一元二次方程典型应用题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一元二次方程典型应用,（1）审题：透彻理解题意，明确哪些是已知数，哪些是未知数，以及它们之间的关系。,（2）设未知数：根据题意，可直接设未知数，也可间接设未知数，未知数必须写明单位，语言叙述要完整。,（3）列代数式和方程：根据题中给出的条件，用含有所设未知数的代数式表示其他未知数，利用等量关系，列出方程或方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数相同。,（4）解方程或方程组应注意解题技巧，准确地求出方程或方程组的解。,（5）检验答案：解应用题要检验有无增根，又要检验是否符合题意，最后做出符合题目要求的答案。1.列方程解应用题的基本步骤怎样？,注：（1）在这些步骤中，审题是解题的基础，列方程是解题的关键。,(2)在列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件：a,方程两边表示同类量 b,方程两边的同类量的单位一样 c,方程两边的数值相等,3.一元二次方程常见应用题有哪些类型？,（1）增长率问题 （2）商品定价,（3）储蓄问题 （4）修养鸡场问题,修路问题 面积问题,增长率问题,例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.,考点：,一元二次方程的应用,专题增长率问题,分析：,本题设这两个月的平均增长率是x，十月份的销售额为200（1-20%）万元，十一月份的销售额为200（1-20%）（1+x）万元，十二月份在十一月份的基础上增加x，变为200（1-20%）（1+x）（1+x）即200（1-20%）（1+x）2万元，进而可列出方程，求出答案,解答：,解：设这两个月的平均增长率是x，十一月份的销售额达到200（1-20%）+200（1-20%）x=200（1-20%）（1+x），十二月份的销售额达到200（1-20%）（1+x）+200（1-20%）（1+x）x=200（1-20%）（1+x）（1+x）=200（1-20%）（1+x）2，200（1-20%）（1+x）2=193.6，即（1+x）2=1.21，所以1+x=1.1，所以x=-11.1，即x1=0.1，x2=-2.1（舍去）答：这两个月的平均增长率是10%,点评：,此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍,考点：,一元二次方程的应用,专题：定价,问题,分析：,设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此时商场平均每天要盈利（40-x）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利=1200元，为等量关系列出方程求解即可,解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元,点评：,本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解,储蓄问题,例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）解 设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得1000(1+x)500(1+0.9x)530.,整理，得90 x2+145x30.,解这个方程，得x10.02042.04%，x21.63.,由于存款利率不能为负数，所以将x21.63舍去.,答 第一次存款的年利率约是2.04%.,例4,学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.,解：,设与教学楼后墙垂直的一条边长为,x,米，则与教学,楼后墙平行的那条边长为,(35,2,x,)米，根据题意，得,x,(35,2,x,),150,解得,当 时，35,2,x,20,18不合题意，舍去；,当,x,10时，35,2,x,15.符合题意.,答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.,等积变形,例5将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）,（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.,（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.,以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.,图3,图2,考点：,一元二次方程的应用,专题：,应用题,分析：,（1）设出小路的宽度为x米，表示出两条小路的面积，而小路的面积为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可；（2）设出扇形的半径为y米，则四个扇形的面积和恰好等于一个圆的面积，而四个扇形的面积和为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可,解答：,解：（1）设小路的宽度为x米，根据题意列方程得，18x+15x-x2=181513，解得x1=3，x2=30（不合题意，舍去）；答：图中小路的宽为3米（2）设扇形的半径为y米，根据题意列方程得，y2=181513，解得y15.4，y2-5.4（不合题意，舍去）；答：扇形的半径约为5.4米,点评：,此题主要考查长方形和扇形面积的计算方法，解答时注意题目中蕴含的数量关系,动态几何问题,例6如图4所示，在,ABC,中，C90，,AC,6cm，,BC,8cm，点,P,从点,A,出发沿边,AC,向点,C,以1cm/s的速度移动，点,Q,从,C,点出发沿,CB,边向点,B,以2cm/s的速度移动.,（1）如果,P,、,Q,同时出发，几秒钟后，可使,PCQ,的面积为8平方厘米？,（2）点,P,、,Q,在移动过程中，是否存在某一时刻，使得,PCQ,的面积等于,ABC,的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.,图4,考点：,一元二次方程的应用,专题：,几何动点问题,分析：,（1）设果P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此时PCQ的面积为：122x（6-x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；（2）ABC的面积的一半等于 12 12ACBC=12cm2，令 122x（6-x）=12，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在,解答：,解：（1）设xs后，可使PCQ的面积为8cm2由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，则12(6-x)2x=8整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4所以P、Q同时出发，2s或4s后可使PCQ的面积为8cm2（2）由题意得：SABC=12ACBC=1268=24，即：122x（6-x）=1224，x2-6x+12=0，=62-412=-120，该方程无解，所以，不存在使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半的时刻,点评：,本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系列出方程求解,