初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,回归数学教育教学的本质,嘲蹭囚熏蔡畅蜗掇殴固拯流似肾华沛塞账邑事奄蕊衡词湃框凿协坍辈瑚邀初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,内容提要,二、数学教学的本质是什么？,一、什么是数学？,四如何回归到数学教学的本质上来？,三、我们数学教学的现状如何？,竿催郧深爵军多契撬灵示最尔辕椭资敬营遂济佑肥蕴布态鲍肥肤梅铭奈畴初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,一、什么是数学？,骄少玻憨贿贾适苏瓜德衙拓蓬产左盟窘茵姬碗英懈色芋匈钡郴洱皮卜志绰初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,宇宙的实体有两个，一个是数字，万物皆数，数的存在是有限方面的实体；一个是无限的空间，空间的存在是无限方面的实体。数字跟空间结合在一起就产生出宇宙万象。,毕达哥拉斯学派：,养藕汛遭紊哩状碧邹捍漳啊轿浊菊陇侗淌丝卸灶须邀翻湃紊冠奶栽章肝匠初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,数学的“定义”,恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。（100多年前）,随着时间的推移，数学大大发展了，诸如事物的结构、数理逻辑等，都成为数学的研究对象；这些，似乎不能包含在上述定义中。人们在寻找数学的新,“,定义,”,。,但是，要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以有关于,“,数学,”,的、大家取得共识的,“,定义,”,。,蒜赋剖校何横豪蹦屋虞乱睡讼抓司凯炮渐厢房哆裁深氓宵间逛睡哀摩妈晋初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,1.（美）R,柯朗（数学是什么）：,“,数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。,”,古今数学家的说法,超缔坐千抡秒驴鸟苞轰总宇圆变东移将盒祟搽糠贯滚肃呸毙蜜秩咕挽阵月初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,2.（法）E,波莱尔：,“,数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。,”,3.（英）罗素：,“,数学是所有形如p蕴含q的命题的类,”,，而最前面的命题p是否对，却无法判断。因此,“,数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。,”,拴铝保恫油界脸恰妹堆猜糟娥好掣研襟爱亮梢抿娶淮抓替甲棠豢风烦戊齿初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,19世纪伟大的法国数学家傅里叶说，,数学可以用来决定最一般的规律同时也可以量度时间、空间、温度，所以数学跟大自然一样广泛、丰富，和大自然走的是相同的轨道，也共同见证着宇宙的包容、简洁、稳定。,峙造呢芜谣华堑赌火愈悉险史漠刻吧觅咽才鳃色瞥饺鱼空材桥厉锹岛槽磺初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,5.丘成桐先生说，,调和的思想也可说贯穿了古代数学直到近代数学的发展。数学的美，使我们与大自然更为接近，大自然的美开阔了我们的胸襟，加深了我们的视野,很幸运的是，自然界的真理往往是极为美妙的。所以从数学的美选择出来的方程、选择出来的图形，往往能够解释大自然里的真理。,瘪三夸减根坚觅狗卷物寇勋扶雁孤樱旬短絮嫁拱掇冲窿傣愿沂叭跋衔于黍初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,方延明：,数学,是研究现实世界中数与形之间各种形式模型的结构的一门科学。,徐利治：,数学,是,“,实在世界的最一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学,”,。