小学数学教学论PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学数学教学论,本书内容结构,第一章：小学数学教师专业发展。,第二章：小学数学课程的目标和内容。,第三章：小学数学学习理论。,第四章：小学数学教学方法。,第五章：小学数学教学设计。,第六章：小学数学教学手段。,第七章：数学与代数的教学。,第八章：图形与几何的教学。,第九章：统计与概率的教学。,第十章：综合与实践的教学。,第十一章：小学数学教学评价。,第十二章：小学数学教育科学研究方法。,第一章：小学数学教师专业发展,小学数学教师专业发展的过程：,是一个持续学习，深刻理解数学学科知识的过程；是一个数学教学能力不断提高的过程；是一个数学教育观念不断更新的过程。这三句话分别从三个方面表述了小学数学教师职业发展的三个组成部分：专业知识；专业能力；专业观念。,第一节：小学数学教师素质,一.良好的师德修养,教师角色多元化。,教师是知识的传授者（现在更多的是说教师是学生学习的指导者或者辅助者）；教师是课程设计者；教师是教师与资源的利用与创造者；教师是学生的保护者；是学习者和研究者。教师工作具有复杂性、示范性和创造性等特点，这就更需要教师有良好的职业道德。,教师职业道德的内容：,第一：依法从教，廉洁执教（教师要模范的遵守国家的各种法律法规，不利用职务谋求个人利益）,第二：注重礼仪，遵守公德（与人交往要讲礼节，给学生做好遵守公德的榜样）,第三：尊重家长，团结协作（平等的和家长沟通，协同教育学生）,第四：以身作则，为人师表（教师要严格要求自己，给学生树立好榜样，因为学生有很强的模仿性）,第四：热爱学生，严谨治学（这一点现在,有所改进，教师要爱护学生，有义务去制止伤害学生的行为，工作中要一丝不苟）,良好师德的要求,1.具有高尚的职业道德和职业理想。,热爱学生、爱岗敬业、教书育人、为人师表身教胜于言传，教师要以身作则，给学生树立好的榜样，对工作严谨负责，一丝不苟，对待工作要有热情。同时注意自己的行为举止，言谈仪表。(结合具体事例说说教师职业道德）,2.具有高度的使命感和责任感。,这是教师专业发展程度和生命价值的直接体现。（一个教师职业发展的程度如何，能从他是否有高度的使命感和责任感就能够清楚的反应出来，也是其人生价值实现程度的一个标尺）,作为即将走向工作岗位的教师，我们更应该清楚自己的使命，在工作中能帮助学生培养学习动机，完善学生个性，塑造学生人格。,二.厚实的科学文化底蕴,（1）足够的数学专业知识,数学专业知识是数学教师知识结构的核心，教师不仅仅要掌握这些知识，还得清楚知识间的逻辑顺序和内在相互关系，这样才能够在教学时合理的对教材进行整合处理，使数学知识能够以最合理的方式呈现出来。,（2）系统的教育学与心理学知识,教师只有能够准确的认识和把握教育规律和学生的心理发展规律，在教学中才能做到有的放矢。首先：教师在教学中要遵循一般的教学原则（直观性，理论联系实际，启发性原则，循序渐进原则等）。其次：教师还得按照学生的心理发展规律进行教学（依据学生的记忆特点，思维特点，感知特点，注意特点）,（3）宽厚的数学文化与一般的科学文化知识,随着时代的发展，学科间的综合性趋势发展越来越快，这要求教师；不仅要有数学和教育学、心理学知识，同时还得有比较广阔的一般科学知识。既要懂物理、化学等一些和数学比较相关的知识，还得懂人文、历史、地理等社会科学知识，借以调动学生的学习兴趣，提高教学效果。,三.完善的能力结构,由于数学教学的一个重要目标是提高学生的综合能力尤其是学生的创造能力，这首先就要求教师有比较高的素质和创造能力。,小学数学教师应具备的能力分为以下几种：一种是基础能力（完成一般教学工作所需的能力，比如身体条件，基础知识条件）；,另一种是数学能力以及教学研究能力,（这是能够体现一名数学教师专业特点的一种特殊能力，表现为以下几种：把握数学课程改革与发展动态的能力，数学教学设计的能力，数学教学实施能力和数学教学反思能力。,总之，教师要善于从教育理论中汲取知识来指导自己的小学数学教学实践，同时对自己的经验进行总结，并在一定教育理论指导下完成升华，指导教学。,第二节：促进小学数学教师专业发展的途径,增强专业发展意识,这是小学教师实现自我发展的基础和前提，教师们只有具有这样的意识，才能在工作中主动寻求自我完善与发展。