材料力学剪力图和弯矩图807006720.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程中的梁与梁的力学模型,描述,剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法,载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,梁横截面上的内力,剪力和弯矩,剪力图与弯矩图,第,5,章 剪力图与弯矩图,结论与讨论,应用,力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩,剪力方程和弯矩方程,工程中的梁与梁的力学模型,返回,返回总目录,第,5,章 剪力图与弯矩图,杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种受力与变形形式称为弯曲（,bending,）。主要承受弯曲的杆件称为梁（,beam,）。,第,5,章 剪力图与弯矩图,梁的力学模型与工程中梁的模型,工程中可以看作梁的杆件很多,第,5,章 剪力图与弯矩图,梁的力学模型与工程中梁的模型,第,5,章 剪力图与弯矩图,梁的力学模型与工程中梁的模型,工程中可以看作梁的杆件很多,第,5,章 剪力图与弯矩图,梁的力学模型与工程中梁的模型,工程中可以看作梁的杆件很多,第,5,章 剪力图与弯矩图,梁的力学模型与工程中梁的模型,第,5,章 剪力图与弯矩图,架在空中的悬臂梁,梁的力学模型与工程中梁的模型,第,5,章 剪力图与弯矩图,架在空中的悬臂梁,梁的力学模型与工程中梁的模型,第,5,章 剪力图与弯矩图,A,B,F,P,梁的力学模型与工程中梁的模型,第,5,章 剪力图与弯矩图,梁的力学模型（悬臂梁）,固定端,l,A,B,自由端,梁的力学模型与工程中梁的模型,工程中可以看作梁的杆件很多,第,5,章 剪力图与弯矩图,梁的力学模型与工程中梁的模型,梁的力学模型（简支梁）,简支梁,A,B,l,固定铰支座,辊轴支座,第,5,章 剪力图与弯矩图,梁的力学模型与工程中梁的模型,工程中可以看作梁的杆件很多,第,5,章 剪力图与弯矩图,梁的力学模型,梁的力学模型与工程中梁的模型,A,B,C,D,固定铰支座,辊轴支座,外伸端,外伸端,l,1,l,3,l,2,外伸梁（两端外伸）,第,5,章 剪力图与弯矩图,梁的力学模型与工程中梁的模型,工程中可以看作梁的杆件很多,第,5章 剪力图与弯矩图,梁的力学模型,梁的力学模型与工程中梁的模型,A,B,C,固定铰支座,辊轴支座,外伸端,l,1,l,2,外伸梁（一端外伸）,第,5,章 剪力图与弯矩图,梁横截面上的内力,剪力和弯矩,第,5,章 剪力图与弯矩图,F,Q,F,Q,F,Q,F,Q,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力和弯矩的正负号规定,M,M,M,M,第,5,章 剪力图与弯矩图,+,+,+,+,剪力和弯矩的正负号规定,F,P2,F,P1,F,P4,F,P3,F,P5,M,1,M,2,q,(,x,),第,5,章 剪力图与弯矩图,梁横截面上的内力,剪力和弯矩,总体平衡与局部平衡的概念,F,P2,F,P1,M,1,q,(,x,),F,P4,F,P3,F,P5,M,2,q,(,x,),F,Q,M,M,F,Q,第,5,章 剪力图与弯矩图,梁横截面上的内力,剪力和弯矩,F,P1,M,1,F,P2,F,P1,F,P4,F,P3,F,P5,M,1,M,2,q,(,x,),x,x,F,Q,M,第,5,章 剪力图与弯矩图,梁横截面上的内力,剪力和弯矩,描述,剪力和弯矩沿梁的轴线变化的,两种方法,第,5,章 剪力图与弯矩图,描述内力变化规律有两种方法：,1.,数学方程,剪力方程与弯矩方程；,2.,图形,剪力图与弯矩图。,两种描述方法都要：,1.,确定变化区间；,2.,遵循正负号规则。,第,5,章 剪力图与弯矩图,描述,剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法,某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；,在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化,.,杆件内力变化的一般规律,F,P2,F,P1,F,P4,F,P3,F,P5,M,1,M,2,q,(,x,),第,5,章 剪力图与弯矩图,描述,剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法,当梁上的外力（包括约束力）沿杆的轴线方向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。,所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用，以及分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。,第,5,章 剪力图与弯矩图,描述,剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法,F,P2,F,P1,F,P4,FP3,F,P5,M,1,M,2,q,(,x,),所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程或者同一图线描述。