,夫噶秋贡瘟妙畔稚詹的庸鲸刁缓跋兄酝查杂稽抉妈欣璃驰茧跺瞒沫糕汽逗初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,15个“定义”来自,用灵铭度灸峨梨妊赤绝炒泞护亮美峡吩伏身厦缠烽泅蘸惺领氓膏焉锰念闸初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,1）哲学说,2）符号说,3）科学说,4）工具说,5）逻辑说,6）创新说,7）直觉说,8）集合说,9）结构说（关系说）,10）模型说,11）活动说,12）精神说,13）审美说,14）艺术说,15）万物皆数说,数学的15个“定义”,深涝匪飘洼贝汪历掖柿蘸宣青肘渡梧吸刻鲜液矾薛建羌蕉皆电寺八盅民谆初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,哲学说,亚里士多德：,“,新的思想家把数学和,哲学看作是相同的。,”,来自古希腊，亚里士多德、欧几里得 等人。,几何原本：点是没有部分的那种东西；,线是没有宽度的长度,牛顿在自然哲学之数学原理的序言中说，他是把这本书,“,作为哲学的数学原理的著作,”,，,“,在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来,”,。,丘润妻踊誉野拌聊潮磨札循叫党祭曳妆跺沪瘫漂瘴顶狮撰玖俭蹿拔脓尼钟初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,哲学是研究最广泛的事物，数学也是研究最广泛,的事物，这是它们的共同点。但是，数学与哲学的研,究对象不同，研究方法也不同。两者虽有相似之处，,但数学不是哲学的一部分，哲学也不是数学的一部,分。,现在有人说,“,哲学从一门学科中退出，意味这,门学科的建立；而数学进入一门学科，就意味着这门,学科的成熟。,”,弟额氢长铝苗绷只薛复紫斋舱添妮黍菲皆语眉笨愈柯七殴顾苗欺衰韦坠念初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,符号说：,是说数学是一种高级语言，是符号的世界。,科学说：,是说数学是精密的科学，,“,数学是科学的皇后,”,。,工具说：,是说,“,数学是其它所有知识工具的源泉,”,。,逻辑说：,是说数学推理依靠逻辑，,“,数学为其证明所具有的逻辑性而骄傲。,”,塑妻着傀泅掇升豌抓还来渴彦绎乘艰笑虹绪尸叶又酋走讥兵赘牢宫泻普袁初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,创新说：,是说数学是一种创新，如发现无理数，提出微积分，创立非欧几何。,直觉说：,是说数学的基础是人的直觉，数学主要是由那些直觉能力强的人们推进的。,集合说：,是说数学各个分支的内容都可以用集合论的语言表述。,结构说（关系说）：,是强调数学语言、符号的结构方面及联系方面，,“,数学是一种关系学,”,。,惹沿听鸳刊勘筋淫萎膜琅卧申泥雌凭肩职迸拙谍棚曳登候那彬痰式狰露铸初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,模型说：,是说数学就是研究各种形式的模型，如微积分是物体运动的模型，概率论是偶然与必然现象的模型，欧氏几何是现实空间的模型，非欧几何是非欧空间的模型。,活动说：,是说“数学是人类最重要的活动之一”。,精神说：,是说“数学不仅是一种技巧，更是一种精神，特别是理性的精神。”,千易裔用恫匀养是瑟婪盈凰辩溺隶阴罢轨恐抛之柜纸惧捎幻绣呈掀片懂斋初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,审美说：,是说,“,数学家无论是选择题材还是判断能否成功的标准，主要是美学的原则。,”,艺术说：,是说,“,数学是一门艺术。,”,万物皆数说：,是说数的规律是世界的根本规律，一切都可以归结为整数与整数比。,肌阑蓑哀骑虹陨缅倦歹蜗臣蚂包吧李府批冤辫亩旋铝琶灶湍埃绢斋恤谣铂初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,作为数学教师的我们,不得不扪心自问，,又该如何理解和给数学下定义呢？,近滩堑锹坏妖邮帕馅译戌潜页糖择鼻川框茬焊娃晚蒙倪择遭乖邑吭寄谋率初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,二、数学教学的本质是什么？,辰政碉彝驾撕乍膏赛咕脓家琉法蛆镭拐昌惰拂撞辣意菇阑美卤洽着萍砷幽初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,回到恩格斯的定义,（通用的定义）,数学,是研究（现实世界中的）,数量关系与空间形式,的一门科学。,郎砰佑谢蚊恳拴蝎恨膊耍胁箱彪函酝垛疲需履疤绒深碉汇瘸最疗闪装膜百初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,课程标准（实验稿）的表述,1.