周角所周角所对对的弧的弧_推推论论2 2半半圆圆(或直径或直径)所所对对的的圆圆周角是周角是_；9090的的圆圆周角所周角所对对的弦是的弦是_推推论论3 3如果三角形一如果三角形一边边上的中上的中线线等于等于这边这边的一半，的一半，那么那么这这个三角形是个三角形是_三角形三角形一半一半相等相等直角直角直径直径直角直角相等相等圆的基本性质圆的基本性质考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1知二推三知二推三 图图1B B圆的基本性质圆的基本性质图图2 2B B圆的基本性质圆的基本性质考点考点2 2知一得三知一得三 3C C圆的基本性质圆的基本性质图图4 144 圆的基本性质圆的基本性质考点考点3 3圆周角定理圆周角定理1 1如如图图5 5，点点A A，B B，C C在在OO上上，若若BOCBOC140140，则则BACBAC等于等于()A A6060 B B7070 C C120120 D D140140图图5B圆的基本性质圆的基本性质2 2如如图图21216 6，ABAB是是O O的的直直径径，若若BACBAC3535，则则ADCADC等于等于()A A3535 B B5555 C C7070 D D110110B6 圆的基本性质圆的基本性质中中 考考 探探 究究探究一探究一 利用垂径定理计算利用垂径定理计算 例例1 1 如图如图7 7所示，所示，OO的直径的直径CDCD垂直弦垂直弦ABAB于点于点E E，且，且CECE2 2，DEDE8 8，则，则ABAB的长为的长为()A A2 B2 B4 4C C6 D6 D8 8图图7D圆的基本性质圆的基本性质 解析解析 由由CECE2 2，DEDE8 8，求出，求出O O的直径和半径，进而求的直径和半径，进而求出出OEOE的长度在的长度在RtRtOEBOEB中，根据勾股定理求出中，根据勾股定理求出BEBE的长度，然后的长度，然后根据垂径定理求出根据垂径定理求出ABAB的长度的长度 圆的基本性质圆的基本性质在在垂垂径径定定理理的的运运用用中中，涉涉及及弦弦长长a a、弦弦心心距距d d、半半径径r r及及弓弓形形高高h h，在在这这四四个个量量中中，知知道道任任意意两两个个量量便便可可求求出出另另外外两两个个量量利利用用垂垂径径定定理理进进行行证证明明或或计计算算，通通常常是是在在由由半半径径、弦弦心心距距和和弦弦的的一一半半所所组组成成的的直直角角三三角角形形中中，利利用用勾勾股股定定理理构构建建方方程程求求出出未未知知线段的长线段的长圆的基本性质圆的基本性质图图8D圆的基本性质圆的基本性质探究二探究二 圆心角、圆周角的相关计算圆心角、圆周角的相关计算例例2 2 如如图图9 9所示，所示，A A，B B，C C，D D四个点均在四个点均在OO上，上，AODAOD7070，AODCAODC，则则BB的度数的度数为为()A A4040B B4545C C5050D D5555D圆的基本性质圆的基本性质圆的基本性质圆的基本性质(1)(1)圆圆周周角角定定理理能能有有效效地地把把圆圆心心角角与与圆圆周周角角联联系系起起来来，即即同同弧弧或或等等弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于圆圆心心角角的的一一半半；(2)(2)圆圆中中任任意意两两条条半半径径和和弦弦组组成成的的三三角角形形都都是是等等腰腰三三角角形形（3 3）在在圆圆上上，如如果果有有直直径，径，则则直径所直径所对对的的圆圆周角是直角；周角是直角；圆的基本性质圆的基本性质变变式式题题如如图图1010，BCBC是是O O的的直直径径，ADBCADBC，若若D D3636，则则BADBAD的度数是的度数是()A A7272B B5454C C4545D D3636B图图10圆的基本性质圆的基本性质如如图图1111所所示示，O O中中，半半径径ODOD弦弦ABAB于于点点C C，连连接接AOAO并并延延长长交交O O于于点点E E，连连接接ECEC，若若ABAB8 8，CDCD2 2，则则ECEC的的长长度度为为 ()图图11D圆的基本性质圆的基本性质圆的基本性质圆的基本性质1、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽分水面宽0.8米，最深处水深米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（米，则此输水管道的直径是（）A0.4米米B0.5米米 C0.8米米D1米米2、在在 O中，弦中，弦AB的长为的长为6，弦弦CD的长为的长为8，且，且AB平行于平行于CD圆的半径为圆的半径为5，则两弦之间的距离是，则两弦之间的距离是 3、如图，如图，O1与坐标轴交于与坐标轴交于A（1，0）、）、B（5，0）两点，）两点，点点O1的纵坐标为的纵坐标为 3求求O1的半径的半径第一题图第三题图中考预测练习中考预测练习