分类加法与分类乘法计数原理.ppt

问题问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有天中，火车有 3 班，汽车有班，汽车有2 班，那么一天中，班，那么一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？走法？问题问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的一个座位编号：例的一个座位编号：例如如“A A”“”“B B”,“0 0”,“1 1”等，等，总共能编出多少种不同的号码？总共能编出多少种不同的号码？课题导入课题导入问题问题1：从甲地到乙地，可以乘火从甲地到乙地，可以乘火车也可以乘汽车，一天中，车，也可以乘汽车，一天中，火车有火车有 3 班，汽车有班，汽车有2 班，那班，那么一天中，乘这些交通工具从么一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的甲地到乙地共有多少种不同的走法？走法？问题问题2：用一个大写的英文字母或一个阿用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的一个座位编号：拉伯数字给教室的一个座位编号：例例如如“A A”“”“B B”,“0 0”,“1 1”等，等，总共能编出多少种不同的号码？总共能编出多少种不同的号码？甲甲乙乙火车火车1火车火车2火车火车3汽车汽车1汽车汽车2 从甲地到乙地，从甲地到乙地，有有2类办类办法法，第，第1类办法乘火车，有类办法乘火车，有3种不同的走法，第种不同的走法，第2类办法乘类办法乘汽车，有汽车，有2种不同的走法，那种不同的走法，那么从甲地到乙地共有么从甲地到乙地共有 3+2=5种不同的走法。种不同的走法。给座位编号，给座位编号，有有2类办法类办法，第第1类办法是用一个大写的英文类办法是用一个大写的英文字母，有字母，有26种不同编法，第种不同编法，第2类类办法是用一个阿拉伯数字，有办法是用一个阿拉伯数字，有10种编法，故给一个座位编号一共有种编法，故给一个座位编号一共有 26+10=36种不同的方法。种不同的方法。你能根据以上两个问题的共同特征，你能根据以上两个问题的共同特征，概概括出解决此类问题的一般规律么括出解决此类问题的一般规律么？一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理完成一件事有完成一件事有两类两类不同方案，在第不同方案，在第1 1类方案中有类方案中有m m种种不同的方法，在第不同的方法，在第2 2类方案中有类方案中有n n种不同的方法那种不同的方法那么完成这件事共有么完成这件事共有_种不同的方法种不同的方法.Nmn推广推广1完成一件事有完成一件事有n n类类不同方案，在第不同方案，在第1 1类方案中有类方案中有m m1 1种种不同方法，在第不同方法，在第2 2类方案中有类方案中有m m2 2种不同方法种不同方法第第n n类方案中有类方案中有m mn n种不同方法，那么完成这件事共有种不同方法，那么完成这件事共有N=mN=m1 1+m+m2 2+m+mn n种不同方法种不同方法.在上述问题在上述问题1 1中，若从甲地到乙地还可以坐轮船，且一天中中，若从甲地到乙地还可以坐轮船，且一天中有有4 4班轮船，又有多少种不同的乘坐方式呢？班轮船，又有多少种不同的乘坐方式呢？例例1 1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,BA,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：情况如下：A A大学大学 B B大学大学 化学化学 会计学会计学 医学医学 信息技术学信息技术学 物理学物理学 法学法学 工程学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？生物学生物学 数学数学变式：变式：若数学也是若数学也是A A大学的强项专业大学的强项专业.那么，这名同学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？可能的专业选择共有多少种？注意：注意：想清楚要想清楚要“完成一件事完成一件事”是什是什么么?完成完成什么什么事？事？分类要不重不漏分类要不重不漏.