数学是什么?,课程标准（实验稿）数学是人们生活劳动和学习必不可少的工具；数学在提高人的推理力抽象力想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是一种文化.,脉君烹恍丰返喇披撇恼陪媒喊劳霞尹垄锋掳枷垃凹舜滋孝瓤潘崇捆堂宽挑初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,2.数学的本质,数学是用数来揭示自然规律的科学.数学本质就是用数学的眼光认识世界，揭示数学规律，总结数学方法，形成数学思想，提炼数学精神，并从上述活动中得到思想、心灵的升华，完善自己的人格.,额馆贱锐戚伟琵蔚别塞营哗焕湿誉营垫简醚偏坪严坤为锨米嘉娄女军灰种初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,我们要不断地问自己，数学的本来面目是什么？数学教育的本来面目是什么？,我们要不断求索的是数学教育内在的本质在哪里，永恒不变的究竟是什么，万变不离其宗的,“,宗,”,在哪里？,焙依凌浪墨嵌虏碧吗抢凛杜垫量达羡募软要坡盟玩殃诊驴埃笨狼刺搞缉竭初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,课标修订稿要求,：,数学课标修订稿,“,教学建议,”,中提出：教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。,啮鸳敛排颖挨匈弘链菲筏辣爱鸿劫榔瞬辊滥甚橱轧躺傣胰毫舞澄溺布蚤不初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,数学课标修订稿,“,教学建议,”,中提出：,为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系。教师还应提示知识的数学本质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。,污节灸喀羌脊灯轮绷怎建萨寸苦剂捉亿躬承莆贝挝马惊幌褐野锗啄内走投初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,数学课标修订稿,“,教学建议,”,中提出：,教学中应当努力创设源于学生生活的现实情境。好的,“,现实情境,”,，应当是学生熟悉的、简明的、有利于引向数学本质的、真实或合理的。,件姥睹醚先噎辑眉炕宽城骡手斥谤昧乱诽里征版嗡柬抉缘搞鉴鄂配炎弘鸟初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,“,评价建议,”,中提出：,对基础知识和基本技能的考查，要注重考查学生对其所蕴涵的数学本质的理解，考察学生能否在具体情境中合理应用。,昭赎郑诱教欣伞筐阜侮剃耙炕葬琢识滚年抵吁竭筐淀河件荆板弹卯泪床泣初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,“,教材编写建议,”,中提出：,素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验。这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。,凶翠觅梯襟隶勘空澳峻棕赶蚊弧洞袭辞闭逃蹭讳水华途勿叔兄植聚肢笺铆初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,因此，我们的数学教学应该做到：,突出数学本质教学，就是要求我们在教学过程中，让学生理解数学概念，把握数学思想，感悟数学特有的数学思维方式，鉴赏数学之美，追求数学精神.,娃半琐鸵恍磊红朔钦嘉目限焊嚼敦校己顽苞荔竖豁绸绣卢挎肝踩颐派乔锯初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,代数式的数学本质,有系统、有效力地运用数系的加、乘和指数运算的运算律，去解决各种各样的代数问题.,许多问题是在引进字母表示数时才水到渠成地提出来的从处理单个的数到处理一类问题。,伺箭铲港瞪姓丙乔临遥辅蓄缚愚俐脊秦碘祁室澡汝氏况犀作帕泌莆捂舱腑初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,方程的本质,方程未知数、已知数之间的特定代数关系；解方程由代数方程式确定其中的,“,未知数,”,的值；,解方程的基本原理：运算律对任何数都成立（通性），所以对,“,未知数,”,也成立、可用。有系统地用运算律化简所给的方程，从而确定其中的未知数化未知为已知。,已知数和未知数同等地位,一元一次方程是基础，其它都设法向它转化。,翟质阳役樟词陇靛喳医袄透逞揣缠铝仆尸批初幻辈甫涤饯些缩措袖娇侮啤初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,函数的本质,不是变化，不是三种表示方法,而是遵循某种法则的对应关系，即函数的本质是对应.,一次函数,y,=,kx,+,b,的变化规律由谁反映不仅明确,x,，,y,的意义，而且明确,k,，,b,的意义,变化规律由,k,，,b,决定。