版高中数学课标课程内容的分析与教学指导建议-陈秀群.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,*,2018-2019,学年,课,程内容分析与教学指导建议,山东省邹平县黄山中学 陈秀群,普通高中数学课程标准（,2017,年版）,新课程,课程结构,1,、学分设置,总课时,现行：必修,10,学分,（,180,学,时,）；,文科选修,4,学分（,72,学,时,），必,+,选,共,252,学,时,；,理科,选修,6,学分（,108,学,时,），必,+,选,共,288,学,时。,调整：必修,8,学分（,144,学时）,；,选修,共,6,学分,（,108,学时），必,+,选共,252,学时。,时间：每周,4,学时，,3,个学期半,完成,每周,5,学时，,3,个学期完成,学分与选课,新课程,2,、选课说明,（,1,）必修课程,必修课程为学生发展提供共同基础，是高中学业水平考试的内容要求。,（,2,）选择性必修课程,选择性必修,课程是供学生选择的课程，必修课程和,选择性必修,课程是高考的内容要求。对于,选择性必修,课程，如果学生不参加高考，仍然可以选择其中的课程学习。,（,3,）选修课程,选修课程是由学校根据学校自身情况选择设置的课程，供学生依据个人志趣自主进行选择的课程。,学分与选课,新课程,必修课程课时分配建议表,（,8,学分,144,课时,）,选择性必修课程课时分配建议表,（,6,学分,108,课时,）,选修课程课时分配建议,（,6,学分,）,选修课程是由学校根据自身情况选择设置的课程，供学生依据个人志趣自主选择，分为A,B,C,D,E五类。,这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。,A类课程是供有志于学习数理类（如数学、物理、计算机、精密仪器等）学生选择的课程。,B类课程是供有志于学习经济、社会类（如数理经济、社会学等）和部分理工类（如化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。,C类课程是供有志于学习人文类（如语言、历史等）学生选择的课程。,D类课程是供有志于学习体育、艺术（包括音乐、美术）类学生选择的课程。,E类,课程包括拓展视好、日常生活、地方特色的数学课程，还包括大学数学的先修课程等。大学数学先修课程包括:微积分、解析几何与线性代数、概率论与数理统计。,数学建模活动、数学探究活动、数学文化融入课程内容。,选修课程课时分配建议,（,6,学分,）,三新一旧两过渡,我们面临的挑战：,新理念新要求、新高考、,旧教材,我们需要做的：,实现,课程标准（,2017,年版）,、教材、教学、评价的平稳过渡。,实现,课程标准（,2017,年版,）,实施、高考改革的平稳过渡。,新课程,必修,1,与新课标内容要求对比及教学建议,必修,4,、,5,与新课标内容要求对比及教学建议,必修,5,与新课标内容要求对比及教学建议,必修,2,与新课标内容要求对比及教学建议,必修,3,与新课标内容要求对比及教学建议,案例1 分层抽样,【目的】理解分层随机抽样的特点,了解分层随机抽样的应用,探索快速、有效计算分层抽样数据均值和方差的方法。,【情景】在大数据时代,常常需要汇总分析来自不同层次的数据。例如,基于来自不同部门或者不同时期数据的均值和方差,计算全部数据的均值和方差。请看下面的例子。,某学校有高中学生有500人，其中男生320人，女生180人。希望获得全体高中学生身高的信息。按照分层抽样原则抽取了样本,通过计算得到男生身高样本均值为173.5 cm,方差为17，女生身高样本均值为163.83 cm,方差为30.03。请回答以下问题：,(1)根据以上信息,能够计算出所有数据的样本均值吗?为什么?,(2)应当如何计算所有数据的样本均值和方差?,必修,3,与新课标内容要求对比及教学建议,【分析】按照传统的统计方法,需要把所有的数据收集到一起进行计算。但是,在大数据时代,不仅数据量非常庞大,而且要求非常迅速地提供数据结论,因此不可能把所有的数据都收集好以后再进行计算,需要创造更为简捷的方法。以上述问题为例进行分析。,(1)假设所有样本身高的均值为,根据男女生的分层方法和样本均值的定义,可以得到下面的关系式：,从上面的分析可以知道,仅仅依赖问题中提供的信息不能得到所有数据的样本均值,因为缺少男生样本量和女生样本量。因此，在提供分层样本均值的基础上,还需要知道分层的样本量,或知道男生样本量权重、女生样本量权重。,必修,3,与新课标内容要求对比及教学建议,(2)假设男生样本量为32,女生样本量为18.