问题问题3：从甲地到乙地，要从甲地从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有火车有3班，汽车有班，汽车有2班，那么班那么两天中，从甲地到乙地共有多两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？少种不同的走法？甲甲乙乙丙丙火车火车3火车火车2火车火车1汽车汽车1汽车汽车2 从甲地到乙地，需要从甲地到乙地，需要分成分成2 2个步骤个步骤，第，第1 1步从甲地到丙地有步从甲地到丙地有3 3种不同的走法，第种不同的走法，第2 2步从丙地步从丙地到乙地有到乙地有2 2种不同的走法，那么种不同的走法，那么从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 3 32=62=6种不同的走法。种不同的走法。问题问题4：用前用前6 6个大写英文字母和个大写英文字母和1 19 9九九个阿拉伯数字给教室的座位编个阿拉伯数字给教室的座位编号：例号：例如如“A A1 1”“”“B B2 2”等，等，总总共能编出多少种不同的号码？共能编出多少种不同的号码？给座位编号，需要给座位编号，需要分成分成2 2个步骤个步骤，第第1 1步是选一个大写的英文字母，有步是选一个大写的英文字母，有6 6种种不同选法，第不同选法，第2 2步是选一个阿拉伯数字，步是选一个阿拉伯数字，有有9 9种选法，故给座位编号一共有种选法，故给座位编号一共有 6 69=549=54种不同的方法。种不同的方法。字母字母数字数字得到的号码得到的号码A12345678A1A2A3A4A5A6A7A8A99树形树形图图 你能根据以上两个问题的共同特征，你能根据以上两个问题的共同特征，类比类比分类加法计分类加法计数原理，概括出解决此类计数问题的一般规律么数原理，概括出解决此类计数问题的一般规律么？二、分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理完成一件事需要完成一件事需要两个两个步骤，做第步骤，做第1 1步有步有m m种不同的方种不同的方法，做第法，做第2 2步有步有n n种不同的方法那么完成这件事共种不同的方法那么完成这件事共有有_种不同的方法种不同的方法.Nmn完成一件事需要完成一件事需要n n个个步骤，做第步骤，做第1 1步有步有m m1 1种不同方法，种不同方法，做第做第2 2步有步有m m2 2种不同方法种不同方法做第做第n n步有步有m mn n种不同方种不同方法，那么完成这件事共有法，那么完成这件事共有N=mN=m1 1m m2 2m mn n种不同种不同方法方法.推广推广2：在上述问题在上述问题3 3中，若还需要从丙地坐轮船到丁地，然后再去中，若还需要从丙地坐轮船到丁地，然后再去乙地，且一天中有乙地，且一天中有4 4班轮船，又有多少种不同的乘坐方式呢班轮船，又有多少种不同的乘坐方式呢？例例2：设设某某班班有有男男生生30名名，女女生生24名名.现现要要从从中中选选出出男男、女女生生各各一一名名代代表表班班级级参参加加比比赛赛，共共有有多多少少种种不不同的选法？同的选法？第第1步：从步：从30名男生中选出名男生中选出1人，有人，有30种不同选择种不同选择 第第2步：从步：从24名女生中选出名女生中选出1人，有人，有24种不同选择种不同选择根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有3024720种不同的选法种不同的选法分析：完成哪一件事？分析：完成哪一件事？解：解：完成从男、女生中各选一人参加比赛这件事，完成从男、女生中各选一人参加比赛这件事，需要分需要分2 2步步注意：分步时步骤一定要完整注意：分步时步骤一定要完整.例例3 3：现有高二年级四个班的学生：现有高二年级四个班的学生3434人，其中一、二、三、人，其中一、二、三、四班各四班各7 7人，人，8 8人，人，9 9人，人，1010人，他们自愿组成数学课外小组人，他们自愿组成数学课外小组(1)(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)(2)每班选一人为组长，有多少种不同的选法？每班选一人为组长，有多少种不同的选法？(3)(3)推选两人为中心发言人，且这两人必须来自不同的班级，推选两人为中心发言人，且这两人必须来自不同的班级，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？