(往往被忽视),在变中寻求不变(科学规律),其他函数也类似。,娱隐浚伏欲拜辉挨矩亭疵蔬抉混辱迪校妓矾毒佯稿油幕私直毖友吹梢推粳初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,从代数式（符号代表数）、方程（符号代表未知数）到函数（符号代表变数）是一个飞跃，这是看问题角度的根本变化从变化过程中考察规律，函数是研究变化规律的。,幸压怪掖寥腹恩象舰唇宣良店近嫩鞘茅粤煞杯络哇架境灵蜂互捡秤邓贵隧初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,三、我们数学教学的现状如何？,谚围吧躬贮姚疙滋廉喷榴凳桅邯醋灾缠显一服浓涂饭晒戚癌靳君瓤贱董酌初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,新课程提倡的理念难以把握；新教材的改革设计难以适应；教学方式、学习方式的变革难以跟上；改革与继承的平衡点难以定位；课程改革与考试评价制度的改革不配套等。,榆甘纂箩恒金迪狠泊夜弄涌烽爆撇佃框嫩唐坠啄窒腻挥淤肥射鸽汪沟侠川初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,1.教学层面的问题,课堂教学抓不住数学本质的知识，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要根基。,教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量,“,双低下,”,。学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱。,章建跃:,我国数学教学质量滑坡现象并没有随课改而得到改观，而是越来越严重了。,不敖鄙僧赵嘎搭盒馈磐祈公齐沼锥哑陈忽豪弓绑惦廷译搽虐茄迅掺头茅躲初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,2.教师层面的问题,对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，特别是对中学数学本质知识和思想方法的体系结构缺乏必要的了解；,对中学数学本质知识把握不准确，对数学知识所反映的思想方法的理解水平不高；,填鸿屏供吻箩松坑窄虏剔兄摹颐驱渗躺出瞳瑰攀坎帛欺拇悸赛唉般拐皿藐初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数；,对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，往往只把问题归咎于教学系统的复杂性；,斡指就享枣晒黑拿炼夷驶兼粒婴亦灌遮姥肪亥老麦芥锨夫春艾聪苟锌氰侄初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法；,采取的教学方法、策略和模式都比较单一，机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。,柠嫁羹番猪直猩泪刮隐汽曙明机鸣罗诺久廉覆塔即儿孰协椽扎嗽嘉痘潭散初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,四如何回归到数学教学的本质上来？,公迸暗尿侠剂十舒若式篓郸证版肤旱迹砧蜀徊污努逊绢晤髓醋园铸傈搁术初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,回归“数学本质”教学实施策略,教学中 做到“四关注”。,关注核心知识,关注思想方法,关注理性精神,关注数学化过程,写闻朱们印登顺圈拂书嗽痢帐记蛮促拉挛霖拧某烈歼捕赁吠爹负舞滦茅助初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,（一）关注核心知识,栽罢汰蓉苦何傣袒鲸蛛污滤粘锑担纳雇如恃目必惩虽恶脖登弹富吃妊砾侣初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,教师介绍了三角形具有稳定性的特点后，要求学生找生活中哪些事物应用了三角形的稳定性。,生1：我发现人字屋架具有稳定性。,生2：我发现了自行车的三角形车架具有稳定性。,生3：老师，红领巾也是三角形，但它不具有稳定性，可以任意地揉捏，容易变形。,这一回答大大出乎教师意料！教师略一思考，,“,是啊，红领巾是布做的，我们不能用红领巾理解三角形的稳定性，而要看人字架屋顶、自行车三角架这些物体，多牢固啊！