,第,5,章 剪力图与弯矩图,描述,剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法,F,P2,F,P1,F,P4,F,P3,F,P5,M,1,M,2,q,(,x,),F,P1,M,1,x,F,Q,M,根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（,control cross-section,）。据此，下列截面均可为控制面：,集中力作用点的两侧截面；,集中力偶作用点的两侧截面；,均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。,变化区间,控制面,第,5,章 剪力图与弯矩图,描述,剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法,变化区间,控制面,F,P2,F,P1,F,P4,F,P3,F,P5,M,1,M,2,q,(,x,),第,5,章 剪力图与弯矩图,描述,剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法,应用,力系简化方法确定梁的,剪力和弯矩,第,5,章 剪力图与弯矩图,应用,力系简化方法确定梁的剪力和弯矩,将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩,F,P,a,a,F,P,F,P,a,F,P,a,F,P,F,P,F,P,F,P,a,F,P,a,F,P简化的直接结果,简化的间接结果,第,5,章 剪力图与弯矩图,第,5,章 剪力图与弯矩图,例 题,1,悬臂梁在,B,、,C,两处分别承受集中力,F,P,和集中力偶,M,2,F,P,l,的作用。梁的全长为,2,l,。,试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩,。,F,P,l,l,A,B,C,M,O,=,2,F,P,l,应用,力系简化方法确定梁的剪力和弯矩,第,5,章 剪力图与弯矩图,F,P,l,l,A,B,C,M,O,=,2,F,P,l,M,A,F,A,=F,P,l,l,A,B,C,M,O,=,2,F,P,l,F,Q,=,F,P,M=-F,P,l,l,l,A,B,C,M,O,=,2,F,P,lF,P,应用,力系简化方法确定梁的剪力和弯矩,F,P,M=,0,F,Q,=,F,P,第,5,章 剪力图与弯矩图,F,P,l,l,A,B,C,M,O,=,2,F,P,l,F,Q,=F,P,F,P,l,l,A,B,C,M,O,=,2,F,P,l,F,P,l,l,A,B,C,M,O,=,2,F,P,l,F,A,=F,P,M,A,=0,M,=0,M,=,F,P,l,F,Q,=F,P,应用,力系简化方法确定梁的剪力和弯矩,剪力方程与弯矩方程,第,5,章 剪力图与弯矩图,一端为固定铰链支座、另一端为辊轴支座的梁，称为简支梁,(,simple supported beam,),。梁上承受集度为,q,的均布载荷作用，梁的长度为,l,。,试写出：,该梁的剪力方程和弯矩方程。,例题,2,第,5,章 剪力图与弯矩图,l,B,A,q,剪力方程与弯矩方程,l,B,A,q,解：,1,确定约束力,因为只有铅垂方向的外力，所以支座,A,的水平约束力等于零。又因为梁的结构及受力都是对称的，故支座,A,与支座,B,处铅垂方向的约束力相同。,于是，根据平衡条件不难求得：,F,R,B,F,R,A,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力方程与弯矩方程,O,y,x,解：,2,确定控制面和分段,因为梁上只作用有连续分布载荷,(,载荷集度没有突变,),，没有集中力和集中力偶的作用，所以，从,A,到,B,梁的横截面上的剪力和弯矩可以分别用一个方程描述，因而无需分段建立剪力方程和弯矩方程。,3,建立,Oxy,坐标系：以梁的左端,A,为坐标原点，建立,Oxy,坐标系,l,B,A,q,F,R,B,F,R,A,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力方程与弯矩方程,F,Q,(,x,),M,(,x,),解：,4,确定剪力方程和弯矩方程,对于坐标为,x,的截面，将其左侧的均布载荷和约束力向右侧简化，得到该截面上的剪力方程和弯矩方程：,第,5,章 剪力图与弯矩图,x,F,R,A,q,F,R,B,l,x,q,O,y,x,l,B,A,q,F,R,B,F,R,A,x,剪力方程与弯矩方程,载荷集度、剪力、弯矩之间的,微分关系,返回,返回总目录,第,5,章 剪力图与弯矩图,将,F,Q,(,x,),对,x,求一次导数，将,M,(,x,),对,x,求一次和二次导数，得到,O,y,x,l,l,B,A,C,q,F,R,B,F,R,A,第,5,章 剪力图与弯矩图,载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,F,Q,M,M,+d,M,q,(,x,),d,x,F,P2,F,P1,F,P4,F,P3,F,P5,M,1,M,2,q,(,x,),d,x,x,考察微段的受力与平衡,剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明,第,5,章 