Poisson分布的统计分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Poisson,分布的统计分析,Poisson,分布的概念,描述所观察到的某事件发生次数,x,的概率,对于观察单位充分小的情况下某事件发生是非常罕见的,罕见事件,:,n,很大,而不大,每个格子的大小恰好能容纳一个细菌,1L,水,细分,格子数,有限格子 中有细菌,2,什么是,Poisson,分布,Poisson,分布主要用于描述在单位时间（空间）中某种事件发生数的概率分布,放射性物质在单位时间内的放射次数,在单位容积充分摇匀的水中的细菌数,野外单位空间中的某种昆虫数,显然，,Poisson,分布也是一种离散型随机变量的分布,3,什么是,Poisson,分布,可以认为满足以下三个条件的随机变量服从,Poisson,分布：,平稳性：,X,的取值与观察单位的位置无关，只与观察单位的大小有关,独立性：在某个观察单位上,X,的取值与前面各观察单位上,X,的取值独立（无关）,普通性：在充分小的观察单位上,X,的取值最多为,1,实际上可以看作是在二项分布要求上更进了一步,4,什么是,Poisson,分布,Poisson,分布的概率分布规律,X,取值范围为非负整数，即,0,1,；,其相应取值概率为,式中,e,：,自然对数的底，,e2.7182,；,是大于,0,的常数。,X,服从以,为,参数（,X,的总体均数）,的Poisson,分布可记为,X,P(,),5,Poisson,分布的特性,Poisson,分布的均数与方差,由,Poisson,分布计算概率公式可见,Poisson,分布只有一个参数,。这个参数就是,Poisson,分布的总体均数。不同的总体均数对应于不同的,Poisson,分布,总体方差也等于此参数,这是,Poisson,分布的特性,6,Poisson,分布的特性,Poisson,分布的可加性,如果,X,1,X,2,X,k,相互独立，且它们分别服从,Poisson,分布，则,T=X,1,+X,2,+,X,k,也服从,Poisson,分布，其参数为原各参数之和,1,+,2,+,k,正态分布与Poisson,分布的关系,只取决于均数，均数很小时分布很偏，当均数增加时，逐渐趋于对称,当均数,越来越大时，,Poisson,分布逐渐逼近于均数为,，方差为,的正态分布。据此性质，均数较大的,Poisson,分布可按正态分布近似计算,7,8,Poisson,分布的特性,Poisson,分布与二项分布的关系,设,X,B(n,),，,则当,n,且,n,保持不变时，可以证明,X,的极限分布是以,n,为参数的,Poisson,分布,由以上性质可得，当,n,很大，,很小时，二项分布近似,Poisson,分布。当,n,很大时，二项分布概率的计算量相当大。因此可以利用二项分布的,Poisson,近似这一性质，当,n,很大且,很小时，可以用,Poisson,分布概率计算替代二项分布的概率计算,9,Poisson,分布总体均数的估计,小样本时总体均数的估计,当待估总体均数与样本均数的观察单位相同时，总体均数的点估计就是样本计数，也就是说此时的样本计数就是样本均数。,按照分布规律，直接通过计算不同发生数的概率即可得到区间估计,例,7.1,对某一水体进行卫生学评价，随机取得,100ml,水样，培养得大肠菌落,30,个，试估计该水体中平均每,100,毫升所含大肠菌数的,95%,可信区间。,由于希望求得的是,100,毫升水样的菌落数可信区间，因此可以将这些水样看作是一个观察单位来进行分析。,Cii,命令11,大样本时总体均数的估计,在大样本时可以直接利用正态近似原理得到区间估计,当待估总体均数与样本均数的观察单位不同时，要根据样本观察单位进行估计，然后把估计结果进行单位转换，使估计结果中的观察单位与总体观察单位相同,(,用正态近似方法可以直接变换观察单位,),。,12,大样本时总体均数的估计,例,7.2,测得某放射性同位素半小时内发出的脉冲数为,490,个，试估计该放射性同位素平均每,30,分钟脉冲数的,95%,可信区间。