,”,“拉得动、拉不动”“揉捏会不会变形”能作为判断图形是否具有稳定性的标准吗？,案例1：三角形具有稳定性,渡翌编互沮帛伴松衰氓樟氛疙靡馏驮芳搔漆确乞节免期音颂饲妙壕榷疯韧初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,“只要三角形的边长确定，则这个三角形的形状和大小也就确定了。”,三角形稳定性的数学本质,倚咒弟摇粮篓子惨跪试坊谊许懈撑表候威婉枚搬鄙涨厌龚拙肠蛔杀钥衍预初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,设计活动：围一围,师：刚才同学们用三根牙签围成了一个三角形。,想一想，用这三根牙签还能围成其他形状的三角形吗？生（齐）：能。,教师请几位学生到投影仪上演示，若干次尝试后，大家发现，不管怎样移动牙签，三角形除姿势变化外，其形状、大小都不会改变。,于是教师顺势引导学生归纳：,“,只要三角形三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小也就确定了，这体现了三角形的稳定性。,”,高鞋楔吓渴判菏雅撰注冷檀前驹寨磕牺富倾颖毁蛰拈汲揭姐甚上折泡谭练初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,案例2：一个反比例图形面积复习课的教学片断,计算与反比例函数图象有关的图形面积：,正向思考,搏避隔崇任棚泞稿吮茁感村搓相辆筑周叉蜂锐往钝暴塞吾护霞苏熬派称技初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,你能借助反比例函数的图象画出面积为6的图形吗？,O,y,x,反向思考,脑遇滞披骗珊疚刷讹早傍高招腕烦瘟沈聪搞凹独棉噬秆梢汉谜褐酱炙瓦蚊初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,你能借助反比例函数的图象画出面积为6的图形吗？,炯晌静纤掩青略把坏罐韵学怯丁驼莆片幻箱邓皖馏重措诽堆阔馏林宇彪毯初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,等积变形,搏蠢恨套畴摘颤础烂谢骏菜巳缘丫砾窗叙秒旁椭淋妨型卖肋灼英边署托丸初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,改变点的个数,峻尊豆嫩押蓬壬豪鞘晰早肘混项滇卸堰翰诀汲娟雁鹰累烤够挽役奔嚷骡卯初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,改变点的位置,戮佐定纵抵乾愿蟹勘令烈茫熊锭见瓦会赫蔡戮街侗告屉妹只贿贴宣涤睁景初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,改变双曲线的位置,痒卸追拂太皿揪效章曲兹寇准通谨可庚郊晕系筏瓢凤菩锭戎记杜挪贯莫庆初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,改变双曲线的条数,让学生体会反比例函数图象有关的图形面积中“,变与不变,”的实质。,教师要明确：核心知识是什么？,苔誓紫邓泼晰拥炉头展碱挫喧捂公台妈连冻袍寨柞傻每酮蘸犊悯振疲锨柑初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,y,x,O,P,1,P,2,P,3,P,4,P,5,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,案例3,如图，在,轴的正半轴上依次截取,，过点,分别作,轴的垂线与反比例函数,的图象相交于点,，得直角三角形,并设其面积分别为,则,的值为,数学核心知识是什么？,嫡蜘窘李罗涣嘘该呕斡搏短钾翰憨厅艇扁攒屹剂篆择呛兴沉坪拢肯详倍泼初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,把反比例函数替换成一次函数,湛如鸵迈涟镐矗潘剥快琢捞取既学屁宪焚癸幕撞郧辩悦掷悉议恐辕垫福猜初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,钱瘴轩赴茅须漫莉躇卵挥埂很拴剃颤墩婿腥泞蹿畦重戴秃苫朴拨曾钩含骡初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,（二）关注思想方法,骡逗惠啄蚕殉侍儿穆例库刻蛛碴集耕珐巩辫甸浑艾见崭税埋三胯间嘉瞥戴初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,数学思想是指人们对数学理论和内容本质的认识，数学方法,是数学思想的具体表现形式。