,才会积极进取，不断的更新观念，吸收学习先进理念，改进教育教学方法，在实践中把握住各种能够促进自我发展的机会，确保教师专业发展的自我更新取向,2.提高数学教育理论修养,先进的理论指导是做好教学工作的一个重要条件。新一轮课程改革给了教师比较大的课程权利，也为教师创造性的开展教学留下了空间，教师可以依据具体的教学对象和内容及环境的实际，适当对教材知识进行适当调整。这样做的前提是教师必须具备深厚的理论修养，能够把握住知识的重、难点，选对教学方法。,3.丰富数学教育实践性知识,教师专业发展是一个持续的过程，需要教师进行终身学习。虽然观摩，借鉴他人的经验也是一个不错的方法，但更重要的还是靠教师自己去积累经验，而后通过结合教育教学理论进行反思，这是教师专业发展一个最常用，也最有效的方法。其前提就是要有丰富的教学实践经验。,4.参与数学教育研究,教师参与教育研究能极大的提高教师的素质，使优秀的方法得以推广。同时这也是时代对数学教师提出的要求，在当前创新型社会背景下，教师参与教学研究已经成为教师专业发展的一个重要途径。教师进行研究还可以有效解决长久以来存在的教育理论研究和一线教学工作相脱节的问题。,5.在教学反思中成长,小学数学教师的专业结构在反思性教学中可以逐步的形成。由于数学对象的抽象性，数学推理的严谨性，决定了处于思维发展阶段的小学生不可能一次性的直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考，深入研究，才能逐渐洞察数学活动的本质特征，教师必须引导学生善于在解题后进行反思，评价自己的解题方法，努力寻求决绝过程的最佳方案。,教师成长=经验+反思,小学数学教师的专业结构在反思性教学中逐步形成。其内涵包括四点：第一是教师反思教学行为，反思教学目标的设置是否合理，教学材料的呈现方式是否科学，教学方法是否最优以及教学结果的检测是否准确。,第二是教会学生反思学习行为：通过“感知反思探索认知”来建构属于自己的认知结构，获得终身学习的意识。第三是通过和同事互动与合作，互相交流经验，共同成长，增强反思性教学能力。第四是教师再反思整个教学过程：通过自身反思，学生反思，和同事及专家交流，完成经验总结，实现教学设计突破。,第三节：小学数学教学论的内容、意义,小学数学教学论的内容,小学数学教学论以一般教育学，教育心理学的基本理论为基础，从小学数学,的实际出发，总结经验，揭示规律，以,帮助教师端正教学思想，形成教学技能，对教学效果开展科学的评价。其研究对象包括：小学数学课程的目标和内容；小学数学学习理论；小学数学教学法；小学数学教学设计；小学数学教学评价；小学数学教育科学研究方法。,研究小学数学教学论的意义,（1）小学数学教师专业发展需要学习数学教育理论。一名教师从新手到专家型教师是一个长期的过程，社会在不断进步，对教师的要求随之而提高。教师只有能够掌握和运用国内外先进的理论指导，更新观念，才能永不落伍于时代的发展。,（2）促进小学数学教师掌握教学的基本技能与教学方法，提高数学教学能力。,通过学习小学数学教学论，教师能够掌握教学的基本技能如导入技能，讲解技能，演示技能，板书技能，根据学生的认知特点和知识的逻辑结构进行教学，能更好的把握教材的重难点，创造性的把学科知识结构转化为学生的认知结构。,（3）学会开展小学数学教学研究。通过学习和研究小学数学教学论，教师能够更科学地观察小学生的学习过程，发现小学数学教学中出现的问题。而后对这些问题进行分析和解决，这就是教师参与科学研究。该方法对提高教学质量，提升我国小学数学研究水平意义重大。,（4）小学数学课程改革需要数学教育理论的支持。当下基础教育课程改革的宗旨就是促进素质教育的纵深发展，这不仅需要继承和发扬我们优秀的历史传统。还需要把握国际教育改革发展的趋势。小学数学一线教师的研究结果适应当前教学，能为课程改革提供参考。,第二章：小学数学课程的目标和内容,第一节：数学与数学课程,一、数学是什么,（一）数学的产生,数学的产生的两个起点：,为了解决人类生产和生活中遇到的实际问题而发现或者发明的数学工具。,数学的产生是以理论的研究为起点的。即为了了解人类思想存在的内部性质，用以解决理论问题的需要。,（二）数学的基本特征,1.抽象性。首先，数学的研究对象是抽象的，因为它所研究的对象是现实世界事物在数量关系和空间形式上的抽象。其次，数学的研究方法是抽象的，和其他借助观察和实验作为研究工具的学科不同，数学研究更多的是推理、归纳、类比等思维方法为主。