解直角三角形公开课一等奖课大赛微课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学,(,下册,),第二十八章,28.2,解直角三角形（,1,）,用数学视觉观察自然用数学思维思考世界,第1页,第1页,复 习,1,、,30,、,45,、,60,角正弦值、余弦值和正切值下列表：,锐角,a,三角函数,30,45,60,sin,a,cos,a,tan,a,2,、对于,sin,与,tan,，角度越大，函数值也越大；对于,cos,，角度越大，函数值越小。,温故而知新,第2页,第2页,1,、,普通地，直角三角形中，除直角外，共有,5,个元素，即,3,条边和,2,个锐角。,由直角三角形中除直角外已知元素，求出其余元素过程，叫做,解直角三角形,。,（,1,）在直角三角形中，除直角外,5,个元素之间有哪些关系？,（,2,）知道,5,个元素中几种，就能够求出其余元素？,探 究,A,B,A,对边,a,C,A,邻边,b,斜边,c,在一个直角三角形中,一共有哪些元素,(,边或角,)?,?,思,考,活 动,1,第3页,第3页,（,1,）两锐角之间关系,A,B,90,（,2,）两边之间关系：,a,2,+,b,2,=,c,2,（,3,）边角之间关系,A,B,A,对边,a,C,A,邻边,b,斜边,c,2,、,如图：在,Rt,ABC,中，除直角,C,外,5,个元素之间有下列关系：,利用上面关系，知道其中,2,个元素,（至少有一个是边），就能够求出其余,3,个未知元素。,?,思,考,归 纳,第4页,第4页,3,、,解直角三角形原则：,有角求角，无角求边；,有斜用弦,无斜用切；,宁乘毋除,取原避中。,例,2,：在,Rt,ABC,中，,C=90,0,，,AC=,，,BC=,，解这个直角三角形。,例,1,：在,Rt,ABC,中，,C=90,0,，,B=45,0,，,b=20,，解这个直角三角形。,?,应,用,活动,2:,单始终角三角形解法,.,C,A,B,合作与探究,第5页,第5页,1、在RtABC中，C为直角，A，B，C所对边分别为a，b，c，且b3，A30，解这个直角三角形,a,b,c,A,B,C,3,30,课堂练习,2,、,在,ABC,中，,C,90,，,c,8,，,B,60,，解这个直角三角形,C,B,A,a,b,c,第6页,第6页,例,1,：如图，在,ABC,中，,C=90,BD,平分,ABC,且,BC=4,BD=,解直角三角形,ABC.,D,A,B,C,?,思,考,活动,3:,双直角三角形解法,合作与探究,第7页,第7页,1,：在,ABC,中，,C=90,sinA=2/5,点,D,为,AC,上一点，,BDC=45,CD=6,求,AB,长。,D,A,B,C,课堂练习,第8页,第8页,?,总,结,交流与提升,1,、,由直角三角形中除直角外已知元素，求出其余元素过程，叫做,解直角三角形,。,（,1,）两锐角之间关系,A,B,90,（,2,）两边之间关系：,a,2,+,b,2,=,c,2,（,3,）边角之间关系,2,、在,RtABC,中元素之间关系：,3,、已知三角形中,2,个元素,（至少有一个是边），就能够求出其余,3,个未知元素。,4,、解单始终角三角形原则：,有角求角，无角求边；,有斜用弦,无斜用切；,宁乘毋除,取原避中。,5,、解双直角时，先从易解入手，将条件转化到另一中求解。,第9页,第9页,1,、在,ABC,中，,C,90,，,b,，,c,解直角三角形,课堂作业,C,B,Aa,b,c,2,、,ABC,中，,C,90,，,a,、,b,、,c,分别为,A,、,B,、,C,对边，且,a,c,12,，,b,8,，求,a,、,c,值,D,A,B,C,3,、如图，在,ABC,中，,C=90,A=30,，,BD,为,ABC,平分线，若,BC=,求,AD,长。,第10页,第10页,仰角、俯角,在进行测量时，,从下向上看，视线与水,平线夹角叫做,仰角,；,从上向下看，视线与水,平线夹角叫做,俯角,水平线,视线,视线,俯角,仰角,铅垂线,第11页,第11页,【,探究,1,】,直升飞机在跨江大桥,AB,上方,P,点处，此时飞机离地面高度,PO,=450,米，且,A,、,B,、,O,三点在一条直线上，测得大桥两端俯角分别为,=30,，,=45,，求大桥长,AB,.,P,A,B,O,450,米,合作与探究,解：,由题意得，,答：大桥长,AB,为,第12页,第12页,P,A,B,O,30,45,400,米,答案,:,米,合作与探究,变题,1,：,直升飞机在长,400,米跨江大桥,AB,上方,P,点处，且,A,、,B,、,O,三点在一条直线上，在大桥两端测得飞机仰角分别为,30,和,45,，求飞机高度,PO,.,第13页,第13页,45,30,P,O,B,A,200,米,C,答案,:,米,合作与探究,变题,2,：,直升飞机在高为,200,米大楼,AB,上方,P,点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为,30,和,60,，求飞机高度,PO,.,第14页,第14页,45,30,200,米,P,O,B,A,D,答案,:,米,合作与探究,变题,3,：,直升飞机在高为,200,米大楼,AB,左侧,P,点处，测得大楼顶部仰角为,45,测得大楼底部俯角为,30,，求飞机与大楼之间水平距离,.,第15页,第15页,合作与探究,图,5,Q,B,C,P,A,450,60,30,答案：,AB520,（米）,变题,4,：,（桂林）,汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去,A,、,B,两个村庄抢险，飞机在距地面,450,米上空,P,点，测得,A,村俯角为,30,，,B,村俯角为,60,（如图,5,）求,A,、,B,两个村庄间距离（结果准确到米，参考数据 ）,.,第16页,第16页,A,B,O,45,30,200,米,P,O,B,D,归纳与提升,45,30,P,A,200,米,C,B,O,A,B,O,45,30,450,45,30,400,60,45,200,200,45,30,第17页,第17页,练习：1、10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完毕变轨后，就在离地球表面350km圆形轨道上运营，如图，当飞船运营到地球表面上P点正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远点在什么位置？这样最远点与P点距离是多少？（地球半径约为6400km，取3.142，结果保留整数）,F,P,O,Q,第18页,第18页,2,、热气球探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部仰角为,30,0,，看这栋楼底部俯角为,60,0,，热气球与离楼水平距离为,120m,，这栋高楼有我高？（结果保留小数后一位）,3,、如图，一艘海轮位于灯塔,P,北偏东,65,0,方向，距离灯塔,80,海里,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，到过位于灯塔,P,南偏东,34,0,方向上,B,处，这时，海轮所在,B,处距离灯塔,P,有多远？（结果保留小数点后一位）,A,B,D,C,A,P,B,C,第19页,第19页,【,探究,2】,学生小王帮在测绘局工作父亲买了一些仪器后与同窗在环西文化广场休息,，,看到濠河对岸电视塔，他想用手中测角仪和卷尺但是河测出电视塔空中塔楼高度,.,现已测出,ADB,=40,，由于不能过河，因此无法知道,BD,长度，于是他向前走,50,米到达,C,处测得,ACB,=55,，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼,AB,高,.,数学在身边,（参考数据：）,答案：,空中塔楼,AB,高约为,105,米,塔楼,濠河,A,B,C,D,50m,55,40,第20页,第20页,初探中考题,【,探究,3】,在本市迎接奥运圣火活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅,DC,，小丽同窗在点,A,处，测得条幅顶端,D,仰角为,30,，再向条幅方向迈进,10,米后，又在点,B,处测得条幅顶端,D,仰角为,45,，已知点,A,、,B,和,C,离地面高度都为,1.44,米，求条幅顶端,D,点距离地面高度,（计算结果准确到,0.1,米）参考数据,:,答案,:,米,第21页,第21页,简朴实,际问题,数学模型,直角三角形,三角形,梯形,组合图形,构建,解,通过作高转化为直角三角形,解,思想与办法,数学建模及方程思想,解方程,？,第22页,第22页,1,把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：,一是,将实际问题图形转化为几何图形，画出正确示意图；,二是,将已知条件转化为示意图中边、角或它们之间关系,.,2,把数学问题转化成解直角三角形问题，假如示意图不是直角三角形，可添加适当辅助线，画出直角三角形,.,解题方法小结：,思想与办法,第23页,第23页,当堂反馈,2.,如图,2,，在离铁塔,BE,120m,A,处，用测角仪测量塔顶仰角为,30,，已知测角仪高,AD,=1.5m,，则塔高,BE,=_,（根号保留）,图,1,图,2,1.,如图,1,，已知楼房,AB,高为,50m,，铁塔塔基距楼房地基间水平距离,BD,为,100m,，塔高,CD,为,m,，则下面结论中正确是（）,A,由楼顶望塔顶仰角为,60,B,由楼顶望塔基俯角为,60,C,由楼顶望塔顶仰角为,30,D,由楼顶望塔基俯角为,30,C,第24页,第24页,当堂反馈,3.,如图,3,，从地面上,C,，,D,两点测得树顶,A仰角分别是,45,和,30,，已知,CD,=200m,，点,C,在,BD,上，则树高,AB,等于,（根号保留）,4.,如图,4,，将宽为,1cm,纸条沿,BC,折叠，使,CAB,=45,，则折叠后重叠部分面积为,（根号保留）,图,3,图,4,第25页,第25页,A,B,C,D,D,思考,1,：,一架直升机从某塔顶,测得地面,C,、,D,两点俯角分别为,30,、,45,，若,C,、,D,与塔底,共线，,CD,200,米，求塔高,AB,？,意犹未尽,第26页,第26页,思考,2,：,有一块三形场地,ABC,，测得其中,AB,边长为,60,米，,AC,边长,50,米，,ABC,=30,，试求出这个三角形场地面积,第27页,第27页,作业,更上一层楼,必做题：,书本,P93/4,、,P94/7,题,第28页,第28页,课后思考：,如图，某幼稚园为了加强安全管理，决定将园内滑滑板倾角由,45,降为,30,，已知原滑滑板,AB,长为,5,米，点,D,、,B,、,C,在同一水平地面上,（,1,）改进后滑滑板会加长多少？（准确到,0,01,）,（,2,）若滑滑板正前方能有,3,米长空地就能确保安全，原滑滑板前方有,6,米长空地，像这样改造是否可行？阐明理由,(,参考数据：）,初涉中考题,A,D,C,B,30,45,第29页,第29页,