剪力图与弯矩图,载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,C,F,Q,+d,F,Q,F,y,=0:,M,C,=0:,考察微段的受力与平衡,第,5,章 剪力图与弯矩图,载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,F,Q,F,Q,+d,F,Q,M,M,+d,M,q,(,x,),d,x,C,略去高阶项，得到,此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程,根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力,F,Q,、,M,的变化规律。,0,第,5,章 剪力图与弯矩图,载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,F,Q,F,Q,+d,F,Q,M,M,+d,M,q,(,x,),d,x,C,根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力,F,Q,、,M,的变化规律。,例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有,平行于,x,轴的直线,斜直线,第,5,章 剪力图与弯矩图,载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,F,Q,x,M,x,q,=0,第,5,章 剪力图与弯矩图,载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,q,=0,F,Q,x,M,x,第,5,章 剪力图与弯矩图,载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力,F,Q,、,M,的变化规律。,例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，则有,斜直线,抛物线,第,5,章 剪力图与弯矩图,载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,q,0,F,Q,x,M,x,第,5,章 剪力图与弯矩图,载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,q,0,F,Q,x,M,x,第,5,章 剪力图与弯矩图,载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,剪力图与弯矩图,返回,返回总目录,第,5,章 剪力图与弯矩图,作用在梁上的平面载荷如果不包含纵向力，这时梁的横截面上只有剪力,F,Q,和弯矩,M,两种内力分量。表示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图形，分别称为剪力图（,diagram of shearing forces,）和弯矩图（,diagram of bending moment,）。,剪力图与弯矩图,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图和扭矩图大体相似，但略有差异。主要步骤如下：,根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。,应用力系简化的方法确定控制面上的剪力和弯矩数值。,建立,F,Q,-,x,和M,x,坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。,应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,F,A,简支梁受力的大小和方向如图所示。,例 题,4,1kN.m,2kN,1.5m,1.5m,1.5m,试画出：,其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。,解：,1,确定约束力,求得,A,、,B,两处的约束力,F,R,A,0.89 kN,F,R,F,1.11 kN,F,R,A,F,R,F,根据力矩平衡方程,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,解：,2,确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面，即,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,各截面均为控制面。,3,建立坐标系,建立,F,Q,-x,和,M-x,坐标系。,x,F,Q,/kN,O,x,M,/kN.m,O,B,C,D,E,F,A,1kN.m,2kN,1.5m,1.5m,1.5m,F,R,F,F,R,A,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,5,根据微分关系连图线,因为梁上无分布载荷作用，所以剪力,F,Q,图形均为平行于,x,轴的直线。