,2.逻辑严谨性。数学的结果是从一些基本,概念或公理出发并通过严格的逻辑推论而得到的。,3.广泛应用性。数学在产生之初，就是人们解决生活问题的重要工具，无论日常计数，还是天文历法等领域都有数学的应用。,回答：什么是数学,从数学的产生和其基本特征我们可以分析出数学是一门撇开内容而只研究形式和关系的科学，而且主要是研究数量和空间的关系及其形式。,（三）数学科学与数学学科的区别,1.目的不同。作为数学学科的小学数学与数学科学在目的上是不同的。作为科学的数学以完全揭示数量关系和空间形式为目的，最终目标在于通过逻辑推理发现数学理论，主要着眼点是精确地阐明某些数学理论。而数学学科重点则在于向学生传授已有的成果，帮助学生形成创造性思维。,2.形式不同。在数学科学中，对有关定理,要进行严格的推理。而在数学学科中，则要从小学生的心理特点出发，逐步加深学生对数学的理解，有时候不一定非要用严格的证明方式呈现。,3.顺序不同。数学科学是按照数学理论的逻辑顺序进行编制的，而数学学科内容的编排，不仅要考虑学科知识的逻辑顺序，还得符合学生的心理发展特点，根据学生的认识和学科特点进行编排。,二、小学数学课程,（一）什么是课程,按照中文的词源解释，“课”指课业，“程”指进程。合起来就是课业和进程。而在英文中课程是“curriculum”源于拉丁语“curare”原意为跑道。意指“教学内容的系统组织”。,我们一直以来公认的课程是：按照一定的社会需要，根据特定的文化和社会取向和学生特点，为培养下一代所制定的一套有目的，可执行的方案。,广义上的课程：美国学者古德莱德认为存,在五种不同的课程。,理想课程，由课程专家和学术团队按照某种课程理论提出应该开设的课程。,文件课程，由教育行政部门规定的教学计划，课程标准和教科书等。,理解课程，教师所领会的课程，也就是教师对文件课程的解释方式。,实施课程，也就是教师在课堂中实际实施的内容。,经验课程，即学生实际体验到的课程。,（二）什么是小学数学课程,小学数学课程具有双重性：从学科的观点来看，小学数学课程也是数学学科的一个部分，是以算术知识为主要内容的一个逻辑体系。从学生角度来看待小学数学学科，它就是“儿童自己的数学”。对学生而言，数学是他们生活的一个组成部分。西方国家大都采用这种观点。,第二节：我国小学数学课程的演变,一、小学数学课程目标与课程内容概述,（一）课程目标概述,课程目标是对某一阶段学生所应达到的标准提出的要求，小学数学课程目标规定了小学生通过数学学习应该达到怎样的要求，反映了这一阶段的教育目的。影响课程目标设置的因素有三个：社会发展因素；儿童发展因素；数学科学发展因素。,（二）课程内容概述,课程内容是根据一定目标而制定的某一学科中特定的事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。很明显，小学数学课程内容研究就包括两个方面：课程内容的选择和课程内容的呈现方式。,影响课程内容选择的因素：小学数学课程目标；学生发展的需要；社会进步和数学科学自身的发展。,呈现方式的两个出发点：从学科体,系出发，按照数学科学的发展顺序和逻辑体系呈现；从学生的认知特点出发，根据学生的认知发展规律来呈现课程。,综上所述，数学课程目标与课程内容密切相关。课程目标确定了课程内容的选择，有什么样的目标就有与之对应的内容。而教学内容又反映和承载着教学目标，内容的呈现方式决定了目标能否实现以及实现的程度如何。,二、清末到建国前的小学数学教育,（一）数学课程演变概述,由于清末的闭关锁国政策，我国那时候的政治、经济、文化、教育都远落后于西方各国。一些开明地主和学者开始呼吁学习西方的科技知识。自1866在年京师同文馆成立了天文和算术馆，标志着我国开始实施近代小学数学教育。癸卯学制规定：数学课程名称为算术。教学法多为注入式，学生处于被动地位。,1919年杜威来华讲学，实用主义思潮及美国教育模式在中国广为传播。1923年，我国第一个独立的，形态较为完整的小学算术课程纲要（相当于后来的教学大纲）正式出台。,（二）数学课程目标的演变,自清末到新中国成立前，共发布了11个课程目标，共同特点如下：,学以致用的原则；这是我国古代学术的优良传统。,具有鲜明的“以儿童为中心”的实用主义特征。,（三）数学课程内容的演变,癸卯学制,规定算术主要学习整数、分数、小数的四则计算、度量衡及珠算的加减乘除。后虽经改革，但变化不大。