数系的扩充和复数的引入非常好专题培训课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数系的扩充和复数的引入非常好,创设情境,引入新课,“数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉,毕达哥拉斯（约公元前,560480,年）,数系的扩充,计数的需要,正整数,零,自然数,自然数,N,数系的扩充,数系的扩充,珠穆朗玛峰大约比海平面高,8844,米,.,吐鲁番盆地大约比海平面低,155,米,.,+8844,-155,相反量的需要,负整数,数系的扩充,自然数,N,整数,Z,负整数,数系的扩充,等额分配,分数,自然数,N,整数,Z,有理数Q,负整数,分数,数系的扩充,数系的扩充,度量需要,无理数,1,1,边长为1的正方形的对角线长是多少,?,自然数,N,整数,Z,有理数,Q,实数,R,负整数,分数,无理数,数系的扩充,数系的扩充,【,问题4,】,在实数集中方程,有解吗?,【,问题3,】,在有理集中方程 有解吗,?,【,问题2,】,在整数集中方程 有解吗,?,【,问题,1】,在自然数集中方程 有解吗,?,解方程,？,i,的引入,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,思考？,引入一个新数：,满足,1、新数,i,叫做虚数单位,并规定：,（,1,）,i,2,1,；,（,2,）,实数可以与,i,进行四则运算,在进,行四则运算时,原有的加法与乘法,的运算律仍然成立,.,i,的引入,i,的引入,1545年卡尔丹在解三次方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念,i,的引入,1637,年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“,虚数,”,(R.Descartes,1596-1661),笛卡尔,i,的引入,1777,年 欧拉首次提出用,i,表示平方等于,-1,的新数,欧 拉(Leonhard Euler,1707-1783）,i,的引入,1801,年 高斯系统使用了,i,这个符号,使之通行于世,高 斯(Johann Carl Friedrich Gauss,1777-1855）,新数,i,叫做虚数单位,并规定：,（,1,）,i,2,1,；,（,2,）,实数可以与,i,进行,四则运算,在进,行四则运算时,原有的加法与乘法,的运算律仍然成立,.,i,的引入,(1),形如,a,+,b,i,(,a,b,R),的数叫做复数,通常用字母,z,表示,.,(3),全体复数所形成的集合叫做,复数,集,，一般用字母,C,表示,.,2,复数的概念,实部,虚部,其中 称为,虚数单位,.,(2),复数的概念,i,5i+4,1、请指出下列复数的实部与虚部。,0,请,把复数,分分类,复数的概念,练习,i,5i+4,1、请指出下列复数的实部与虚部。,0,请,把复数,分分类,复数的概念,当b=,0,时，z为,实数,当a=,0且b,0,时，z为,纯虚数,非纯虚数的虚数：a,0,b,0,特别的，当a=,0,且b=,0,时，z=0,当b,0,时，z为,虚数,练习,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系,复数的分类,概念,虚数,有理数,Q,整数,Z,自然数,N,实数,R,负整数,分数,无理数,数系的扩充,复数,C,如果两个复数的,实部,和,虚部,分别相等，那么我们就说这,两个复数相等,复数的相等,概念,注：,两个,虚数,不能比较大小,，,只能由定义判断它们相等或不相等,。,例,1,:,实数,m,取什么值时，复数,是（,1,）实数？,（,2,）虚数？,（,3,）纯虚数？,复数的分类,例题,例,2:,已知 ，,其中 求,复数的相等,例题,计算：,1,-1,B,你能否找到用来表示复数的,几何模型,呢？,x,o,1,实数可以用,数轴,上的点来表示。,一一对应,规定了,正方向，,直线,数轴,原点，,单位长度,实数,数轴,上的点,(,形,),(,数,),(,几何模型,),复数,z=a+bi,有序实数对,(a,b),直角坐标系中的点,Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x,轴,-,实轴,y,轴,-,虚轴,（数）,（形）,-,复数平面,(,简称,复平面,),一一对应,z=a+bi,平面向量,x,O,z,=,a,+,b,i,y,复数的绝对值,(,复数的模,),的,几何意义,:,Z,(,a,b,),对应平面向量,的模,|,，,即,复数,z=a+bi,在复平面上对应的点,Z(,a,b,),到原点的距离。,|,z,|=,例,3,求下列复数的模：,(1)z,1,=,-,5i (2)z,2,=,-,3+4i (3)z,3,=5,-,5i,(3),满足,|z|=5(zC),的,z,值有几个？,思考：,(2),满足,|z|=5(zR),的,z,值有几个？,(4)z,4,=1+mi(mR)(5)z,5,=4a,-,3ai(a,0),(1),复数的模能否比较大小？,这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,x,y,O,设,z=x+yi(x,yR),满足,|z|=5(zC),的,复数,z,对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,小结:,1.,虚数单位,i,的引入；,2.,复数有关概念：,复数的代数形式,:,复数的实部、虚部,复数相等,虚数、纯虚数,(A),在复平面内，对应于实数的点都在实,轴上；,(B),在复平面内，对应于纯虚数的点都在,虚轴上；,(C),在复平面内，实轴上的点所对应的复,数都是实数；,(D),在复平面内，虚轴上的点所对应的复,数都是纯虚数。,辨析：,1,下列命题中的假命题是（）,D,当堂练习,1.,以,3i-2,的虚部为实部，以,3i,2,+3i,的实部为虚部,的复数是 （）,A -2+3i B 3-3i,C -3+3i D 3+3i,2.,若复数,(,a,2,-3,a,+2)+(a-1)i,是纯虚数，则实数,a,的,值为,。,3.,复数,4-3a-a,2,i,与复数,a,2,+4ai,相等，则实数,a,的,值为,。,