记男生样本为 ,均值为 ,方差为 ;记女生样本为 ,均,值为 ,方差为 ，所有数据样本均值为 ,方差为 。样本总量为50。先求所有数据的样本均值。根据样本均值的定义,下面计算所有数据的样本方差，根据方差的定义，,=,必修,3,与新课标内容要求对比及教学建议,注：,无论总体是分为两层还是分为多层,计算方法没有实质性差异。但需要注意的是,当层次较多时数学符号的表达比较复杂,要充分考虑到学生的理解能力。,这样的问题是有普遍现实意义的。例如,针对某个问题,不同网站提供了各自调查的样本均值和方差,应当如何得到所有数据的样本均值和方差?再如,针对某个问题,连续几天收集数据,得到了每天数据的样本均值和方差,应当如何得到这几天所有数据的样本均值和方差?,必修,3,与新课标内容要求对比及教学建议,案例2 阶梯电价的设计,【目的】通过生活中的实例,理解百分位数的统计含义及其应用,让学生体会用统计方法解决实际问题的全过程。,【情境】为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯式收费的方法。为此，相关部门在该市随机调查了200户居民六月份的用电量（单位：kWh），以了解这个城市家庭用电量的情况。数据如下：,根据以上数据，应当如何确定阶梯电价中的电量临界值，才能使得电价更为合理？,【分析】选取六月份进行调查，是因为这个城市六月份的部分时间需要使用空调，因此六月份的用电量在12个月中处于中等偏上水平，如果阶梯电价临界值的确定依赖于居民月用电量的分布，例如计划实施3阶的阶梯电价，有人给出一个分布如下：75%用户在第一档（最低一档），20%用户在第二档，5%用户在第三档（最高一档）。这样需要通过样本数据估计第一档与第二档、第二档与第三档的两个电量临界值，即75%和95%这两个电量临界值。,通过样本估计总体百分位数的要领是对样本数据进行排序，得到有序样本（在统计学中称之为顺序统计量）。利用电子表格软件，对上面的样本数据进行排序，可以得到下面的结果：,必修,3,与新课标内容要求对比及教学建议,样本数据总共有200个，其中最小值是8，最大值是626，说明200户居民六月份的最小用电量为8 kWh，最大用电量为626 kWh，极差为618。初中统计内容中学过中位数，相当于50%分位数。因为数据量是200，那么这组数据的样本中位数就是有序样本第100个数和第101个数的平均数，即130，说明这个城市六月份居民用电量的中间水平在130 kWh左右。,下面确定75%和95%这两个电量临界值。类似中位数的计算，因为20075%=150，所以第一个临界值为有序样本中第150个数178和第151个数 178的均值，仍然是178。因为20095%=190，所以第二个临界值为有序样本中第190个数289和第191个数304的平均数，这个平均数为296.5（因为是对百分位数的估计，估计值可以是289和304之间任何一个数，为了便于操作可以取值为297）。,依据确定了的电量临界值，阶梯电价可以规定如下：用户每月用电量不超过178kWh（或每年用电量不超过2136kWh），则按第一档电价标准缴费；每月用电量（单位：kWh）在区间内（或每年用电量在区间内），其中的178kWh按第一档电价标准收费，超过178kWh的部分按第二档电价标准收费；每月用电量超过297kWh（或每年用电量超过3 564kWh），其中的178kWh按第一档电价标准收费，（297178=）119kWh按第二档电价标准缴费，超过297kWh的部分按第三档电价标准缴费。,社会上对这种制定阶梯电价的原则和方法存在不同意见，教师可以引导学生讨论制定合理阶梯电价的原则和方法。,必修,3,与新课标内容要求对比及教学建议,必修,3,与新课标内容要求对比及教学建议,案例3投掷骰子问题(样本点和有限样本空间),【目的】理解样本点、样本量、有限样本空间的概念，以及有限样本空间中随机事件的相关运算，理解随机时间的表达，体会随机思想。,【情境】将一枚均匀骰子相继投掷两次，请回答以下问题：,（1）写出样本点和样本空间；,（2）用A表示随机事件“至少有一次掷出1点”，试用样本点表示事件A；,（3）用表示随机事件“第一次掷出1点，第二次掷出点”，用B表示随机事件“第一次掷出1点”，试用随机事件表示随机事件B；,（4）用C表示随机事件“点数之和为7”，并求C发生的概率。,必修,3,与新课标内容要求对比及教学建议,首先确定样本点，用1，2，3，4，5，6表示掷出的点数，用（,i,，,j,）表示“第一次掷出,i,点，第二次掷出,j,点”，则相继投掷两次的所有可能结果如下：,(,略,),样本空间为,。