第十八章平行四边形教材分析.pptx

北京市东直门中学,#,第十八章平行四边形教材分析,本章地位作用,1,教材内容安排,2,学习目标要求,3,4,教学教法建议,第七章 三角形教材分析,第七章 三角形教材分析,第十八章,平行四边形,教材分析,中考中的四边形,5,本章内容是平行线和三角形知识的应用和深化,.,各类特殊四边形是常见的基本图形,.,它们是今后进一步研究复杂几何问题的基础,.,一、,本章地位作用,本章共安排四个小节和两个选学内容，教学时间大约需要,18,课时,，具体安排如下（仅供参考）：,19.1,平行四边形,5,课时,19.2,几种特殊的平行四边形,5,课时,19.3,梯形,2,课时,19.4,课题学习,重心,1,课时,专题复习,4-6,课时,课时安排,二、教材内容安排,平行四边形的定义、性质和判定,矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充的,.,三角形中位线定理，等腰梯形性质与判定，都是以平行四边形的有关定理为依据的，实际上是平行四边形知识的综合应用,.,教学重点,二、教材内容安排,平行四边形与特殊平行四边形的联系与区别,因为各种平行四边形概念交错，常会出现“张冠李戴”的现象，教学中注意用“集合”的思想，分清这些四边形的从属关系,.,中心对称是第二个难点，它渗透了旋转变换的概念,.,（各校视具体情况而定）,.,教学难点,二、教材内容安排,三、学习目标要求,课程目标,1,掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系；,2,探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算；,3,探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义；,三、学习目标要求,课程目标,4,通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；,5,结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力；,6,通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。,B,级：掌握、会用,C,级：会运用,考试,说明,三、学习目标要求,四、教学教法建议,图形结构特征,从属关系,转化关系,变换关系,本章教学的主线,分析图形结构,确定解题方法,种差,+,属概念,从特殊入手,从属关系,从属关系,特殊平行四边形间的关系,从属关系,转化,的,相互,性,转化关系,轴对称,旋 转,平 移,变换关系,四、教学教法建议,平行四边形,1.,研究平行四边形的角度,:,边,角,对角线,2.,平行四边形性质的应用,3.,平行四边形判定方法的探究,4.,平行四边形判定方法的选择,5.,分析推理过程,:看,想,做,6.,三角形中位线（可置后）,慢 落实,平行四边形性质的教学,1,、重视动手操作，让学生,经历定理,的发生过程,，培养,学生探究意识和合作交流的习惯,.,2,、对定理,1,、,2,的证明，学生写出已知、求证并画图，最后证明，提高学生对命题的理解和推理论证的能力,.,元素,性质,边,对边相等；对边平行,角,两组对角分别相等；,邻角互补,对角线,对角线互相平分,平行四边形性质的教学,对角线的存在为四边形的研究提供了一种新的研究方法，但是研究四边形并不一定都要联结对角线，只是有的用对角线解决问题比较简单,.,从三角形旋转形成平行四边形来看，对应点的连线段恰好形成对角线,.,平行四边形对角线问题,用图形的变换或已有判别方法验证猜想成立或举例说明某猜想不成立,可以引导学生用尺规作图的方法构造反例,平行四边形判定的教学,猜 想,探 究,发 现,特殊的平行四边形,1.,平行四边形与矩形、菱形、正方形这些图形之间的关系,2.,矩形、菱形、正方形的性质与判定,3.,从,“,边、角、对角线,”,和“对称性”两个角度比较平行 四边形及特殊平行四边形的定义、性质、判定,4.,关于正方形的认识,5.,直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,.,6.,关于菱形面积公式的推导,(,例题,),在研究四边形的性质判定时，注意加强类比，突出研究图形方法的引导，即研究图形把它转化为研究构成图形的线段和角,四、教学教法建议,项目,四边形,对边,角,对角线,对称性,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,平行且相等,平行且相等,平行,且四边相等,平行,且四边相等,两底平行,两腰相等,对角相等,邻角互补,四个角,都是直角,同一底上,的角相等,对角相等,邻角互补,四个角,都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,轴对称图形,轴对称图形,特殊四边形性质,特殊四边形判定,梯形,1.,梯形与平行四边形的异同,2.,等腰梯形的性质与判定,3.,体会梯形是一个组合图形，关注平行四边形、三角形及平移等知识或方法在揭示梯形的图形结构中的运用,4,梯形的平移与等腰梯形的轴对称,四、教学教法建议,四、教学教法建议,“图形变换”,平行四边形的对称性,中心对称,四、教学教法建议,梯形的对称性,【,平移法,】,通过,作平行线，把线段或角移动到新的位置，使与问题的条件、结论有关的元素,(,线段、角等,),集中于同一个图形里,【,对称法,】,利用轴对称或中心对称的知识，通过找出图形中某些元素,(,线段、角、点等,),的对称元素，从而改变图形的位置，将分散的元素,(,线段、角,),集中在一起，从而得到解,(,证,),题的方法,【,旋转法,】,为了使题目的条件与结论的关系显示清楚，把题设图形的部分,(,或全部,),旋转一个角度，这种添置辅助线的方法叫旋转法,图形变换中的辅助线问题,对传统的题型进行筛选、比较，补充一些更有利于掌握基本概念、基本理论、基本方法的新题，避免过于单一的状态，增加适当的判断题、作图题以及讨论型问题、研究型问题、开放题,.,量不在多，典型就行,题不在难，有思想就灵,四、教学教法建议,挖掘“题”的效能,让背景,“,活,”,起来,让图形,“,活,”,起来,让题型,“,活,”,起来,O,A,B,C,D,E,F,G,H,田村有一口呈四边形的池塘，在它 