,三、建国后的小学数学教育,（一）建国后课程演变的概述,自新中国成立共进行了8次课程改革，每一次改革都引起了教学目标、课程内容、教学方法、课程评价、课程管理及教材编写的变化。8次改革又可以分为三个阶段：,建国初期（,19491966,）。,这一段时间又可以分为三个阶段：,19491952,主要是统一全国课程时期；,19521957,学习苏联改造旧教育时期；,19571966,自主探索时期。,2.“文革时期”（19661976）,可以说是一个破坏、倒退时期，各级各类学校正常的教学秩序遭到破坏，教学大纲，课程教材，教学方法都处于无序状态，教育质量严重下降。,3.改革开放时期（19772000）,这一时期也可以分为两个阶段，一个是拨乱反正、重建课程时期；另一个是发展义务教育时期。1978年教育部颁布了全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案），提出借鉴外国,的先进经验，结合我国实际，既重视知识的传授，也重视能力的培养。在中国历史上第一次把“算术”改为“数学”。1986年颁布的全日制小学数学教学大纲进一步明确，完善了教学指导思想。提出要让学生在掌握基础知识的同时还要发展智力，培养能力，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，主动性。同年颁布了中华人民共和国义务教育法并分别于1992和2000年进行了修改，充分体现了实施素质教育的要求，重视能力培养，降低了难度，拓宽了知识面。,（二）建国后的课程目标：按照八次课程改革分别列出,（三）建国后的数学课程内容,从建国到2000年我国小学课程内容不断更新，在此列举具有代表性的四次更新内容。,1963年全日制小学算术教学大纲：整数、分数、小数及其四则运算；计量知识；几何初步知识；记账的知识；珠算。,1978全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）：按照现代科技必须和学生能够接受的原则对原大纲进行修改，删除没有实用意义的内容，适当增加代数，几何知识：简易方程、正负数四则运算、对称、三角形和扇形等知识。,1992九年义务教育全日制小学数学教学大纲：除了依据实际对内容进行删减和增补外，还增加了课程的弹性制度，把知识分为三类：第一类是基础知识，也是小学生必学的知识；第二类也是基础知识，不过是为了拓宽学生的知识面，帮助他们培养兴趣的知识，其本身用处不大；第三类是选学内容，不列入考试范围。,2000九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）：精简大数的笔算和比较复杂的四则混合运算；中、高年级可以使用计算器；加强口算练习；几何知识的教学要联系实际，按照立体平面立体的顺序安排。,第三节：小学数学课程的国际比较,一、日、俄、美的小学数学课程改革概述,（一）日本小学数学改革概述,主要举动是日本文部省于1998年颁布了中小学数学学习指导要领：大幅精简学习内容；提倡个性化学习；安排数学活动。2008年又对其进行改革，放弃了原来的宽松学习，用生存能力教育取而代之。,（二）俄罗斯小学数学课程改革概述,改革历程：,20,世纪初,20,世纪,70,年代。中小学数学教育的任务在于：提供发展思维和认识各种正在成为公共财富的科学领域的兴趣，激发学生对数量和形的方面认识数学思维。,20,世纪,7090,年代。使集合论思想、函数思想和坐标思想成为新教科书的基础。,20,世纪,90,年代以后。算术、代数和几何、概率论和统计初步，数学分析入门。朝着多元化、人性化、地方化、人文化发展。,（三）美国教师协会（NCTM）的数学课程标准,2000年之前的标准。教育的目标为：,使学生具有终身学习的能力,培养学生成为具有数学素养的劳动者,使所有学生都有学习数学的机会,使学生具有处理信息的能力,以上四点的核心就在于培养学生的数学素养。,2000年NCTM课程标准的六项原则：,公平原则，数学教育的优化要求公平，提高对学生的要求，并大力帮助他们学好数学。,2.,课程原则，课程不仅仅是教学活动的蓝本，它必须是连贯的，重点突出的，且各年级的课程内容是明确的。,3.,教学原则，有效的教学要求教师了解学生知道什么，急需要学习什么，然后促进并帮助他们学好。,4.,学习原则，学生必须理解地学习数学，在经验和先前知识的基础上主动地学习和掌握知识。