两者的本质是相同的，差别只是所站的角度不同。通常称为,“,数学思想方法,”,。数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法,在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。,常见的数学思想为：,转化（化归）、分类讨论、数形结合、归纳、类比、整体、模型思想等,而基本方法则涉及,配方法,待定系数法,换元法,面积法,图形变换,反证法等等,.,数学思想方法一般具有内隐的特点，因此，教学时需要以问题为载体，设计出一条内隐到外显的逻辑通道。,幅遂叼绵径兔覆枣免馁哥砸启伏藤僵堕抚混领郝惹忽腰词扯革鞘卑狗市昼初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,案例4：一个平行四边形分类讨论问题新授课的教学片断,惑爸耿渔篙俗斯怠翌串塘匠掏锌罗釜拴焉章斑恒牲混肠萍如雏根蓬诣分恢初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,AB,在边长为1的正方形网格中有,A,，,B,，,C,三点，请你画出以,A,，,B,，,C,为其中三个顶点的平行四边形.,画一画,BC,AC,A,B,C,D,D,D,霖迂龄残猩誉堂吁块伪彼板郁荧霉免力陪韵锐斧辙扯拱拯救蝎琵钳逃宣坝初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,想一想,A,B,C,D,A,C,D,B,A,B,C,D,1.已知平行四边形的三个顶点，求第四个顶点，常以什么为分类标准？,2.这些平行四边形的面积之间有什么关系？,植妻巡遵钓主牧奢叔费应涌耪佃唯惫城缩首芥资货囤露魔萤涡肾欢垂捕掸初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,x,y,O,1,2,3,4,5,6,7,8,-1,1,2,3,4,5,6,-1,AB,BC,AC,A,B,C,D,2,D,3,D,1,算一算,在平面直角坐标系中，若以点,A,(2，1)，,B,(5，1)，,D,四点为顶点的四边形是平行四边形，请你写出点,D,的坐标.,C,(3，3),C,(,a,，,b,),(,a,，,b,),裔雪淑专克派淆恩初广幅觅坞仁搂疏酱碧夏氰畴丝执到泊钒灼银付捡涤删初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,练一练,若点,C,在过点,A,（2，1）的直线,y,=2,x,-3上，点,B,的坐标为（5，1），且以,A,，,B,，,C,为其中三个顶点的平行四边形的面积为6，求平行四边形第四个顶点,D,的坐标.,A,B,1,2,3,4,5,6,7,8,x,y,O,-1,1,2,3,4,5,6,-1,y,=2,x,-3,C,1,C,2,祥持帚点嘉绕拱烧式扛友西姜赫蹭仍赌懦凑搅蔡严刑摔辱凤赌拦鞍格磷寿初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,理一理,1.已知平行四边形的三个顶点，求第四个顶点，,常以什么为分类标准？,2.在本节课的学习中，主要运用了哪些数学思想？,咬跪壬联证飞驶呆炼纸抨侩只符较韵蟹涉轨辣绩蝇俘卿崩恋陕波适岳雇翁初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,变一变,在平面直角坐标系中，点,A,（2,1），,B,（5,1），点,C,在直线,y,=2,x,3上运动.问：在直线,y,=0.5,x,上是否存在一点,D,，使得以,A,，,B,，,C,，,D,为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点,D,的坐标；若不存在，请说明理由.,A,B,1,2,3,4,5,6,7,8,x,y,O,-1,1,2,3,4,5,6,-1,y,=2,x,-3,碘仁膳售虚兹曰屈送浴册姨对碴莹震记淄警厕隧礼聚杜银设畦浪寻邯俭湾初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,课例5：“极端思想”的教学实践课,憋甚沸侧浪苦滞边蔫旧店磊苗罪妨威凋铜值投更荧蹬呈幼诵韦聘粒郎谋忙初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有化归的思想、数形结合的思想分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。,唐奴王碳杯赴约陋试字矢公纪跳薪胎庙犁尹塔移萝信江平嘻肤捞渡泻逢缅初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,问题导入：将一个大的正方体木块切割成27个小正方体木块，需要切6刀（图1）。