压杆稳定的概念和三种平衡状态.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,压杆稳定的概念和三种平衡状态,在工程实际中，为了保证,构件或,结构,物能够安全可靠地工作，构件除了满足,强度,、,刚度,条件外，还必须满足,稳定性,的要求。,3,91,压杆稳定的概念,粗短压杆,强度破坏,低碳钢短柱：屈服破坏；,铸铁短柱：断裂破坏；,塑性材料,脆性材料,(a),(b),(a):,木杆的横截面为矩形,（1,2,cm),高为,3,cm,，,当荷载重量为,6kN,时杆还不致破坏,。,(b):,木,杆的横截面与,(a),相同，高为,1.4,m(,细长压杆）,，,当压力为,0.1,KN,时杆被压弯，导致破坏。,(,a),和(,b),竟相差60倍，为什么？,问题的提出,平衡的三种状态,随遇平衡状态,稳定平衡状态,不稳定平衡状态,平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消：,稳定平衡,凹面上，刚球回到原位置；,随遇平衡,平面上，刚球在新位置上平衡；,不稳定平衡,凸面上，刚球不回到原位置，,而是偏离到远处去。,平衡的三种状态,：,体系受到微小干扰而稍微偏离它原有的平衡状态，当干扰消除后，它,能够,恢复到原有的平衡状态，则原有平衡状态称为,稳定平衡状态,。,当干扰消除后，它,不能够,恢复到原有的平衡状态，且,趋向于远离原有的平衡状态,，则原有平衡状态称为,不稳定平衡状态,。,当干扰消除后，它不能够,恢复到原有的平衡状态，但,能够在新的状态维持平衡,，则原有平衡状态称为,随遇平衡状态,。,F,1,F,F,F,F,cr,F,F,cr,F,F,cr,稳定平衡状态,不稳定平衡状态,干扰力,细长压杆,失稳破坏,细长压杆,失稳破坏,失稳与屈曲（,Buckling),在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态，即由稳定平衡状态转变为不稳定,平衡,状态的现象，称为失稳或屈曲。,临界载荷的概念,压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以,F,cr,表示。,补充知识：求二阶常系数线性齐次方程通解,临界压力,能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。,9.2,两端铰支细长压杆的临界压力,挠曲线近似微分方程,弯矩,令,则,通解,目录,9.2,两端铰支细长压杆的临界压力,边界条件：,若,则,（与假设矛盾）,所以,目录,9.2,两端铰支细长压杆的临界压力,得,当 时，,临界压力,欧拉公式,挠曲线方程,目录,1,、适用条件：,理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）,线弹性，小变形,两端为铰支座,9.2,两端铰支细长压杆的临界压力,-,欧拉公式,2,、,杆长，,F,cr,小，易失稳,刚度小，,F,cr,小，易失稳,3,、在,F,cr,作用下，,挠曲线为一条半波正弦曲线,即,A,为跨度中点的挠度目录,例题,解：,截面惯性矩,临界压力,9.2,两端铰支细长压杆的临界压力,目录,试按照压缩强度条件计算最大轴力？,461.4KN,一、一端固支一端自由细长压杆的临界载荷,F,A,B,偏离直线平衡位置后的状态,10-3,两端非铰支细长压杆的临界载荷,A,B,F,挠曲轴近似微分方程：,建立梁段平衡方程,:,F,M,(,x,),F,x,v,令,:,满足方程的解为：,F,A,B,v,令,:,边界条件,：,取,n,=1,得：,二、,一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷,F,F,F,R,x,偏离直线平衡位置后的状态,列出临界状态的平衡方程,:,F,F,v,挠曲轴近似微分方程：,建立,x,坐标处梁段的平衡方程：,由位移边界条件,确定常系数,:,F,F,R,x,具有非零解,方程组的非零解条件：,三、其它支持方式下细长压杆的临界载荷,类比法,:,根据力学性质将某些点类比为支座点,F,Q,一端固支一端自由：,F,F,Q,一端固支、一端铰支,F,cr,拐点,F,cr,0.7,l,F,cr,F,cr,Q,两端固支：,F,cr,F,cr,拐点,拐点,F,cr,四、欧拉公式的一般表达式：,m,l,相当长度：相当的两端铰支压杆的长度,m,长度因数,:,支持方式对临界载荷的影响,Q,杆端约束刚度越强，,m,越小，临界载荷越大。,Q,柱状铰的约束方式。,9.3,其他支座条件下细长压杆的临界压力,长度系数,（无量纲相当长度（相当于两端铰支杆）,欧拉公式的普遍形式：,两端铰支,x,y,O,目录,9.3,其他支座条件下细长压杆的临界压力,目录,x,z,F,l,1,F,例题,1,由,Q235,钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。