,5.评估原则，评估应促使学生学习重要的,数学内容，为教师和学生提供有用的反馈信息。,6.科技原则，科学技术在数学教育中起着至关重要的作用，它不仅影响数学内容，而且能提高学生的学习效率。,2000年NCTM课程标准的基本特点：,以教育教学的基本原理为基础，这些原理成为新一轮数学课程改革的基础。,与前,NCTM,的标准不同，,2000,的标准不再是三个文件，而是一个文件。,强化了对教师的指导，这是,2000,年标准的重点之一。,2000,年标准的最大特点在于强调科技在数学课程中的重要地位。,二、国际小学数学课程改革的特点分析,（一）应用性与实践性：目前，这一观点已经受到了国际数学教育界的普遍认同，也是国家数学改革的一个基本趋势。,（二）重视学生的主体活动：这是教育改革的一个热点话题，日本已经推行，且取得了不错的效果。,（三）计算机与数学教育：信息社会的标志就是以电子计算机为核心的信息革命，会对教育的手段和内容产生影响，数学教育进入信息化时代。,（四）目标的个性化与差别化：有利于培养专才。,第四节：我国小学数学课程改革,一、我国小学数学课程改革的背景,（一）改革的国际背景,数学本身发生了变化。数学在,19,世纪成为独立的学科，而后就随着生产实际而不断发展，尤其是进入,20,世纪以后，数学更是呈现初飞速发展的势态。突出变革表现为两点：数学的应用和数学与计算机的结合。二战以后由于经济及其他科学技术都有了空前的发展，出现了一大批需要用数学解决的实际问题；计算机的出现不仅使得数学计算变得无比快速，还催生了一些数学分支学科如计算数学、数学模型、离散数学等。,2.社会发生了变化。随着包括数学在内的,科学技术的迅猛发展，信息化程度极大加强，社会生产力得到前所未有的提高，生产方式必然随之变化。由于高科技的基础是应用科学，应用科学的基础又是数学，数学对国家建设和经济发展具有巨大作用。,3.教育发生了变化。现代数学的发展及对社会的突出作用势必要对义务教育阶段的数学教育产生重大影响。世界上中等发达国家，甚至一部分发展中国家、都已经实行大众数学教育。素质教育和创新教育也就在我国顺应时代潮流而提出。,（二）改革的国内背景,1.教学观的局限。数学观也就是对“数学是什么”的看法，反观传统教育，虽不能说它们的数学观是错误的，但至少是有局限的。比如：数学就是解决问题，数学就是概念、定理、公式的集合。这类观念都是不恰当的。,2.数学教育方式的陈旧。国际数学教育界曾就中国的数学教育进行研究，认为中国学生的传统数学学习是“灌输式”的。,老师讲，学生学，模仿、记忆是主要方法。但是成绩却在国际大赛中名列前茅，引起了众多专家的研究。,3.评价机制的问题。,我国数学学习评价机制存在着形式单一，方法不够科学等问题。对数学学习的评价有过程性评价和总结性评价。我们往往更重视学生的考试成绩，过分地夸大了考试的选拔和甄别作用。,二、数学课程的目标,获得适应生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。,体会数学知识之间，数学与其他学科之间，数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。,了解数学的价值，培养数学兴趣，增强学习信心,。,（三）我国小学数学课程目标特点分析,1.目标维度丰富。,纵观我国解放后历次教学大纲中的教学目标，其目标范围基本都是以“基础知识和基本技能和思想教育三个维度为主。随着社会发展，这种弊端日益显现，于是就有了知识与技能、情感与态度、数学思考和问题解决这么四个新的维度，更全面、多维度的列出小学数学课程目标。,2.目标层次拓展。,以往的教学目的多以描述结果目标为主。,（见1986年全日制小学数学教学大纲），新的课程标准除了对结果性目标进行描述外，还增加了“过程性”的目标，重视学生的经历、体验和感受。强调学生学习兴趣的培养和学习方法的养成，树立学生学习数学的信心。,三、小学数学课程内容概述,（一）小学数学课程的内容标准,标准在课程内容方面做了较大的变化，删减了一些内容，也增加了一些内容。将课程内容分为数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践四个领域，具体内容结合本教材第七、八、九、十章。,（二）小学数学课程内容结构特征,数与代数的内容结构特征：,1.数的认识方面提出了认识和感受大数（估计较大的数）,2.