,x,F,Q,/kN,O,x,M,/kN.m,O,解：,4,应用力系简化方法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在,F,Q,x,和,M,x,坐标系中。,1.11,f,0.89,d,d,e,1.665,f,0,c,0.335,b,1.335,1.11,e,b,0.89,c,a,0,a,0.89,F,A,1kN.m,2kN,1.5m,1.5m,1.5m,F,R,F,B,C,D,E,F,R,A,弯矩,M,图形均为斜直线。于是，顺序连接,F,Q,x,和,M,x,坐标系中的,a,、,b,、,c,、,d,、,e,、,f,各点，便得到梁的剪力图与弯矩图。,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,5,确定剪力与弯矩的最大绝对值,从图中不难得到剪力与弯矩的绝对值的最大值分别为,(,发生在,EF,段,),(,发生在,D,、,E,截面上,),x,F,Q/kN,O,x,M,/kN.m,O,1.11,f,0.89,d,d,e,1.665,f,0,c,0.335,b,1.335,1.11,e,b,0.89,c,a,0,a,0.89,F,A,1kN.m,2kN,1.5m,1.5m,1.5m,F,R,F,B,C,D,E,F,R,A,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,从所得到的剪力图和弯矩图中不难看出,AB,段与,CD,段的剪力相等，因而这两段内的弯矩图具有相同的斜率。,此外，在集中力作用点两侧截面上的剪力是不相等的，而在集中力偶作用处两侧截面上的弯矩是不相等的，其差值分别为集中力与集中力偶的数值，这是维持,DE,小段和,BC,小段梁的平衡所必需的。,x,F,Q,/kN,O,x,M,/kN.m,O,1.11,f,0.89,d,d,e,1.665,f,0,c,0.335,b,1.335,1.11,e,b,0.89,c,a,0,a,0.89,F,A,1kN.m,2kN,1.5m,1.5m,1.5m,F,R,F,B,C,D,E,F,R,A,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,回顾,d,x,微段的取法,注：集中载荷与弯矩图上的尖点；弯矩图与受拉侧；回顾,M,轴正方向的规定。,例 题,5,q,B,A,D,a,4,a,qa,F,Ay,F,By,梁由一个固定铰链支座和一个辊轴支座所支承，但是梁的一端向外伸出，这种梁称为外伸梁,(,overhanging beam,),。梁的受力以及各部分尺寸均示于图中。,试画出：,其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。,解：,1,确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得,A,、,F,两处的约束力,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,q,B,A,D,a,4,a,qa,F,Ay,F,By,C,O,x,F,Q,O,x,M,解：,2,确定控制面,由于,AB,段上作用有连续分布载荷，故,A,、,B,两个截面为控制面，约束力,F,By,右侧的,C,截面，以及集中力,qa,左侧的,D,截面，也都是控制面。,3,建立坐标系,建立,F,Q,x,和,M,x,坐标系,第,5,章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图,qa,q,B,A,D,a,4,a,F,Ay,F,By,O,x,F,Q,O,x,M,9,qa/,4,a,7,qa/,4,b,d,qa,c,qa,a,d,b,c,qa,2,解：,4,确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在,F,Q,x,和,M,x,坐标系中。,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,qa,q,B,A,D,a,4,a,F,Ay,F,By,O,x,F,Q,O,x,M,c,qa,9,qa/,4,a,7,qa/,4,b,d,qa,a,d,b,c,qa,2,5,根据微分关系连图线,对于剪力图,：在,AB,段上，因有均布载荷作用，剪力图为一斜直线，于是连接,a,、,b,两点即得这一段的剪力图；在,CD,段，因无分布载荷作用，故剪力图为平行于,x,轴的直线，由连接,c,、,d,二点而得，或者由其中任一点作平行于,x,轴的直线而得到。,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,q,B,A,D,a,4,a,ql,F,Ay,F,By,O,x,F,Q,O,x,M,5,根据微分关系连图线,对于弯矩图：,在,AB,段上，因有均布载荷作用，图形为二次抛物线。又因为,q,向下为负，弯矩图为凸向,M,坐标正方向的抛物线。于是，,AB,段内弯矩图的形状便大致确定。为了确定曲线的位置，除,AB,段上两个控制面上弯矩数值外，还需要确定在这一段内二次抛物线有没有极值点，以及极值点的位置和极值点的弯矩数值。从剪力图上可以看出，在,e,点剪力为零。