竖曲线的作用及线形.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.3,竖曲线,1,竖曲线的作用及线形,2,竖曲线要素的计算公式,3,竖曲线的最小半径和最小长度,4,逐桩设计高程计算,教学内容：,（第,11,讲）,重点解决的问题：,1.,竖曲线线形有何特点？,2,怎样确定竖曲线最小半径？,3.,怎样计算任意点设计高程？,4.3,竖曲线,4.3.1,竖曲线的作用及线形,1,2,i,1,i,2,i,3,竖曲线,：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，称为竖曲线。,变坡点,：相邻两条坡度线的交点。,变坡角,：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用,表示,=,2,-,1,tg,2,-tg,1,=,i,2,-,i,1,0,：凹型竖曲线,凹型,竖曲线,0,凸型竖曲线,0,竖曲线的,作用,（,1,）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。,（,2,）保证公路纵向的行车视距：,凸形：纵坡变化大时，盲区较大。,凹形：下穿式立体交叉的下线。,（,3,）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。,凸形竖曲线主要控制因素：,行车视距。,凹形竖曲线的主要控制因素,：,缓和冲击力。,竖,曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。,规范,规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。,特点：,抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。,竖曲线在变坡点两侧一般是,不对称,的，但两切线保持,相等。,4.3.2,竖曲线要素的计算公式,1,竖曲线的基本方程式：,（,1,）包含抛物线底（顶）部；,式中：,R,抛物线顶点处的曲率半径,A,B,A,B,式中：,R,抛物线顶点处的曲率半径,；,i,1,竖曲线顶（底）点处切线,的坡度。,4.3.2,竖曲线要素的计算公式,1,竖曲线的基本方程式：,（,1,）包含抛物线底（顶）部；,（,2,）不含抛物线底（顶）部,。,x,切线纵坡：,竖曲线上任一点切线的斜率：,（,1,）竖曲线长度,L,L=,x,B,x,A,=Ri,2,-Ri,1,=R,(,i,2,-i,1,),=R,（,2,）,竖曲线切线长,T,：,T,=,T,1,=,T,2,（,3,）竖曲线上任一点竖距,h,：,下半支曲线的竖距,h,：,若设,计算点离开竖曲线终点的距离为,x,，,则,x,=,L,x,2,竖曲线要素计算公式：,h,x,（,4,）,竖曲线外距,E,：,上半支曲线,x,=,T,1,时,：,故,T,1,=,T,2,=,T,E,1,=,E,2,=,E,下半支曲线,x,=,T,2,时,：,x,h,x,（,3,）竖曲线上任一点竖距,h,：,S,4.3.3,竖曲线的最小半径和最小长度,依据：,凸形竖曲线最小半径应以满足视距要求为主。,（,1,）当,LS,时：,视距长度,S,=,d,1,+,d,2,1.,凸形竖曲线最小半径和最小长度,1.,凸形竖曲线最小半径和最小长度,（,2,）当,LS,时：,视距长度,S,=,t,1,+,L,+,t,2,A,B,S,令,最小半径：,当采用停车视距，,当采用会车视距时，,当采用超车视距时，,（,3,）凸形竖曲线最小长度,:,竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的,3,秒行程,。,设置凹竖曲线的主要,目的,：缓和行车时的离心力引起的冲击力。,确定凹竖曲线半径的,依据：,以离心加速度为控制指标。,2.,凹形竖曲线最小半径和最小长度,另一种算法：,离心加速度：,根据,试验，认为离心加速度应限制在,0.5,0.7m/s,2,比较合适。但考虑到不因冲击而造成的不舒适感，以及视觉平顺等的要求，我国,标准,规定采用,a=0.278 m/s,2,根据试验结果，将,F/G,控制在,0.025,之内就可以满足行车安全和舒适的要求。,标准,按,离心加速度,a=0.278 m/s,2,制定了凹竖曲线最小半径指标（,F/G=0.0284,）。,（,1,）凹竖曲线半径：,设置凹竖曲线的主要,目的,：缓和行车时的离心力,确定凹竖曲线半径的,依据：,以离心加速度为控制指标。,2.,凹形竖曲线最小半径和最小长度,凹形竖曲线的最小半径、长度，除满足缓和离心力要求外，还应考虑两种视距的要求：,一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；,二是保证跨线桥下行车有足够的视距。