,已知,n=490,，,由于此样本计数大于,50,，故可考虑利用近似正态分布的原理估计其总体均数。这里，待估总体均数的单位是,30,分钟，样本均数也是观察了,1,次,30分钟得到的，所以应当以,30,分钟作为一个观察单位,可直接按照近似原理计算，或者用,cii,命令计算,由于观察单位数等于,1,，因此公式中标准误的大小就等于标准差,13,大样本时总体均数的估计,例,7.3,为了解某地新生儿出生缺陷的发生水平，该地某年内共监测新生儿,192000,人，其中出生缺陷的发生数为,1977,人，监测出生缺陷发生率为,102.97/,万，试估计该地新生儿出生缺陷发生率的,95%,可信区间。,新生儿出生缺陷的发生率常以万分率来表示，如果以,1,万人为单位，该地监测的新生儿出生数,192000,人可看作是,19.2,个观察单位（即,n=19.2,），,其样本均数为,10297,，正态近似时的标准差也应当按此计算,注意此时标准误的大小不等于标准差,计算结果与不同的观察单位大小无关,14,Poisson,分布样本均数与总体均数的比较,小样本计算,例,7.4,一般孕产妇的死亡率是,56/10,万，某地研究者为了解当地孕产妇的死亡率是否低于一般，对该地,7500,名孕产妇进行监测，其中,3,名死亡，死亡率为,40/10,万，试作统计推断。,可利用,Poisson,分布的概率函数直接计算假设检验所需的的概率,P,值，和检验水准比较之后下结论。,16,分析步骤,H0,：,当地孕产妇的总体平均死亡数与一般孕产妇的死亡数相等,H1,：,当地孕产妇的总体平均死亡数低于一般孕产妇的死亡数,单侧,17,分析步骤,18,正态近似法,例,7.5,利用例,7.3,的结果，若全国新生儿出生缺陷发生率为,89.62/,万，研究该地新生儿出生缺陷发生率是否高于全国的水平，试作统计推断。,可利用正态近似的原理作以下计算进行,u,检验,19,分析步骤,H0,：,当地新生儿出生缺陷平均发生数与全国的平均发生数相等,H1,：,当地新生儿出生缺陷平均发生数高于全国的平均发生数,单侧,20,分析步骤,21,Poisson,分布两样本均数的比较,方法原理,当两个样本计数均较大时，可根据,Poisson,分布近似正态分布的性质作,u,检验。当两样本计数中有一个较小或两个均较小时，可先作变量转换，然后再作适当的检验。本节仅介绍两个样本计数均较大时的,u,检验。根据两个样本观察单位是否相同，所采用的计算公式又分为两种。,23,方法原理,两样本观察单位相等,近似,u,检验的公式为：,显然，是由两样本的,u,检验公式直接化简而来,两样本观察单位不等,近似,u,检验的公式原形不变，但简化后的公式不同,24,等样本分析实例,例,7.6,为研究两水源被污染的情况是否相同，在每个水源各随机抽取,10,份水样，每份,1 ml,，,作细菌培养。甲水源水样共得细菌菌落,580,个，乙水源水样共得菌落,432,个，试作统计推断。,都是按照,10ml,进行的计数，因此可以将其看成是一个观察单位,如果按,1ml来计算，检验结果不变,25,不等样本分析实例,例,7.7,为研究某省不同性别意外伤害死亡情况有无差异，已知,2000,年该省疾病监测数据中，男性,292512,人，女性,283474,人，因意外伤害死亡的人数分别为,180,人、,60,人，试作统计推断,由于观察人数不同，因此需要考虑化成相同的观察单位大小，此处可根据喜好自行设定，例如按照每,10,万人口作为一个观察单位,26,不等样本分析实例,假设检验,H,0,:,男女的平均意外伤害死亡人数相同,1,:,男女的平均意外伤害死亡人数不同,=0.05,调整相同观察单位,P0.001,，,拒绝,H,0,，,可以认为男性平均意外伤害死亡高于女性，差异有统计学意义。,27,Stata,计算,一、,Possion,分布的总体均数,95,可信区间,cii,观察单位数 观察到的发生数，,poisson,二、单样本,Poisson,分布确切概率法假设检验,poistest,样本均数 已知总体均数,28,