,必修,3,与新课标内容要求对比及教学建议,（2）因为随机事件,A,“至少有一次掷出1点”，则A包括上述样本空间中所有出现1的样本点，因此,（3）。因为这些事件任何一个发生事件B就发生，所以,。,（4）因为 ，包括6个样本点，样本空间共有36个样本点，所以,通过上面的讨论可以看到，样本空间只与问题的背景有关。,必修,3,与新课标内容要求对比及教学建议,选修,2-1,与新课标内容要求对比及教学建议,案例4 向量投影,【目的】理解投影的作用,体会投影是构建高维空间与低维空间之间联系的桥梁,形成直观想象,了解投影与数量积运算规则的关系,体会“特殊情况”与“一般情况”的相互作用,提升逻辑推理素养。,【情境】空间向量向平面投影、向直线投影,一个向量向另一个向量投影,向量投影有什么意义和作用?,选修,2-1,与新课标内容要求对比及教学建议,【分析】向量的投影是高维空间到低维子空间的一种线性变换，得到的是低维空间向量,这里是指正交变换。在高中数学中,如图9(1),在空间中,向量,向平面,x,投影得到的是与平面,x,平行的向量,;如图9(2),在空间中,向量,向直线l投影得到的是与直线l平行的向量,;如图9(3)，在空间中,向量,向向量的投影,是指向量,向与向量,共线的向量构成的子空间的投影,得到的是与向量,共线的向量,。向量,称为投影向量。,选修,2-1,与新课标内容要求对比及教学建议,如图9(1),不难看出,向量,-,与向量,垂直。这就意味着，当向量,与向量,起点相同时,终点间的距离最小。此时,三个向量,-,和,构成一个直角三角形,借助勾股定理,可以通过几何直观更好地理解向量投影的本质。以上分析适用于高维空间到低维空间的正交投影。,向量标准正交分解定理是投影作用的另一个重要体现。如图10,给定标准正交基,i,，,j,，,k,设向量,在,i,，,j,，,k,上的投影向量分别为,i,j,k,则,显然,，,是向量,在标准正交基,i,，,j,，,k,下的坐标。,选修,2-1,与新课标内容要求对比及教学建议,案例5 用向量方法研究距离问题,【目的】针对距离问题，通过几种研究方法的比较，提炼解决问题的通性通法。在教师的指导下，学生经历梳理知识、提炼方法、感悟思想的研究过程，提升直观想象、逻辑推理和数学运算素养。这样的教学可以为空间向量与立体几何的复习课提供素材。,【情境】在“几何与代数”内容的阐述中强调：“通过几何图形建立直观，通过代数公式表达规律。”正如希尔伯特所说：算术符号是文字化的图形，而几何图形则是图象化的公式。没有一个数学家能缺少这些图象化的公式，正如在数学演算中他们不能不使用加、脱括号的操作或其他的分析符号一样。,选修,2-1,与新课标内容要求对比及教学建议,距离问题是培养学生直观想象、逻辑推理和数学运算素养的很好的载体。在基础教育阶段涉及的距离问题主要有：两点间距离，点到直线距离，平行线之间距离，点到平面距离，直线到平面距离，平行平面之间距离，异面直线之间的距离(选修)。,计算距离可以用综合几何方法，也可以用解析几何方法，还可以用向量方法。,选修,2-1,与新课标内容要求对比及教学建议,选修,2-2,与新课标内容要求对比及教学建议,选修,2-3,与新课标内容要求对比及教学建议,案例,6,全概率公式,市场上供应的灯泡中，甲厂产品占,70,，乙厂占,30,，甲厂产品的合格率是,95,，乙厂的合格率是,80,若用事件,A,，,分别表示甲、乙两厂的产品，,B,表示产品为合格品。求市场上买一个灯泡的合格率，及买到合格灯泡是甲厂生产的概率。,解：,B=AB+B,且,AB,与,B,互不相容。,P(B)=P(AB+B)=P(AB)+P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|),=0.70.95+0.30.8=0.905,选修,2-3,与新课标内容要求对比及教学建议,全概率公式：,若事件,A,1,A,2,构成一个完备事件组，并且都具有正概率，则对任何一个事件,B,有,证：A,1,A,2,两两互斥，故A,1,B,A,2,B,两两互斥,由加法法则,再由乘法法则,选修,2-3,与新课标内容要求对比及教学建议,贝叶斯公式：,若事件A,1,A,2,构成一个完备事件组，且都具有正概率，则对任何一个概率不为零的事件B,有,各原因下条件概率已知 求事件发生概率,求是某种原因造成得概率 事件已发生,全概率,贝叶斯,选修,2-3,与新课标内容要求对比及教学建议,新课标新增主题,数学建模活动与数学探究活动,谢谢观看,谢谢观看,