,（,1,）凹竖曲线半径：标准,规定竖曲线的最小长度应满足,3s,行程要求。,（,2,）凹竖曲线最小长度：,4.3.4,逐桩设计高程计算,变坡点桩号,BPD,变坡点设计高程,H,竖曲线半径,R,（,1,）纵断面设计成果,H,R,（,2,）竖曲线要素的计算公式,变坡角,=,i,2,-,i,1,曲线长：,L=R,切线长：,T=L/,2,=R/,2,外 距：,x,竖曲线起点桩号,:QD=BPD-T,竖曲线终点桩号,:ZD=BPD+T,y,x,纵 距：,4.3.4,逐桩设计高程计算,变坡点桩号,BPD,变坡点设计高程,H,竖曲线半径,R,（,1,）纵断面设计成果,H,T,H,S,y,H,n,BPD,n,BPD,n,-1,H,n,-1,i,n,i,n-1,i,n+1,Lcz,1,Lcz-BPD,n-1,（,3,）逐桩设计高程计算,切线高程：,Lcz,2,H,T,直坡段上，,y,=0,；,x,竖曲线上任一点离开起（终）点距离。,其中：,y,竖曲线上任一点竖距；,设计高程：,H,S,=,H,T,y,（,凸竖曲线取“,-”,，凹竖曲线取“,+”,）,（,3,）逐桩设计高程计算,切线高程：,例,4-3,：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为,k6+100.00,，,高程为,138.15m,，,i,1,=4%,，,i,2,=,-5,%,，,竖曲线半径,R=3000m,。,试计算竖曲线要素以及桩号为,k6+060.00,和,k6180.00,处的设计高程。,解：,1,计算竖曲线要素,=,i,2,-,i,1,=,-,0.05,-,0.04=,-,0.090,，,为凸形。,曲线长,L,=,R,=30000.09=270m,切线长,外,距,竖曲线起点,QD,（,K6+100.00,）,-135=K5+965.00,竖曲线终点,ZD,（,K6+100.00,）,+,135=K6+235.00,2,计算设计高程,判断计算点位置：,K6+060.00BPD=K6+100.00,，下半支曲线,（,1,）,K6+060.00,：,位于上半支（,K6+100,）,横距：,x,1,=,Lcz,QD,=6060.00 5965.00,95m,竖距：,切线高程,H,T,=,H,2,+,i,1,（,Lcz,-,BPD,）,=,138.15+,0.04,(6060.00,-,6100.00),=136.55m,设计高程,H,S,=,H,T,-,y,1,=136.55,1.50=135.05m,（凸竖曲线应减去改正值）,2,计算设计高程,判断计算点位置：,K6+060.00BPD=K6+100.00,，下半支曲线,（,2,）,K6+180.00,：,位于下半支（,K6+100,）,按变坡点分界计算：,横距：,x,2,=ZD,Lcz,=6235.00 6180.00,55m,竖距：,切线高程：,H,T,=H,2,+,i,2,（,LczBPD,2,）,=,138.15,-,0.05,(6180.00,-,6100.00),=134.15m,设计高程：,H,S,=H,T,y,2,=134.15 0.50=133.65m,按竖曲线终点分界计算：,横距：,x,2,=,Lcz,QD,=6180.00 5965.00,215.00m,竖距：,切线高程,H,T,=,H,2,+,i,1,（,Lcz,-,BPD,2,）,=,138.15+,0.04,(6180.00,-,6100.00),=141.35m,设计高程,H,S,=,H,T,y,2,=141.35 7.70=133.65m,结 论,1.,竖曲线线形特点,:,竖曲线的线形采用二次抛物线。抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。,2,竖曲线最小半径的确定方法：,竖曲线分为凸型竖曲线和凹形竖曲线两种情况。,凸形竖曲线最小半径应以满足行车视距要求计算确定。,凹形竖曲线最小半径应以离心加速度为控制计算确定。,3.,任意点设计高程计算方法：,已知连续三个以上变坡点桩号、高程、竖曲线半径或已知一个变坡点桩号、高程、竖曲线半径及相邻两条坡段的纵坡度，可以计算该测段内任意点的设计高程。,计算竖曲线要素及起终点桩号；,判断计算点所在的坡段，按直线比例内插法计算切线高程；,判断计算点与竖曲线是位置关系，计算竖曲线的纵距；,判断凸、凹，切线高程与纵距的代数和即为设计高程（凸型竖曲线的纵距为负值，凹型为正）。,作业：,计算题,1,：,教材,P.120 4-2,。,计算题,2,：已知某二级公路一路段有三个变坡点，详细资料如下：,变坡点桩号 设计高程 竖曲线半径,K12+450 172.513 5000,+950 190.013 4000,K13+550 173.513 3000,试计算,K12+700,K13+300,段,50m,间隔的整桩号的设计高程值。,（列表计算）,