的四个角,A,、,B,、,C,、,D,处均种有一棵大核桃树田村准备开挖鱼池建养鱼,苗,，想使池塘面积扩大一倍，又想保持 核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想,?,若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由,五,、中考中的四边形,计算题（,17,-,19,题）,19.,（,2011,北京,）,如图，在,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DE,BC,，,CE,AD,，若,AC=2,CE=4,，求四边形,ACEB,的周长。,平行四边形判定与勾股定理计算综合,五,、中考中的四边形,计算题（,17,-,19,题）,19.,（,2010,北京,）,已知：如图，在梯形,ABCD,中，,AD,/,BC,，,AB,=,DC,=,AD,=2,，BC,=4,。求,B,的度数及,AC,的长。,A,B,C,D,2007,年北京试题,五,、中考中的四边形,阅读题,2,1,22,题,阅读题的解析,22.,阅读下面材料：,小伟遇到这样一个问题，如图,1,，在梯形,ABCD,中，,AD,BC,，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,。若梯形,ABCD,的面积为,1,，试求以,AC,，,BD,，,小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些,分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点,D,作,AC,的平行线交,BC,的延长线于点,E,，得到的,BDE,即是以,AC,，,BD,，,长度为三边长的三角形（如图,2,）。参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：,如图,3,，,ABC,的三条中线分别为,AD,，,BE,，,CF,。,（,1,）在图,3,中利用图形变换画出并指明以,AD,，,BE,，,CF,的长度为三边,长的一个三角形（保留画图痕迹）；,（,2,）若,ABC,的面积为,1,，则以,AD,，,BE,，,CF,的长度为三边长的三角,形的面积等于,_,。,2011,年北京试题,BDE,的面积等于,1,.,(1),如图,.,以,AD,、,BE,、,CF,的长度为三边长的一个三角形是,CFP,.,(2),以,AD,、,BE,、,CF,的长度为三边长的三角形面积等于,.,每年北京中考第,22,题大部分都考察查料阅读题目，这一类型的题目在做的时候一定要注意严格按照阅读查料中规定的步骤和程序来做。,此题通过读题会发现，它基本上是梯形中常见添加辅助线的方法，通过平移对角线，达到梯形和三角形的转化，因此我们可以知道，,BDE,的面积一定和梯形,ABCD,的面积相等。因此，第一小问答案等于,1,。接下来看第二小问和第三小问。按照题干中给的材料的步骤来做，很容易想到把这三条线段通过平移放在同一个三角型中，此题难度中等偏上，主要考点是,通过平移，构造平行四边形。,阅读题的解析,平移构造,平行四边形,五,、中考中的四边形,综合题,24-25,题,1,、综合能力的考查，以前,我们教给学生证明几何问题的方法：如了解基本图形法（综合法），常用辅助线的加法（如截长补短，倍长中线，四边形转化为三角形，,）这些,方法,固然重要,，,但在新课标下，我们的时间有限，不可能过多得去强化上述方法，我们现应该做的是,运用几何变换的观点（位置变换，数量变换）去整合上述方法，使学生拥有一定的几何变换的意识是解题的关键，,这样学生很易读懂题中的,提示，进而,去完成发现与证明。,五,、中考中的四边形,2,、发现,全等与构造全等的辅助线常可总结为下述几点,:,（,1,）见到,平行想平移,;,（,2,）见到,角平分线想翻折,;,（,3,）见到,中点想倍长中线,(,旋转);,（,4,）见到,等边三角形或正方形想旋转,;,3,、探究发现,:,观察,归纳,实验,猜想,类比,推理,综合题,24-25,题,（,2011,永州）探究问题：,方法感悟,：如图,，在正方形,ABCD,中，点,E,，,F,分别为,DC,，,BC,边上的点，且满足,EAF=45,，连接,EF,，求证,DE+BF=EF,感悟解题方法，并完成下列填空：,方法迁移,：,如图,，将,沿斜边翻折得到,ADC,，点,E,，,F,分别为,DC,，,BC,边上的点，且,EAF=DAB,试猜想,DE,，,BF,，,EF,之间有何数量关系，并证明你的猜想,问题拓展,：,如图,，在四边形,ABCD,中，,AB=AD,，,E,，,F,分别为,DC,BC,上的点，满足,试猜想当,B,与,D,满足什么关系时，可使得,DE+BF=EF,请直接写出你的猜想（不必说明理由）,五,、中考中的四边形,24.,（,2011,北京）在,ABCD,中，,BAD,的平分线交直线,BC,于点,E,，交直线,DC,于点,F,。,（,1,）在图,1,中证明,CE=CF,；,角平分线,+,平行线 等腰三角形,综合题,24-25,题,五,、中考中的四边形,24.,（,2011,北京）在,ABCD,中，,BAD,的平分线交直线,BC,于点,E,，交直线,DC,于点,F,。,（,2,）若,G,是,EF,的中点（如图,2,），直接写出,BDG,的度数；,（,3,）若,，,FG,CE,，,FG=CE,，分别连结,DB,、,DG,（如图,3,），求,BDG,的度数。,通过构造旋转，进而构造全等三角形，出现一些特殊的等腰直角三角形或等边三角形。,谢谢大家,!,