增加了对负数的认识（小学阶段只要求了解，不要求计算）,3.计算内容上降低了大数目计算的要求，但开始重视估算（估计给定的钱够不够买某几样东西）,4.取消了珠算的要求，增加了计算器的学习。,图形与几何的结构特征,增加了图形的运动，确定位置和辨认方向等内容。,图形运动包括平移、旋转和对称的认识；确定位置包括物体的相对位置和物体相对观察者的位置；辨方向和描绘线路，能增强学生的空间观念。,2.,强化了测量的方法与过程。,将测量和有关的长度和面积单位结合起来，要求学生进行实际物体的测量活动，让学生在测量的过程中感受到计量单位的重要性。,3.消弱了单纯的图形面积、体积、周长等计算，将计算公式的理解和掌握融于探索和操作之中。这虽然也要有计算方法，但要把对计算公式的理解和探索活动结合起来。,统计与概率的内容结构特征,增加简单的概率知识。这是第一次将概率纳入小学阶段学习内容（对小学生来说，概率知识主要以直观的为主）。,2.强化统计知识的过程和现实意义。,把收集、整理、描述和分析数据的活动确定为统计学习的首要目标。,3.消弱和淡化单纯的量的计算及统计概念的严格定义。,统计知识中包含很多的概念、公式和图表，如平均数、众数、中位线、折线统计图、扇形统计图等。这些概念记忆起来非常复杂。新标准淡化了这些概念的记忆，而是将他们转变成数字运算的练习。,综合与实践的内容结构特征,把综合与实践作为数学知识与技能领域的一个内容，并不是在数学知识之外增加新的知识，而是强调数学知识的整体性和现实性，注意数学的现实背景及其与其他学科的联系。在1到3年级强调与生活经验的联系，4到6年级在继续强调联系生活经验的基础上，引导学生将所学的综合实践知识应用到实际上。,（三）小学数学课程内容的呈现,1.小学数学课程内容更贴近生活（前面已经提到了数学来源于实践，尤其是对于小学生来说，他们不具备抽象思维，如果课程内容脱离了实际生活经验，就成了无源之水，无本之木。,2.注重呈现方式的多样性（在教材编写中要采用多种多样的形式，如图片、游戏、卡通、表格等直观形象，图文并茂、生动有趣地呈现教材，提高学生的学习兴趣。,第三章：小学数学学习理论,第一节：学习理论对小学数学学习的影响,一、行为主义学习理论对数学学习的影响,（一）桑代克的“试误说”学习理论,1.三大学习定律,桑代克通过动物的“迷箱”实验研究，提出了以“刺激反应”和“试误”为主要特点的学习理论。其中，联接是指学习者对情景引起的反应，而这种反应又是学习者在情境中经过不断的尝试错误和改正错误的结果。也就是说，学习是一种渐进的，盲目的，尝试错误的过程。据此，提出了三大定律。,(1).准备律,即学习者是否会对某种刺激做出反应，同他已经准备好了有关。如果事先已经有了对接受某种知识的准备，则知识就容易获得，否则就不容易获得。,(2).效果律这是桑代克学习理论的核心，是指只有当反应对环境产生某种效果时，学习才会发生，如果反应的结果是令人愉快的，那么学习就会加强；如果反应的结果是令人烦恼的，那么这种行为的反应就会消弱。也就是说桑代克的强化包括正强化和负强化。,(3).练习律,练习律包括适用律和失用律。前者即一个已经形成的可变联接，若加以应用，这种联接的力量就会加强；后者即一个已经形成的可变联接，如果不使用，这种联接的力量就会减弱。简单一点说也就是已经形成的联接，重复的次数越多，刺激和反应之间的联接就越牢固。,2.对小学数学教学的影响,由于桑代克的学习理论大都是将动物的实验结果推及人类，因此其理论存在机械主义的倾向，忽视了人类学习的社会性、主观能动性在学习中的作用。但他的学习理论在培养学生的学习情绪，引起学生的动机、引导学生在尝试错误的过程中应用推理和批判的方法，在概念、原理、法则的学习后给予必要的重复练习等方面，值得借鉴。,(二）斯金纳的操作性条件反射理论,1.操作性条件反射理论,斯金纳认为，人类习得行为可以分为两种，一种是经由巴甫洛夫的条件反射过程建立起来的，是一种对一定刺激的应答性反应，这类行为成为“应答性条件反射；另一类习得的行为最初出现的时候并没有明显的刺激出现，或者是纯粹的自发性行为，这一类型为称为“操作性条件反射”。,斯金纳以其反射和强化为基础，提出,了操作性条件反射理论。他认为反射不一定是原有的，可以在学习过程中形成，并将之称为行为的塑造，这是操作性条件反射的真正重要之处。尤其是人类的学习主要是学习新的行为。