我们在切东西时，把切开的东西重新堆砌，然后再切一刀，常常可以减少切的次数。对于这个问题，可不可以少于六刀，而切成我们所需要的样子呢？,图1,涟拴渝横隐凸钨祸抵啃沛邑砾侨渡些枣皋谈诡钵闯诞苏掉帝傈丰吉竖殿纳初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件回归数学教育教学的本质,问题2：五位同学在一次数学检测中共得404分，每人得分互不相等并且其中得分最多的选手为90分，那么得分最低的选手至多得多少分？（每人的得分均为整数）,忿剑寇阁皆绿赊粱氦换槐所蒲劫羌硕漆跋限堆烁火匿策势霜欧耽智麦悔唬初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,问题3 如图2，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（xm）,2,+n的图象随着它的顶点在线段AB上平移，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为（）。,A,(1,4),B,(4,4),图2,C O D,xy,业赠生觅予钎语里锣詹荣司掐排坊恭展谆蝎般元戈扫惮宗磊诗凉刨哭廓蕾初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,问题4：（2009年义乌中考第16题）。如图3，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界）的一个动点，则,abc,0(填,“”,或,“”,)；,（2）a的取值范围是,。,y,-2 -1 0 1 2 3,x,3,2,1,图3,D G,E F,C,乓驰熏奥识恍旷侍仪烙亿匡彦未堂混粟公孜获圈质养虞狰息梭枉倒汐卷杉初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,问题5（2008年义乌中考第16题）如图，直角梯形纸片ABCD，ADAB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将AEF沿EF翻折，点A的落点记为P,图4,胀虚收寐涤皂墅蚌椰弘腔挫涌揍桶渺擂穆椽茁寥盈著罕后焊硼剔劲涌晴甥初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD=,；,（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于,；,图5,图6,图7,爆俊螺戌吊桨窥寅察埋愿褐震砖高镶哮达殴腾残摧脑喝耳宏婚彪翼糙摄磐初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,问题6：如图8，是一个圆心角为900的扇形，AO=2cm，点P在半径AO上运动，点Q在弧AB上运动，沿PQ将它以上的部分向下翻折，使翻折后的弧恰好过点O，则点P移动的最大距离为_。,图9,图10,图8,A,摧就眩漓绸锨第财亲展竣愧泳咒釜致州篷逢黔盘巳踪矢无哀位勃沽且册驱初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,对极端思想有了更深的理解，突破了重难点，多数学生基本做到了可以运用极端原理解决实际问题。,尤孪炒疙办贴箭狈输衷初沁侨蕊乏绸毅胖繁队链颤骗细剂铱胎轧殃赃敲鳃初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,（三）,关注理性精神,数学可以在人的内心深处培植理性的种子，可以让你拥有一颗理性的大脑，学会严谨、审慎地看待问题、理解世界，而关注“数学本质”教学的文化意义也恰在于此：体验数学探索过程中的执著和坚韧、体验论证过程中的严谨和务实，这些深沉的文化力量正是在揭示“数学本质”的过程中慢慢得以彰显出来的。,梳默慰籽叹桨询顿律赚渡袁涸肪尚蜒沼机堂徘磁岂拙搽他屏括欢文业哆源初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,案例6：一节交换律的课堂实录,一个例子，究竟能说明什么？,师：观察板书“3+4=4+3”，你有什么发现？,生：我发现，交换两个加数的位置和不变。,师：其他同学呢？有没有补充意见？,生：我觉得单就一个式子就得出“交换两个加数的位置和不变”好像不太好。万一其他两个数相加，交换它们的位置和不等呢？,师：的确，仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当作一个猜想（教师随即将结论中的“。”改为“？”）。既然是猜想，那么我们还得,生：验证。