1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.1 因式分解,第,4,章 因式分解,问题1：图片上对开的两列车“整式乘法号”与“因式分解号”上的式子有什么特点？“因式分解号”列车的式子正确吗？,B,北师版八年级下册,第,4,章 因式分解,计算,：3.14,25.25+3.14 74.75,计算：,99,2,-1,=,(99+1)(99-1),=,10098,=9800,因式分解定义,把一个多项式化成,_,的形式,这种变形叫做把这个多项式,分解因式,与,整式乘法,是,互 为逆运算,关系,.,多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式,.,几个
2、整式的积,分解因式，也叫因式分解。,下列由左边到右边的变形，哪些 是分解因式？哪些不是？说明理由。,(1)x,2,+3x+4=(x+2)(x+1)+2,(2)6x,2,y,3,=3xy2xy,2,(3)(3x-2)(2x+1)=6x,2,-x-2,4ab+2ac=2a(2b+c),结果不是积的形式,左边不是多形式,整式的乘法,满足分解因式定义,等号两边不是整式,计算下列个式,:,(1),3,x(x,-,1)=_,(2),m(a+b+c)=_,(3),(m+4)(m,-,4)=,_,(4),(x,-,3),2,=,_,(5),a(a+1)(a,-,1)=,_,根据左面的算式填空,:,(1)3,x
3、2,-,3x=_,(2)ma+,mb,+mc=_,(3)m,2,-,16=_,(4)x,2,-,6x+9=_,(5)a,3,-,a=_,3x+3x,ma+mb+mc,m-16,x-6x+9,a-a,3,2,2,2,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),(x-3),a(a+1)(a-1),2,思考：因式分解与整式乘法有什么关系？,多项式,整式乘积,因式分解,整式乘法,互逆变形,典例引航,A,a,(,x,y,),ax,ay,B,x,2,4,x,4,x,(,x,4,),4,C,10,x,2,5,x,5,x,(,2,x,1,),D,x,2,16,6,x,(,x,4,)(,x,4,)
4、6,x,1.(2013,茂名)下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）,2,：若关于x的多项式 分解因式的结果为 ，求 m、n的值.,.,.,的值,求,时，,当,ac,ab,c,b,a,-,=,=,=,386,.,1,386,.,2,14,.,3,解,:ab-ac=a(b-c),当a=3.14,b=2.386,c=1.386时,原式=3.14,(2.386-1.386),=3.14,能力提升,拓展应用,2.,计算,:765,2,17,235,2,17,解,:765,2,17,235,2,17,=17(765,2,235,2),=17(765+235)(765,235),=17,10
5、00,530=9010000,解,:,2004,2,+2004=2004(2004+1),=2004,2005,2004,2,+2004,能被,2005,整除,3,.,能被2005 整除吗?,2004,2,+2004,归纳小结,分解因式与整式乘法是互逆过程,.,分解因式要注意的问题:,1.,分解的对象必须是多项式,.,2.,分解的结果一定是几个整式的,乘积的形式,.,3.,要分解到不能分解为止,.,分解因式的概念,数学小故事,2,67,1是不是质数？曾经在数学界困扰了200多年，直到1903年，在纽约的一次数学报告会上，数学家科乐走上讲台，他没有说一句话，只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果，一个是2,67,1，另一个是193707721761838257287，两个算式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。科乐只作了一个简短的无声的报告，可这是他花了3年中全部星期天的时间，才得出的结论。在这简单算式中所蕴含的勇气、毅力和努力，比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。,
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