,9,qa/,4,a,7,qa/,4,b,d,qa,a,d,b,c,qa,2,c,qa,e,e,E,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,q,A,E,x,E,6,确定弯矩图极值点的位置,(,可用多种方法,),q,B,A,D,a,4,a,ql,F,Ay,F,By,O,x,F,Q,O,x,M,9,qa/,4,a,7,qa/,4,b,d,qa,a,d,b,c,qa,2,c,qa,e,e,E,81,qa,2,/32,第,5,章 剪力图与弯矩图,F,Q,0,M,E,剪力图与弯矩图,q,B,A,D,a,4,a,ql,F,Ay,F,By,O,x,F,Q,O,x,M,9,qa/,4,a,7,qa/,4,b,d,qa,a,d,b,c,qa,2,c,qa,e,81,qa,2,/32,e,E,7,确定剪力与弯矩的最大绝对值,从图中不难得到剪力与弯矩的绝对值的最大值分别为,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,O,x,F,Q,O,x,M,q,B,A,D,a,4,a,ql,F,Ay,F,By,9,qa/,4,a,7,qa/,4,b,d,qa,a,d,b,c,qa,2,c,qa,e,81,qa,2,/32,e,E,注意到在右边支座处，由于有约束力的作用，该处剪力图有突变（支座两侧截面剪力不等），弯矩图在该处出现折点（弯矩图的曲线段在该处的切线斜率不等于斜直线,cd,的斜率）。,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,注：均布载荷方向与弯矩图的凸凹性；集中载荷与弯矩图上的尖点；弯矩图与受拉侧；回顾,M,轴正方向的规定。,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,几则有利于复习与思考的示例,示例,1,l,l,q,q,ql/,2,ql/,2,F,Q,x,M,x,ql/,2,ql/,2,ql/,2,ql,2,/8,ql,2,/8,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,l,l,q,q,F,Q,x,M,x,ql,ql,2,/2,ql,2,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,示例,2,F,Q,x,l,l,q,q,ql,ql,M,x,ql,ql,ql,2,/2,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,示例,3,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,返回,返回总目录,刚架的组成,横梁、立柱与刚节点。,立柱,刚节点,横梁,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,C,A,l,l,B,q,面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量,轴力、剪力和弯矩。,特 点,内力分量的正负号与观察者位置的关系：,轴力的正负号与观察者位置无关；,剪力的正负号与观察者位置无关；,弯矩的正负号与观察者位置有关。,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,轴力的正负号与观察者位置无关,F,N,F,N,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力的正负号与观察者位置无关,F,Q,F,Q,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,弯矩的正负号与观察者位置有关,M,M,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,受拉边与受压边保持不变,M,M,+,+,+,+,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,刚架内力图的画法,(1),无需建立坐标系；,(2),控制面、平衡微分方程；,(3),弯矩的数值标在受拉边,;,(4),轴力、剪力画在里侧和外侧均可，,但需标出正负号；,(5),注意节点处的平衡关系。,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,节点处的平衡关系,F,N,F,Q,F,N,F,Q,M,M,F,N,F,Q,F,N,F,Q,M,M,C,A,l,l,B,q,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,例 题,9,已知平面刚架上的均布载荷集度,q,长度,l,。,试：,画出刚架的内力图。