此外，他还强调在行为形成的过程中起到重要作用的不是先前出现的刺激，而是反应后得到何种强化。所谓强化，是指采用适当的强化物增加反应的强度、概率或频度的过程。强化分为正强化和负强化。,2.对小学数学学习的影响,斯金纳把他的操作性条件反射引入人的学习行为，首创了直线程序教学模式。首先，对教材要有一个明确、详细且客观的规定，即行为目标。第二，小步子原则。整个单元被分解成按顺序出现的小单元，每个小单元包含少量的知识，分散难点，降低了难度。第三，自定步调原则。学生按照自己的速度学习，适应学生的个别差异第四，及时反馈原则。给每个反应提供及时的反馈，让学生知道自己答案的准确性，这是树立信心，保持行为的有效措施。教师在教学过程中的作用主要在于设计教学程序和提供刺激。,二、认知主义学习理论及其对数学学习的影响,（一）皮亚杰的发生认知论,皮亚杰认为，认知的形成与发展是一种建构过 程，是个体在通过与环境不断地相互作用的过程中实现的。儿童的发展就是通过同化和顺应从低一级水平的图式不断完善达到高一级水平的图式，从而使心理结构不断变化，形成不同的发展阶段。,认知发展阶段论,“运算”是皮亚杰理论中的关键，并据此将儿童的发展分为四个主要阶段：,感知运动阶段：02岁，儿童主要靠,感觉和动作来认识周围的事物。,前运算阶段：27岁，处于这一时期的儿童主要凭借语言或某些示意手段描述事物的特征，但这一时期的儿童还不具备元素按的可逆性和守恒性。,具体运算阶段：712岁，处于这阶段的儿童已经获得了可逆性和守恒性，但是需借助具体的事物。,形式运算阶段：1215岁，处于这一时期的儿童已经能够在头脑中把形式和内容分开，进行抽象的逻辑思维和名气运算。,2.对小学数学学习的影响,根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学生正处于具体运算阶段，他们能进行初步的逻辑思维，但运用数学符号理解和运用概念还有困难，需要在感性材料的支持下才能够顺利进行。因此，在小学数学教学中要强调动作感知和直观活动的重要性，将实物操作，学生自发活动和解决问题活动作为教学的主要手段，让学生先形成丰富的知识表象，然后再进行抽象概括，同时要注意小学数学知识不能急于符号化，要防止学生陷入缺乏理解的徒有其表的符号局面。,（二）布鲁纳的认知发现学习理论,布鲁纳主张教育过程应当以原理、态度和方法的迁移为核心，具体表现为“学科结构论”和“发现学理论”。,学科结构论,布鲁纳在,教育过程,中明确提出了学科结构论，认为学生学习的重点不应该是学科的现成知识，而是该学科的基本概念、基本原理和基本规律及其相互联系。因为知识，越是基本，就越有规律性，掌握了规律，学习新知识，解决问题的适应性就广，产生迁移的可能性就越大，越有利于培养学生举一反三，触类旁通的能力。,2.发现学习理论,布鲁纳认为，知识的习得过程是一个积极的认知过程。因此，他大力提倡发现学习，认为发现学习能激发学生的学习动机，有利于发挥学生的学习潜力。不过，这里的“发现”是一种“再发现”，与科学家们的发现存在很大差别。他认为发现学习有以下几个特征：,（1）注重内在动机：所谓内在动机，是在学习本身中发现学习的源泉和报偿，所谓报偿就是学习者对活动结果的满足感和成就感，这更有利于激发内在动机。,（2）注重学习过程：他认为学习重要的不是结果，而是过程，教师不能给学生呈现现成的知识，而是让学,生积极、主动地探索知识，不是消极、被,动的接受知识。,（3）.注重直觉思维,在发现学习中，建立假设阶段，主要是直觉思维的作用。直觉有映像或图像性特点，其形成过程一般不需要语言媒介。因此，布鲁纳强调教师应在学生的探究过程中帮助其形成丰富的想象，防止过早语言化。,（4）.注重信息提取,布鲁纳认为：人类记忆的首要问题不是贮存，而是提取。提取的关键在于如何组织信息，好的贮存方式有利于信息提取。,3.对小学数学学习的影响,（1）小学数学学习应该把基本概念、基本规律和原理置于学习的中心地位，让学生牢固掌握有广泛适用性的数学基本概念和基本原理，然后在此基础上不断扩充和联接，形成相对完整、结构化的数学知识体系。,（2）小学数学学习要重视概念和原理的早期渗透，让学生尽早以直观的形式去感知和抽象数学概念的具体例证和特定意义，为进一步掌握数学概念的科学定义打下基础。,（3）发现学习中要重视教师的引导过程，学生掌握了基本原理，不等于就能进行发现学习，还需教师引导。