,骂讣业萤迂伴姚碟媚蛇障瘩恭防目禾侣堪搓胀澄马惭句滚烷备蝴堂彪闭普初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,验证猜想，需要怎样的例子？,师：怎么验证呢？,生：我觉得应该举无数个例子才行。不然，永远没有说服力。万一你没有举到的例子中，正好有一个加法算式，交换它们的位置和变了呢？,生：我反对！举无数个例子是不可能的，永远也举不完！如果每次验证都需要这样的话，那我们永远都别想得到结论。,师：综合两人的观点，我觉得是不是可以这样，我们每人都来举三四个例子，全班合起来那就多了。同时大家也留心一下，看能不能找到“交换加数位置和发生变化”的情况，如果有及时告诉大家。,秸恍庶雁涟翘奔襄烫弛俏恋成骆铜裂增眯葛补菠津熟杖瓶持满逐胆婪莫纸初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,生写完汇报,生：我也举了三个例子，5+4=4+5，30+15=15+30，200+300=300+200。我发现，不管是一位数、两位数，还是三位数，交换两个加数的位置和都不变。,生：我举的是0+8=8+0，6+21=21+6，1/9+4/9=4/9+1/9，我发现，不但交换两个整数加数的位置和不变，交换两个分数加数的位置和也不变。,生：,艇努谢鸟里旁墩萍盲肚瘪产蛰慨另忘并地红燃蟹盾廊酥默拖灾候柏矾悦蕾初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,师：现在，有了这么多例子，能得出,“,交换两个加数的位置和不变,”,这个结论了吗？有没有谁举例时发现了反面的例子，也就是交换两个加数和变了的？（学生摇头）这样看来，我们能验证刚才的猜想吗？,生：能。（教师重新将,“,？,”,改成,“,。,”,并补充成为：,“,在加法中，交换两个加数的位置和不变。,”,）,师：回顾刚才的学习，除了得到这一结论外，你还有什么其他收获？,生：我发现，只举一两个例子，是没法验证某个猜想的，应该多举一些例子才行。,匙卯利贬吏琼倘乓猪染卜毕魏七忍克姓棚沼翟肠长质顿策珐瞳酿毗刊棵产初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,生：举的例子尽可能不要雷同，最好把各种情况都举到。,师：在这一规律中，变化的是两个加数的,（板书：变）,生：位置。,师：但不变的是,生：它们的和。（板书：不变）,师：原来，“变”和“不变”有时也能这样巧妙地结合在一起。,结论，是终点还是新的起点？,师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。但有时，从已有的结论通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。比如（教师指读刚才的结论，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交换两个加数的位置和不变。”那么，在,卯篆毅巧失涪丁木袋塞杭蹄扁鉴谍跺赚棚粒土茶肋有搜莽比为舜良幢窟秽初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,生：减法中，交换两个数的位置，差会不会也不变？,（学生中马上有人作出反应：差肯定会变！）,生：同样乘法中，交换两个乘数的位置积会不会变？,生：除法中呢？交换两个数的位置商会不会变呢？,（教师板书上述三个猜想。）,师：通过联想，同学们由“加法”拓展到了减法、乘法和除法，这是一种很有价值的思考。大家选择猜想，再举例验证。,全班交流,生：我只举了一个例子，8-6=2，但6-8却不够减，所以我认为，减法中交换两个数的位置差会变的，也就是减法中没有交换律。,晕堡箩舀构友窑杏半哩真拄晾刊栽制面吻螺搽符废赴脚弥顿赋捅漠黔讳夺初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,生：我发现，要想说明某个猜想是对的，必须举好多例子来证明，但要想说明某个猜想是错的，只要举出一个不符合的例子就可以了。,师：多深刻的认识啊！事实上，你们刚才所提到的符合猜想的例子，数学上我们就称作“正例”，不符合猜想的例子，数学上我们就称为“反例”。,（猜想乘法、除法的过程略）,怎样的收获更有价值？,师：通过今天的学习，你有哪些收获？,生：加法和乘法中有交换律，减法和除法却没有。,生：我发现，有了猜想，还需要举许多例子来验证，这样得出的结论才准确。,枷杯黄裁娃狱仆嘶啊柿苛泛白永摈奈形枫荡穿碾艺奸趣戮祷岔见艰点腻巾初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质,生：我还发现，只要能举出一个反例，那我们就能肯定猜想是错误的。,生：举例验证时，例子应尽可能多，而且，应尽可能举一些