3.3.1--两条直线的交点坐标--3.3.2--两点间的距离.ppt

3.3 直线的交点坐标与距离公式,3.3.1 两条直线的交点坐标,3.3.2 两点间的距离,1.理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标；(,重点,),2.能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系；(,难点,),3.能够,推导两点间距离公式；(,重点,),4.会,应用两点间距离公式证明几何问题.(,难点,),x,y,直线的方程就是直线上每一点坐标都满足的一个关系式,l,P(x,y),O,直线上的点,1.,两条直线的交点,两条直线的交点,几何元素及关系,代数表示,点,A,直线,l,点,A,在直线,l,上,直线,l,1,与,l,2,的交点是A,A的坐标满足方程,A的坐标是方程组的解,相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组,的解.,探究1：,如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？,如果两条直线,和,如果方程组,只有一个解，,那么以这个解为坐标的点就是直线,的交点.,和,交点坐标即是方程组的解,例1 求下列两条直线的交点坐标：,解：,解方程组,所以,l,1,与,l,2,的交点坐标为M（-2，2）.(如图所示),得,l,1,M,l,2,x,y,l,2,0,l,1,l,3,作出相应的直线,探究发现,：,此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y,+2=0交点的直线束（直线集合）,是过直线A,1,xB,1,y+C,1,=0,和直线,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,共点直线系方程：,的交点的直线系方程.,(1)若方程组有且只有一个解,(2)若方程组无解,(3)若方程组有无数个解,则,l,1,与,l,2,平行;,则,l,1,与,l,2,相交;,则,l,1,与,l,2,重合.,2两条直线的位置关系,探究3：两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？,讨论下列二元一次方程组解的情况:,无数组解,无解,一组解,相交,重合,平行,（1）,（2）,（3）,如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？,练习:判断下列各组直线的位置关系：,（1）,l,1,：2x+y7=0,l,2,：x-y+1=0,（2）,l,1,：x-2y+1=0,l,2,：2x-4y+2=0,（3）,l,1,：x+y-1=0,l,2,：x+y+1=0,相交,重合,平行,例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.,解:,（1）,解方程组,得,所以,l,1,与,l,2,相交，交点坐标为,（2）,故,平行.,由于,解方程组,方法一：,得,矛盾，,所以方程组无解，两直线无公共点，,故,平行.,方法二：,所以方程组无解，两直线无公共点，,（3）,所以方程组有无数个解，,由于,解方程组,方法一：,得,因此，,可以化成同一个方程，表示同一直线，,方法二：,重合.,重合.,判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标.,答案：,(1)相交，交点坐标,(2)相交，交点坐标（0，）,(3)平行,3.两点间的距离公式：,它们的坐标分别是 、，,探究4：,那么|AB|、|CD|怎样求？,（1）如果A、B是 轴上两点，C、D是 轴上两点，,(2)已知,，试求两点间的距离.,若,x,O,y,若,x,O,y,分别向y轴和x轴作垂线 ，垂足分别为,直线,相交于点Q.,在平面直角坐标系中，从点,若,Q,如图RtP,1,P,2,Q中，|P,1,P,2,|,2,=|P,1,Q|,2,+|QP,2,|,2,，为了计算|P,1,Q|和|QP,2,|长度，过点P,1,向x轴作垂线，垂足为M,1,（x,1,0），过点P,2,向y轴作垂线，垂足为N,2,（0，y,2,），,Q,于是有,所以,所以两点 间的距离为,特别地，原点,O,（0，0）与任一点P（x,y）的距离,例3 已知点,在,轴上求一点 ，,使,，并求,的值.,解得x=1.所以，所求点为P（1，0）且,解：,设所求点为P（x,0），于是,由,得,即,证明：,如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为轴，建立直角坐标系.,例4 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,分析：,首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系.,则A(0，0).设B(，0)，,D(，)，由平行四边形的性质得点C的坐标为(+，)，,A,B,C,D,x,y,(,),(a+,),(a,0),(0,0),因为,所以,所以,因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,求下列两点间的距离,答案：,1.求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点，且与直线3x+y-1=0 平行的直线,l,的方程,答案：,1.15x+5y+16=0,2.由题意知：A（4，0）、B（0，-2）所以,3.（1）（3+m）（5+m）-80，,即：（m+1）（m+7）0，,所以m-1且m-7，,即：m-1且m-7时两直线相交.,（2）（3+m）（5+m）-8=0，,所以m=-1且m=-7，,当m=-1时，两直线重合，故舍去；,当m=-7时，两直线平行.,（3）当,l,2,斜率存在时,解得,经检验 符合题意，所以 时，,l,1,l,2,.,当,l,2,斜率不存在时，m=-5，不合题意，,综上可得：时，,l,1,l,2,.,4.(2012广州模拟)若直线,l,1,:y=kx+k+2与,l,2,:y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是(),(A)k (B)k2,(C)k2 (D)k 或k2,解,：,选C.,又交点在第一象限，所以有,1.方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系,时，两条直线相交，交点坐标为,当,当,时，两条直线平行；,当,时，两条直线重合.,2.两点间的距离为,不为失败找理由，要为成功找方法。,