,（三）奥苏伯尔德认知同化理论,认知同化理论,意义学习的过程即原有观念对新观念加以同化的过程，奥苏伯尔程自己的学习理论为“同化论”。他从两个维度对学习加以区分：,（,1,）从学习内容与学习者的知识结构的关系出发，分为有意义学习和机械学习。意义学习就是将新观念与已有观念建立非人为的和实质性的联系。,（,2,）从学生的学习方式出发，分为接受学习与发现学习。其差别在于学习材料是由学生自己发现还是别人提供。,2.对小学数学学习的影响,认知同化理论很好的诠释了接受学习与发现学习的关系。实际上，教学方法离不开具体情境，不能说两种方法孰优孰劣，只要能够注意到意义学习的重要性，在教材编排上是内容具有逻辑意义。另外一个就是要注重学生原有的认知结构。为了防止学生数学知识间的相互干扰，可以为学生提供“先行组织者”，即在学习之前，事先呈现一些抽象概括性强，包容范围广，但是又比较容易理解的引导性材料，为将要进行的学习提供一些线索或者框架，帮助学生形成知识或者心理的准备。,三、建构主义学习理论对小学数学学习的影响,（一）建构主义学习观,学习具有主动性。学习不是一个复制的过程，而是学习者主动建构自己的知识经验的过程。,学习具有情境性。情境是具体的，千变万化的，各种清净之间没有通用的法则。只有把学生已有知识和任务情境结合起来，才有利于问题的解决。,学习具有社会性。每个学习者都有自己的知识结构。因此，在学习中，群体中个体间的相互交流、争辩和讨论更有利于任务的完成。,（二）对小学数学学习的影响,首先，数学学习是在学生已有认知结构基础上的建构活动，在这个过程中，教师只是一个合作者和引导者，让学生主动的参与到这一过程中。,其次，在数学学习中，学生对同一知识会有不同层面和深刻曾堵上的差异，故而数学教学要考虑学生个体差异，从每个学生的实际出发，发挥其能动性。,再次，数学知识结构不是一个孤立的系统，它不仅包括数学学习方面的知识经验，还受到其他学科知识经验的影响，教师应从学生熟悉的实际出发创设情景，激发内在动机，增强数学应用意识。,四、人本主义学习理论及其对数学学习的影响,（一）人本主义学习理论,人本主义者认为，学生是有思想，有天赋，有学习潜力，有主观能动性的个体，是不断发展与进步的个体。教育的目标应该是促进不断变化和学习，培养能够适应变化和知道如何学习的人。,（二）对小学数学学习的影响,设置教学目标时，注意全面性（包含知识，能力和情感）；要尊重学生的人格和个性，让学生感受到教师对他们的理解、关心和尊重。提高学生学习的主动性。,2.加州调查,这两个研究证实：女生在计算题，简单的文字题方面表现较好，而男生则在复杂的问题解决、应用、高难度的逻辑推理方面强于女生。,综合上面所有研究可以得出：在数学学习方面，男女生各有优势。,二、数学学习中性别差异的原因分析,关于数学学习的性别差异的理论解释主要有两种说法：生物决定论和社会决定论,（一）数学学习性别差异的生物决定论的理由有三点：,1.男性的基因中有特别不同的生理机能,2.男性激素雕塑了不同的生理机能,3.长期的不同的经验塑造了不同的闹结构和机能。,社会决定论者更关注社会化过程中形成的后天条件的差异。数学学习性别差异的社会决定论的理由有四点：,1.自我信念体系：有研究表明，自信心的差异出现在数学学习差异产生之前。,2.社会文化及学校因素：传统性别文化使得女性在潜意识中有放任自己下降的心态，而男生在经过,努力得到社会的认同后，会有更好的成就,动机，同时，女生在数学学习方面的动机下降。,3.教师观念：这是社会文化及学校因素的延伸，很大部分教师都认为男生在数学方面比女生有优势，故而对男生有较高的期望。（联系罗森塔尔效应）,4.家长观念：实际上这也是第二点的延伸，多数家长更倾向于女生学习与数学不直接相关的科目，家长期望儿子在数学上比女儿好，刻板印象也是影响数学学习性别差异的一个因素。,三、平衡数学学习中性别差异的对策,（一）实施单一性别教育,从国际和国内的教育实践来看，实施单一性别教育主要是在男女混合制学校内实行单一的性别编班，这样更有利于一个班级内学生的数学能力在同一个水平线上。,（二）教师树立性别平等意识,教师应该树立男生女生都有能力学习同样的数学，仅仅是在学习方式和途径上存在些许差异而已这样的意识。,（三）开展因性施教的教学方式,性别差异是人类最基本的自然差别和社会角色差别之一。教师应有意识的根据学生性别而选择不同的组织形式。比如，女生在合作中学习效果更好，男生则在竞争中更有利于提高。,