,在,xy,平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，,z,=1,，,长度为,l,1,。在,xz,平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固,定,y,=0.5,，长度为,l,2,。求,F,cr,。,l,1,x,y,l,2,l,2,z,y,22,12,6,6,24,解：,在,xy,平面内失稳时，,z,为中性轴,在,xz,平面内失稳时，,y,为中性轴,z,y,22,12,6,6,24,93 其他支座条件下细长压杆的临界压力,目录,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,1、临界应力,目录,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,欧拉公式只适用于大柔度压杆,杆长,约束条件,截面形状尺寸,集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对 的影响。,2、欧拉公式适用范围,当,即,令,目录,比例极限,3、中小柔度杆临界应力计算,(小柔度杆),(中柔度杆),9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,a、b 材料常数,当,即,经验公式,（直线公式）,令,目录,比例极限,屈服极限,令,压杆柔度,四种取值情况，,临界柔度,比例极限,屈服极限,(小柔度杆),(中柔度杆),临界应力,(大柔度杆),欧拉公式,直线公式,强度问题,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,目录,s,s,粗短杆,细长杆,中长杆,C,l,p,s,p,l,s,cr,O,采用直线经验公式的临界应力总图,A,s,cr,=,s,s,l,s,B,s,cr,=a,-,b,l,D,三、临界应力总图,压杆按柔度分类：,中长杆,(,中柔度杆,),细长杆,(,大柔度杆,),粗短杆,(,小柔度杆,),直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,目录,稳定安全系数,工作安全系数,9.5 压杆的稳定校核,压杆稳定性条件,或,压杆临界压力,压杆实际压力,目录,解：,CD梁,AB杆,9.5 压杆的稳定校核,已知拖架,D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa，=100，n,st,=3。校核AB杆的稳定性。,例题,目录,AB杆,AB为大柔度杆,AB杆满足稳定性要求,9.5 压杆的稳定校核,目录,千斤顶如图所示，丝杠长度,l=37.5cm，内径d=4cm，材料为45钢。最大起重量F=80kN，规定的稳定安全系数n,st,=4。试校核丝杠的稳定性。,例题,9.5 压杆的稳定校核,（,1）计算柔度,查得,45钢的,2,=60，,1,=100，,2,1,故可用欧拉公式计算。,其柔度为,9.5 压杆的稳定校核,目录,7m,12cm,20cm,y,z,7m,y,20cm,12cm,z,9.5 压杆的稳定校核,（,2）计算xoz平面内的临界力,及临界应力。,如图（,b,）,截面的惯性矩为,两端固定时长度系数,柔度为,目录,7m,12cm,20cm,y,z,应用经验公式计算其临界应力,查表得,9.5 压杆的稳定校核,则,临界压力为,木柱的临界压力,临界应力,目录,欧拉公式,越大越稳定,减小压杆长度,l,减小长度系数,（增强约束）,增大截面惯性矩,I,（合理选择截面形状）,增大弹性模量,E,（合理选择材料）,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,减小压杆长度,l,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,减小长度系数,（增强约束）,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,增大截面惯性矩,I,（合理选择截面形状）,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,小结,1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界,载荷的概念,2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大,柔度、中柔度、小柔度压杆的原则,3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的,类别选用合适的公式计算临界应力,4、掌握简单压杆的稳定计算方法,5、了解提高压杆稳定性的主要措施,目录,