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多边形的内角和专业知识讲座.ppt

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4、形内角和是多少度?,(,三角形内角和,180,),(都是,360,),想一想,11.3.2,多边形的内角和,试一试,你知道四边形,ABCD,的内角和吗?,D,C,B,A,连接对角线把四边形转化为三角形。,四边形,ABCD,的内角和,ABC,的内角和,ACD,的内角和,=180+180=360,已知:四边形,ABCD,,试说明:,A+B+C+D=360,分析,:,观察上图:可以看出四边形从一个顶点出发,,可以做,_,条对角线,它们将四边形分成,_,个三角形,所以四边形的内角和为,_,。,1,思考,:,2,360,D,A,B,C,E,A,B,C,D,五边形的内角和是多少?,同理:从五边形从一个顶点

5、出发,可以做,_,条对角线,它们将 五边形分成,_,个三角形,所以五边形的内角和为,_,。,2,3,540,F,A,B,C,D,E,六边形的内角和是多少?,同理:从六边形从一个顶点出发,可以做,_,条对角线,它们将六边形分成,_,个三角形,所以六边形的内角和为,_,。,720,4,3,多边形,边数,一个顶点出发的对角线条数,图形,分成三角形的个数,内角和,计算规律,三角形,四边形,五边形,六边形,七边形,n,边形,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(,n,2)180,5,180,4,180,3,180,2,180,1,180,总结:,n,边形内角和

6、公式,B,A,C,D,G,F,E,n,边形内角和,=(n,2),180,说明:,多边形的,内角和,仅与,边数有关,,与多边形的,大小、形状无关,(,1,)十二边形的内角和是多少?,解,:(,12-2,),180,=10 180,=1800,答:十二边形的内角和为,1800,练一练,(2),一个多边形的内角和为,2700,,求它的边数。,解:设这是一个,n,边形,根据题意得:,(,n-2,),180=2700,(,n-2,),=2700 180,n-2,=15,n=17,答:它的边数为,17.,例,1:,已知四边形,ABCD,,,A+C=180,,求,B+D=,?,A,B,C,D,点评:,四边形

7、的一组对角互补,另一组对角也互补。,解,:,四边形的内角和为,:,(4-2)180=360,B+D=360-,(,A+C,),=360-180,=180,A+C=180,例,2,如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少?,1.,任意一个外角和他相邻的内角有什么关系?,6,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,例,2,如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少?,5,边形外角和,结论:五边形的外角和等于,360,-(5-2)180,=360,6,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,=5,个

8、平角,-5,边形内角和,=5180,探究,在,n,边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做,n,边形的外角和,n,边形外角和,=,结论:,n,边形的外角和等于,360,-(n-2)180,=360,A,1,E,B,C,D,2,3,4,5,F,n,n,个平角,-n,边形内角和,=n180,下列多边形的外角和的度数,.,360,360,360,360,360,1.,求下列图形中,x,的值:,(1),(2),(3),C,A,B,D,E,(4),ABCD,做一做,巩固练习:,3,、多边形内角和为,1080,则它是,()边形。,4,、多边形内角和为,1800,则它是,()边形。,1,、七边形内角和

9、为(),2,、十边形内角和为(),5,、,有一个正多边形的外角是,60,,那么该正多边形是正,(),边形。,900,1440,八,十二,六,猜想与说理,:,n,边形的外角和是多少度呢,?,答,:,都是,360,.,因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角,所以,n,边形的外角和加内角和等于,n,180,,内角和为,(,n,2)180,因此,外角和为:,n,180,(,n,2)180,=360,.,结论,:,多边形的外角和都等于,360,.,练一练,练习,1,:正五边形的每一个外角等于,_,,每一个内角等于,_,。,5X=360,X=72,72,108,解:设正五边形的每一个外角度数为,x,,由,

10、多边形的外角和等于,360,度可得:,所以每一个内角度数为,108,练习,2,:已知一个多边形,它的内角和等于外角和的,2,倍,求这个多边形的边数。,解:设多边形的边数为,n,它的内角和等于,(n-2),180,,,多边形外角和等于,360,,,(n-2),180=2 360,。,解得,:n=6,这个多边形的边数为,6,。,3.,填空题,(,1,)一个多边形的内角和为,4320,,则它的边数为,_,(,2,)五边形的内角和为,_,,它的对角线共有,_,条,(,3,)一个多边形的每一个外角都等于,30,,则这个多边形为,_,边形,(,4,)一个多边形的每一个内角都等于,135,,则这个多边形为,

11、边形,(,5,)如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加,_,外角和增加,_.,从多边形的一个顶点,A,点出发,沿多边形的各边走过各点之后回到点,A.,最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少?,多边形的外角和,小结,通过本节课你有哪些收获,探索,:,分别求出下列多边形的外角和的度数,.,360,360,360,360,360,小结:,我们通过把多边形划分为若干个三角形,用三角形内角和去求多边形内角和,从而得到,多边形的内角和公式为,(),180,。,多边形外角和为,360,作业:同步练习册,探究四边形内角和还有哪些方法?,D,C,B,A,D,C,B,A,O,

12、D,C,B,A,O,D,C,B,A,O,4180-360,=360,3180-180,=360,4180-360,=360,3180-180,=360,共同点:找一个点,将四边形转化为三角形。,D,C,B,A,o,爱我数学网,D,A,B,C,E,A,B,C,D,F,A,B,C,D,E,n,边形的内角和是多少?,如图:,四边形可以分成,_,个三角形,五边形可以分成,_,个三角形,六边形可以分成,_,个三角形,n,边形可以分成,_,个三角形,2,3,4,(n-2),爱我数学网,D,A,B,C,E,A,B,C,D,F,A,B,C,D,E,多边形的边数,3,4,5,6,7,n,分成三角形的个数,1,2

13、3,多边形的内角和,180,0,180,0,2,180,0,3,4,5,n-2,1804,1805,180(n-2),爱我数学网,D,A,B,C,连接,BD,,把四边形,ABCD,分成,2,个三角形,将求四边形,ABCD,内角和的问题,转化,为求,ABD,与,DCB,的内角和。则四边形的内角和是,_,四边形的内角和是多少?,360,A,B,C,D,四边形,ABCD,的内角和,ABC,的内角和,ACD,的内角和,=180+180=360,已知:四边形,ABCD,,试说明:,A+B+C+D=360,分析,:,观察上图:可以看出四边形从一个顶点出发,,可以做,_,条对角线,它们将四边形分成,_,个三角形,所以四边形的内角和为,_,。,1,思考,:,2,360,A,B,C,D,E,F,同理:从五边形从一个顶点出发,可以做,_,条对角线,它们将 五边形分成,_,个三角形,所以五边形的内角和为,_,。,同理:从六边形从一个顶点出发,可以做,_,条对角线,它们将六边形分成,_,个三角形,所以六边形的内角和为,_,。,n,边形内角和公式的应用,B,A,C,D,G,F,E,n,边形内角和,=(n,2),180,

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