1、文档仅供参考,不能作为科学依据,请勿模仿;如有不当之处,请联系网站或本人删除。,文档仅供参考,不能作为科学依据,请勿模仿;如有不当之处,请联系网站或本人删除。,文档仅供参考,不能作为科学依据,请勿模仿;如有不当之处,请联系网站或本人删除。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,文档仅供参考,不能作为科学依据,请勿模仿;如有不当之处,请联系网站或本人删除。,前面我们借助单位圆学习了正弦函数,y=sin x,的基本性质,下面画出正弦函数的图像,然后借助正弦函数的图像,进一步研究它的性质,.,1.,理解正弦函数的性质,.,(难点),2,.,掌
2、握正弦函数图像的“五点作图法”.,(,重点,),(1),列表,.,(2),描点,.,按上表值作图,.,(3),连线,.,1.,用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的?,-,-,-,-,-,-,探究点,1,正弦函数,y=sinx,的图像,函数,图像的几何作法,作法,:,(1),等分,.,(2),作正弦线,.,(3),平移,.,(4),连线,.,2.,因为终边相同的角的三角函数值相同,,所以,y=sinx,的图像在,与,y=sinx,x0,2,的图像相同.,3.,正弦曲线,正弦函数的图像叫作正弦曲线,.,与,x,轴的交点,图像的最高点,图像的最低点,4.,五点作图法,-,-,-1,1,-1,简图作
3、法,(1),列表,(,列出对图像形状起关键作用的五点坐标,).,(3),连线,(,用光滑的曲线顺次连接五个点,).,(2),描点,(,定出五个关键点,).,O,点不在多,五个就行,思考,“五点法”作图有何优、缺点,?,提示,:,“,五点法,”,就是列表描点法中的一种,.,它的优点是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征,;,缺点是图像的精度不高,.,y=1,y=,-,1,观察正弦函数,y=sin x(xR),的图像,.,x,y,1,-1,想一想:,1.,我们经常研究的函数性质有哪些?,3.,你能从中得到正弦函数的哪些性质?,2.,正弦函数的图像有什么特点?,探究点,2,正弦函数,y=sinx,的性
4、质,正弦函数,y=sinx,的定义域为,R,1.,定义域,2.,值域,从正弦函数的图像可以看出,正弦曲线夹在两条平行线,y=1,和,y=-1,之间,所以值域为,-1,1,当,xA,时,函数取得最大值,1,,反之,若函数取得最大值,1,时,,xA.,当,xB,时,函数取得最小值,-1,,反之,若函数取得最小值,-1,时,,xB.,由正弦函数图像可以看出,当自变量,x,的值增加,2,的整数倍时,函数值重复出现,即,正弦函数是周期函数,它的最小正周期是,2.,3,周期性,由于正弦函数具有周期性,为了研究问题方便,我们可以选取任意一个,x,值,讨论区间,x,x+2,上的函数的性质,然后延拓到整个定义域
5、上,.,思考,1,:,观察正弦函数,y=sinx(xR),的图像,能找出正弦函数的单调区间吗?,4,单调性,选取区间 ,可知,在区间,单调性,在每一个区间,_,上是增加的;,在每一个区间,_,上是减少的,.,x,y,1,-1,O,5,奇偶性,图像关于原点对称,奇函数关于原点对称,.,根据诱导公式,sin(-x)=sin x,,可知正弦函数是奇函数,观察正弦函数的图像,可以看到,1,-1,y=-sinx,x 0,解:,列表,x,y,例,1.,用五点法画出,y=-sinx,在区间,0,2,上的简图,.,x,0,y=sinx,0,1,0,-1,0,y=-sinx,0,-1,0,1,0,.,.,.,.
6、O,x,0,0,1,0,-1,0,1,2,1,0,1,例,2.,用五点法画出,y=1+sinx,在区间,0,2,上的简图,.,解:,列表,y=sinx,y=1+sinx,x,y,O,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,0,2,x,sinx,y,=,x,0,例,3,利用五点法画出函数,y=sinx-1,的简图,并根据图像讨论它的性质,.,y=sinx,y=sinx-1,解:,列表:,0 1 0 -1 0,-1 0 -1 -2 -1,x,y,O,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,y=sinx-1,画出简图:,-2,函数,y=sinx-1,定义域,值域,奇偶性,周期性,单调性,最值,R,
7、2,0,既不是奇函数也不是偶函数,2,从图像观察,y=sinx-1,的性质并填写下表,2.,函数,y=sinx+|sinx|,的值域是,_,0,,,2,1.,下列函数中,奇函数是,(),A.y=|sin x|B.y=-2sin x,C.D.y=1+sin x,B,3.,求函数 的最大值及取得最大值时自变量,x,的集合,.,解:,4,.,用五点法画出,y=sin2x,一个周期的简图,.,1,-1,y=sin2x,解:,x,y,x,0,2x,0,y=sin2x,0,1,0,-1,0,.,.,.,.,.,O,1.,会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像.,2,.,掌握正弦函数图像的“五点作图法”.,3.,会利用“五点作图法”画一些简单函数的图像,.,回顾本节课的收获,冰山在海里移动,它之所以显得庄严宏伟,是因为只有 露出水面,.,海明威,老人与海,