,C,A,l,l,B,q,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,解：,1.,确定约束力,F,C,C,A,l,l,B,q,F,Ay,F,Ax,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,ql,解：,2.,确定控制面,B,B,C,A,l,l,q,B,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,解：,3.,确定控制面上的内力,q,l,A,B,采用力系简化方法,ql/,2,ql,ql/,2,ql,A,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,ql,B,B,C,A,l,l,q,解：,3.,确定控制面上的内力,采用力系简化方法,ql,q,l,ql/,2,ql,A,B,ql,2,/2,ql/,2,ql,ql,2,受拉边,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,ql,B,B,C,A,l,l,q,解：,3.,确定控制面上的内力,应用力系简化的方法,ql,/2,ql,2,/2,受拉边,l,ql,/2,C,B,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,ql,B,B,C,A,l,l,q,解：,3.,确定控制面上的内力,l,C,B,C,l,C,B,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,ql,B,B,C,A,l,l,q,解：,4.,画剪力图和弯矩图,ql,/2,b,F,Q,A,B,C,ql,a,b,c,ql,/2,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,ql,B,B,C,A,l,l,q,解：,4.,画剪力图和弯矩图,B,C,A,M,a,c,b,ql,2,/2,ql,2,/2,b,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,ql,B,B,C,A,l,l,q,解：,4.,画轴力图,C,A,B,F,N,ql,/2,a,c,b,ql,/2,b,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,ql,B,B,C,A,l,l,q,C,A,l,lB,q,ql,/2,b,F,Q,A,B,C,ql,a,b,c,ql,/2,B,C,A,M,a,c,b,ql,2,/2,ql,2,/2,b,C,A,B,F,N,ql,/2,a,c,b,ql,/2,b,刚架的内力与内力图,第,5,章 剪力图与弯矩图,结论与讨论,返回,返回总目录,第,5,章 剪力图与弯矩图,结论与讨论,关于弯曲内力的几点重要结论,第,5,章 剪力图与弯矩图,一个重要概念,三个微分方程,一套方法,关于弯曲内力的几点重要结论,第,5,章 剪力图与弯矩图,结论与讨论,比较三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处，从中能得到什么重要结论？,开放式思维案例,从中能得到什么重要结论,？什么变化了？什么保持不变？,比较三种情形下梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处。,l,l,q,q,ql/,2,ql/,2,F,Q,x,ql/,2,ql/,2,ql/,2,ql,2,/8,M,x,ql,2,/8,l,l,q,q,ql,F,Q,x,ql,2,ql,2,/2,M,x,ql,F,Q,x,ql,l,l,q,q,ql,ql,ql,2,/2,M,x,开放式思维案例,l,l,q,q,ql/,2,ql/,2,F,Q,x,ql/,2,ql/,2,ql/,2,M,x,?,确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？,平衡微分关系的反运算,开放式思维案例,l,l,q,q,ql/,2,ql/,2,F,Q,x,ql/,2,ql/,2,ql/,2,M,x,a,e,M,a,M,e,通过平衡微分方程的积分确定弯矩图上极值点处的弯矩数值。,平衡微分关系的灵活应用,开放式思维案例,静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知,A,端弯矩,M,A,=0,，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。,开放式思维案例,B,E,3000,A,+,O,x,F,Q,/kN,20,1000,25,15,反问题,只给定梁的剪力图能不能确定梁的受力？能不能确定梁的支承性质与支承位置？答案是否具有惟一性？由给定的剪力图能否确定弯矩图？答案是否惟一？反问题,B,C,A,O,x,F,Q,/kN,O,x,B,C,A,4000,0.225,0.4,4000,0.225,0.5,0.5,0.3,0.3,开放式思维案例,x,F,Q,/kN,O,x,M,/kN.m,O,1.11,f,0.89,d,d,e,1.665,f,0,c,0.335,b,1.335,1.11,e,b,0.89,c,a,0,a,0.89,F,A,1kN.m,2kN,1.5m,1.5m,1.5m,F,R,F,B,C,D,E,F,R,A,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,反问题的启示,O,x,F,Q,O,x,M,q,B,A,D,a,4,a,ql,F,Ay,F,By,9,qa/,4,a,7,qa/,4,b,d,qa,a,d,b,c,qa,2,c,qa,e,81,qa,2,/32,e,E,第,5,章 剪力图与弯矩图,剪力图与弯矩图,反问题的启示,课外作业,5,1(c),(e),5,2(b),(d),5,3(a),(c),(d),5,5,5,6(b),(c),