反常扩散模型PPT.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,反常扩散模型,提纲,正常扩散模型,反常扩散的,4,大模型,老化和遍历性的缺失,总结,植物学家,R.,布朗,1872,年首次观察到花粉在水溶液中的无规则扩散,后来的研究发现花粉的无规则运动来源于水分子的无规则运动,正常扩散的模型,菲克模型,(Fick law),爱因斯坦模型(random walk),郎之万方程,细胞内扩散，坏境复杂,细胞膜上有各种阻碍，复杂通道，迷宫扭曲的单一通道管,常常是反常扩散,粒子在细胞膜上扩散,纳米药物在细胞内扩散,粒子在蛋白质包裹下,如何简化模型,简化,如何简化反常扩散里的各种复杂环境，让我们更好的研究反常扩散呢？,反常扩散的4大类模型,Trap model and CTRW(continous-time random walk),迷宫环境,模型,粘弹性模型,与时间相关的扩散系数模型,Trap 和 CTRW 模型,简单的comb约束和势能约束,Trap model:,把扩散遇到的阻力简单简化成空间的限制或者明确力学学限制。,CTRW模型：把粒子的运动描述成自由的跳跃，跳跃的间隔,符合,特定的分布函数,CTRW,的原理图,CTRW的重要参数,等待时间,粒子的在某一位置存在时间大于t的函数：,粒子在时间t时刻恰好走n步的概率,粒子在t时刻处于x的概率,平均步数,第n步在位置r的概率,CTRW,的应用,heavy-tail waiting time distribution,对于肥尾现象的时间概率分布函数一般有如下形式：,满足归一化条件,因而要考虑适当的存在时间函数从而满足归一化条件：,从而可进一步推导出：,从上面的函数可以求出平均步数的拉普拉斯形式：,Tauberian theorems,What is percolation,percolation cluster,可以看做是把空间分隔成一个一个的点，每个点上被占据的概率为,p,，空余概率为,1-p,被占据的点如果互相连接就形成了团簇。这样就相当于对扩散粒子复杂环境的一个模拟。,以二维的平面为例，不同的,p,所形成的团簇图案右图,定义,P,c,为临界的概率，被占据的概率在,P,c,上下会存在很大的差别。一般而言,P,c,只和维度有关,PP,c,时团簇为,infinite cluster P=P,c,时,infinite cluster,刚好出现，,PP,c,时为正常扩散,P=P,c,反常扩散开始出现,PP,c,时为反常扩散。,重要参数,n,s,是,s-cluster,在每个点的平均粒子数，取决于,p,P,指粒子属于团簇的几率,成为critical exponent 定义为,相干长度定义为,，都是重要的参数，都仅仅和维度有关，而,g,st,成为,animal,表示的是团簇的不同几何形状的数目,对反常扩散的解释,对于反常扩散，我们仅仅考虑在,percolation network,上的扩散，也就是当长度,L,和平均尺寸,相等的时候。,我们不难计算出均方位移的形式：,其中,不为,0,同时扩散系数也可以求解：,粘弹性模型,粒子属于粘性系统的一部分,Fractional Brownian motion,广义郎之万方程,Fractional Brownian motion,定义,分型布朗运动其实是,一,系类的自由高斯方程。,B(t,w)为自由布朗运动。,B,H,(t,w)为减少的布朗运动。,H,为,dB,的移动平均值，,w,表征运动的所有相关变量。,性质,T,1/2,law:,B,H,(t,w),协方差：,对扩散的描述,对于,Fbm,，扩散的,MSD,满足以下形式：,因而当0H1/2时为次扩散，H=1/2时为正常扩散，当1/2H1时为超扩散。,GLE(generalized Langevin equation),(t),是,memory kernel,服从时间的幂指数分布。,(t),是自由力，又称为干扰,合理利用,GLE,方程描述粒子运动的系统能够很好地解释系统内部潜在的力学运动机理。,Wei Min,Guobin Luo,s observation,(t),是波动力,(t),与之有关,测量,(t),函数和自关联函数,Scale Brownian motion,反常扩散模型一般有=2Dt,D与时间无关,.,与时间无关的扩散系数D模型的局限性,基础定义和相关参数和方程,时间相关的扩散系数：,均方位移：,郎之万方程：,位移概率：,Confined and unconfined sBm,时间平均位移,：,unconfined:,扩散方程形式不变，时间平均位移和总平均位移有很大差别。,confined扩散方程形式改变，遍历性缺失更明显。,SBm,应用局限,SBm,在超扩散和次扩散下振动分别随时间增大和减小，是非平衡过程,SBm,仅仅适用于非静态过程，不能描述静态过程,SBm,的应用,计算荧光扩散里的荧光恢复时间,F(t):,计算多孔结构的比表面积S/Vp：,老化和遍历性的缺失,老化（数学解释）,Moving time averages,老化和平衡,缺少自平均,老化,老化的意义在于对于一个明确定义的系统开始的时间,t,0,从之后的两个时间,t,1,和,t,2,是否能推出,t,0,和系统开始时的一些性质。,Stationary increment,不存在老化,ucorrelated increment,存在老化,跳跃时间解释老化的初始条件,定义：,Moving time averages,从中可以推导出正常扩散的形式,移动时间平均和总体平均的差别往往可以用来区分,trap model,和其它,stationary model,。,老化和平衡,粒子在热浴难以确定,两类实验来区分粒子状态,t0,时刻放入粒子测量,粒子在测量开始时早就存在于系统中,第一类实验粒子在均衡或静止的状态附近 而第二类实验的粒子的状态则要看均衡分布函数,老化的物理原因,potential well,comb,Infinite cluster of percolation,老化的物理原因在于粒子运动开始时是远离均衡状态的,当系统足够仅仅均衡或者静止状态时，反常扩散的起因往往由潜在的与固定增量有关的过程解释,缺少自平均,CTRW,类模型,时间不均匀,时间不均性函数和玻尔兹曼函数相似,CTRW,在有限时间域里有很多其他性质,缺失自平均,没有限制的情况，运动都可以推导出扩散系数,CTRW,存在波动,自平均的缺失可以在复杂系统中被检测到,fBm,和,sBm,不存在波动,总结,细胞内扩散经常是反常扩散,许多研究反常扩散的模型,3.,反常扩散的内部机理和数学模型,4.,合理运用这些模型,