典例分析典例分析明确要完成什么明确要完成什么事情事情思考如何完成这思考如何完成这件事件事将每一类的方法将每一类的方法数相加得出结果数相加得出结果判断分类还是分步判断分类还是分步将每一步的方法将每一步的方法数相乘得出结果数相乘得出结果分步分步分类分类先分类还是先分步先分类还是先分步类类相加，步步类类相加，步步相乘得最终结果相乘得最终结果技法点拨技法点拨现有现有5 5幅不同的国画，幅不同的国画，2 2幅不同的油画，幅不同的油画，7 7幅不同的水彩画幅不同的水彩画.（1 1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2 2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？不同的选法？（3 3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同种类的选法？种类的选法？注意：对于综合问题注意：对于综合问题应分清楚是先分类还应分清楚是先分类还是先分步是先分步.变式训练变式训练两种两种计数计数原理的异同点原理的异同点分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理共同点共同点研究研究 完成一件事情完成一件事情，共有多少种不同方法共有多少种不同方法 分类，类类相加分类，类类相加分步，步步相乘分步，步步相乘 任何一类当中的任何一类当中的每一种方法都能独立每一种方法都能独立完成这件事情完成这件事情。任何一步当中的每一任何一步当中的每一种方法种方法都不能独立完成这都不能独立完成这件事情件事情。（。（只有完成了每只有完成了每个步骤，才能完成这件事个步骤，才能完成这件事情情。）。）不同点不同点注意点注意点类类独立，不重不漏类类独立，不重不漏步步相依，步骤完整步步相依，步骤完整课堂小结课堂小结课后练习课后练习2 2、(如图如图)该电路从该电路从A A到到B B接通时共有多少条不同接通时共有多少条不同的线路可通电？的线路可通电？AB1 1、课本、课本P P6 6 练习练习1 1，练习，练习2 23.3.如图如图,从甲地到乙地有从甲地到乙地有2 2条路可通条路可通,从乙地到丙地从乙地到丙地有有3 3条路可通条路可通;从甲地到丁地有从甲地到丁地有4 4条路可通条路可通,从丁地从丁地到丙地有到丙地有2 2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？同的走法甲地甲地乙地乙地丙地丙地丁地丁地4.4.在在7 7名学生中，有名学生中，有3 3名会下象棋但名会下象棋但不会下围棋，有不会下围棋，有2 2名会下围棋但不会名会下围棋但不会下象棋，另下象棋，另2 2名既会下象棋又会下围名既会下象棋又会下围棋，现从这棋，现从这7 7人中选人中选2 2人分别参加象人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？同的选法？思思考考?解：分四类求解：解：分四类求解：(1)(1)从从3 3名只会下象棋的学生中选名只会下象棋的学生中选1 1名参加象棋比赛，同时从名参加象棋比赛，同时从2 2名名只会下围棋的学生中选只会下围棋的学生中选1 1名参加围棋比赛有名参加围棋比赛有32326 6种选法；种选法；(2)(2)从从3 3名只会下象棋的学生中选名只会下象棋的学生中选1 1名参加象棋比赛，同时从名参加象棋比赛，同时从2 2名名既会下象棋又会下围棋的学生中选既会下象棋又会下围棋的学生中选1 1名参加围棋比赛有名参加围棋比赛有32326 6种选法；种选法；(3)(3)从从2 2名只会下围棋的学生中选名只会下围棋的学生中选1 1名参加围棋比赛，同时从名参加围棋比赛，同时从2 2名名既会下象棋又会下围棋的学生中选既会下象棋又会下围棋的学生中选1 1名参加象棋比赛有名参加象棋比赛有22224 4种选法；种选法；(4)(4)从从2 2名既会下象棋又会下围棋的学生中选名既会下象棋又会下围棋的学生中选1 1名参加象棋比赛，剩名参加象棋比赛，剩下的一名参加围棋比赛，有下的一名参加围棋比赛，有21212 2种选法种选法根据分类加法计数原理，一共有根据分类加法计数原理，一共有6 66 64 42 21818种不同的选法种不同的选法