第1课时-直接开平方法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.2.1,配方法,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 直接开平方法,学习目标,1.,会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程,.(,难点）,2.,运用开平方法解形如,x,2,=,p,或,（,x,+,n,),2,=,p,(,p,0),的方程,.(,重点）,导入新课,复习引入,平方根,1.,如果,x,2,=,a,则,x,叫做,a,的,.,2,.,如果,x,2,=,a,(,a,0),则,x,=,.,3,.,如果,x,2,=64,则,x,=,.,8,4,.,任何数都可以作为被开方数吗？,负数不可以作为被开方数,.,讲授新课,直接开平方法的概念,一,问题,1,一桶油漆可刷的面积为,1500dm,2,，李林用这桶油漆恰好刷完,10,个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,解：,设正方体的棱长为,x,dm,，则一个正方体的表面积为,6,x,2,dm,2,，,根据一桶油漆可刷的面积，列出方程,106,x,2,=1500,，,由此可得,x,2,=25,根据平方根的意义，得,即,x,1,=5,，,x,2,=,5.,可以验证，,5,和,5,是方程,的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为,5,dm,x,=5,，,试一试,解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流,.,(1),x,2,=4,(2),x,2,=0,(3),x,2,+1=0,解,:,根据平方根的意义，得,x,1,=2,x,2,=-2.,解,:,根据平方根的意义，得,x,1,=,x,2,=0.,解,:,根据平方根的意义，得,x,2,=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解,.,（,2,）,当,p,=0,时，方程,(I),有两个相等的实数根,=,0,；,（,3,）,当,p,0,时，根据平方根的意义，方程,(I),有两个不等,的实数根 ，；,利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫,直接开平方法,.,归纳,例,1,利用直接开平方法解下列方程,:,(1),x,26,；,(2),x,2,900=0.,解：,（,1,）,x,2,=6,，,直接开平方，得,（,2,）,移项，得,x,2,=900.,直接开平方，得,x,=,30,，,x,1,=30,x,2,=,30.,典例精析,在解方程,(I),时，由方程,x,2,=25,得,x,=5,.,由此想到,:,（,x,+3),2,=5,，,得,用直接开平方法解方程,二,对照上面解方程,(I),的方法，你认为怎样解方程,（,x,+3,）,2,=5,探究交流,于是，方程,（,x,+3,）,2,=5,的两个根为,上面的解法中，由方程,得到,，实质上是,把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程,，这样就把方程转化为我们会解的方程了,.,解题归纳,例,2,解下列方程：,（,x,1,）,2,=2,；,典例精析,解,析：,第,1,小题中只要将,（,x,1）,看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解,.,即,x,1,=-1+,，,x,2,=-1-,解：,（,1,）,x,+1,是,2,的平方根，,x,+1=,解析：,第,2,小题先将,4,移到方程的右边，再同第,1,小题一样地解,.,例,2,解下列方程：,（,2,）,（,x,1,）,2,4=0；,即,x,1,=3,，,x,2,=-1,.,解：,（,2,）,移项，得（,x,-1,）,2,=4,.,x,-1,是,4,的平方根，,x,-1=2,.,典例精析,x1,=,，,x,2,=,例,2,解下列方程：,(3),12,（,3,2,x,）,2,3=0,.,典例精析,解析：,第,3,小题先将,3,移到方程的右边，再两边都除以,12,，再同第,1,小题一样地去解，然后两边都除以,-2,即可,.,解,：,(3),移项，得,12,（,3-2,x,）,2,=3，,两边都除以,12,，,得,（,3-2,x,）,2,=0.25,.,3-2,x,是,0.25,的平方根，,3-2,x,=0.5,.,即,3-2,x,=0.5,3-2,x,=-0.5,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解,.,1.,能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？,如果一个一元二次方程具有,x,2,=,p,或,（,x,n,）,2,=,p,（,p,0,）,的形式，那么就可以用直接开平方法求解,.,2.,用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,3.,任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明,.,探讨交流,当堂练习,(C),4(,x,-1),2,=9,解方程，得,4(,x,-1)=3,x,1,=,;,x,2,=,(D),(2,x,+3),2,=25,解方程，得,2,x,+3=5,x,1,=1;,x,2,=-4,1,、,下列解方程的过程中，正确的是（）,(A),x,2,=-2,解方程，得,x,=,(B)x,-2),2,=4,解方程，得,x,-2=2,x,=4,D,(1),方程,x,2,=0.25,的根是,.,(2),方程,2,x,2,=18,的根是,.,(3),方程,(2,x,-1),2,=9,的根是,.,3.,解下列方程：,(1),x,2,-81,0,；,(2)2,x,2,50,；,(3)(,x,1),2,=4.,x,1,=0.5,x,2,=-0.5,x,1,3,x,2,-3,x,1,2,x,2,1,2.,填空,:,解：,x,1,9,x,2,9,；,解：,x,1,5,x,2,5,；,解：,x,1,1,x,2,3.,4.,（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗,?,如果有错，指出具体位置并帮他改正,.,解：,解：不对，从开始错，应改为,能力拓展：,方程,x,2,+6,x,+4=0,可以用直接开平方法解吗？如果不能，那么请你思考能否将其转化成平方形式？,课堂小结,直接开平方法,概念,步骤,基本思路,利用平方根的定义求方程的根的方法,关键要把方程化成,x,2,=p(p 0),或,（,x+n),2,=p,（,p 0,),.,一元二次方程,两个一元一次方程,降次,直接开平方法,见,学练优,本课时练习,课后作业,