第二章-轴向拉伸与压缩.ppt

NANJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,Nanjing University of Technology,食品机械基础,第一篇 工程力学基础,授课教师：仲兆祥,引 言,构件,工程结构、机器或设备中每一个基本组成部分称为构件。工程中的构件可归纳为：杆件、壳体、板、块体等。,强度、刚度与稳定性,强度,：指构件在外力作用下抵抗显著塑性变形或断裂的能力,刚度,：指构件在外力作用下抵抗发生过大弹性变形或弹性位移的能力,稳定性,：指构件在外力作用下保持其原有平衡形式的能力,例失稳导致破坏,基本变形形式,拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲,构件,力学模型,外力,变形,强度、刚度、稳定性,设计校核,课程任务：,第二章 轴向拉伸与压缩,拉伸与压缩的基本概念,1,2,3,4,轴向拉伸与压缩时的强度计算,拉伸与压缩变形 胡克定律,物体的内力 截面法,拉伸与压缩时的应力分析,5,7,应力集中的概念,热应力的概念,6,2-1,轴向拉伸与压缩的概念,2-1,目 录,2-1,轴向拉伸与压缩的概念,目 录,2-1,轴向拉伸与压缩的概念,目 录,2-1,轴向拉伸与压缩的概念,目录,（,注：,杆件各横截面的,形心,的连线称为,杆件的轴线,）,杆的受力简图为,F,F,拉伸,F,F,压缩,2-1,轴向拉伸与压缩的概念,目 录,轴向拉压的外力特点：,外力的合力作用线与杆的轴线重合。,轴向拉压的变形特点：,杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩,。,2-2,物体的内力 截面法,一、内力的概念,产生,：构件在外力作用下发生变形，其内部各质点间的相对位置要发生改变，伴随这种改变，各质点间原有的相互作用力也必然发生改变。,这种由于外力作用而引起的各质点间相互作用力的改变量，称为,“,附加内力,”,，简称,内力,。,特点,：随着变形产生，抵抗变形,;,由外力引起,随着外力增加而增加，抵抗外力；,2-2,拉伸和压缩时的内力 截面法,F,F,二、内力的求解,截面法,m,m,切,:,假想沿,m-m,横截面将杆切开,目 录,1,、截面法求内力,留,:,留下左半段或右半段,F,F,代,:,将切掉部分对留下部分的作用用内力代替,F,N,F,N,平,:,对留下部分写平衡方程求出内力的值,2-2,拉伸和压缩时的内力 截面法,3,、轴力正负号：,拉为正、压为负。,4,、轴力图：,轴力沿杆件轴线的变化。,F,F,m,m,F,F,F,N,F,N,目 录,2,、轴力：横截面上的内力,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；,确定出最大轴力的数值,及其所在横截面的位置，,即确定危险截面位置，为,强度计算提供依据。,轴力图,N,(,x,),的图象表示。,N,x,P,+,意义,2-2,拉伸和压缩时的内力 截面法,已知,F,1,=10kNF,2,=20kN,；,F,3,=35kN,；,F,4,=25kN;,试画出图示杆件的轴力图。,1,1,例题,2-1,F,N1,F,1,解：,1,、计算各段的轴力。,F,1,F,3,F,2,F,4,A,B,C,D,AB,段,BC,段,2,2,3,3,F,N3,F,4,F,N2,F,1,F,2,CD,段,2,、绘制轴力图。,目 录,解：,x,坐标向右为正，坐标原点在,自由端。,取左侧,x,段为对象，内力,N,(,x,),为：,图示杆长为,L,，受分布力,q,作用，方向如图，试画出,杆的轴力图。,L,q,(,x,),N,x,x,q,(,x,),例题,2-2,N,q,L,x,O,(-),补充：载荷及其分类,集中载荷与分布载荷,物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面积上的,分布载荷,。,在很多情形下，这种分布力比较复杂。例如，人之脚掌对地面的作用力以及脚掌上各点处受到的地面支撑力都是不均匀的。,当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为,集中载荷,载荷及其分类,例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；,F,1,F,2,而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。,q,载荷及其分类,表示单位长度力。一般说来，载荷集度是随位置而变化的。工程实际中最一般的分布情况是,q,（,x,）为常数的,均匀分布载荷,（简称,均布载荷,）及,q,（,x,）的形式为,Ax,+,B,的,线性分布载荷,（简称,线布载荷,）。,令,F,表示长度,x,上的合力，则,载荷集度,q,定义为极限,2-3,拉伸和压缩时的应力分析,应力的概念,工程上通常称内力分布集度为,应力,，即应力是指作用在单位面积上的内力值，它表示内力在某点的集度。,一般来说，杆件横截面上的应力不一定是均匀分布的，为了表示截面上某点,C,的应力，围绕点,C,取一微面积，如下图所示：,2-3,拉伸和压缩时的应力分析,平均应力：,C,点总应力：,应力单位：,Pa,或,MPa,均匀分布,非均匀分布,2-3,拉伸和压缩时的应力分析,现象,：横向线,1-1,与,2-2,仍为直线，且仍然垂直于杆件轴线，只是间距增大，分别平移至图示,1,-1,与,2,-2,位置。,平面假设,：,杆件,变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍然垂直于变形后的轴线,推论,：当杆件受到轴向拉伸,(,压缩,),时，自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸长,(,缩短,),都相同,结论,：应力在横截面上是均匀分布的,(,即横截面上各点的应力大小相等,),，应力的方向与横截面垂直，即为正应力,F,F,F,2-3,拉伸和压缩时的应力分析,目 录,圣维南，法国力学家,(1797,1886),2-3,拉伸和压缩时的应力分析,目 录,2-3,拉伸和压缩时的应力分析,例题,2-3,图示结构，试求杆件,AB,、,CB,的应力。已知,F,=20kN,；斜杆,AB,为直径,20mm,的圆截面杆，水平杆,CB,为,15,15,的方截面杆。,F,A,B,C,解：,1,、计算各杆件的轴力。（设斜杆为,1,杆，水平杆为,2,杆）用截面法取节点,B,为研究对象,45,1,2,F,B,F,45,目 录,2-3,拉伸和压缩时的应力分析,2,、计算各杆件的应力。,F,A,B,C,45,1,2,F,B,F,45,目 录,注,意,单,位,！,2-4,拉伸与压缩变形 胡克定律,一 纵向变形,二 横向变形的数值为,00.5,，随材料而异,泊松比,横向应变,目 录,F,l,F,b,E,为弹性模量,EA,为抗拉刚度,胡克定律,三 胡克定律,注意：,有一定适用范围,2-4,拉伸与压缩的变形 胡克定律,目 录,目 录,2-4,拉伸与压缩的变形 胡克定律,机械性能,：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能,一 试件和实验条件,常温、静载,2-4,目 录,2-5,轴向拉伸与压缩时的强度,-,极限应力,目 录,2-5,轴向拉伸与压缩时的强度,-,极限应力,二 低碳钢的拉伸,目 录,2-5,轴向拉伸与压缩时的强度,-,极限应力,明显的四个阶段,1,、弹性阶段,ob,比例极限,弹性极限,2,、屈服阶段,bc,（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3,、强化阶段,ce,（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4,、局部缩颈阶段,ef,目 录,2-5,轴向拉伸与压缩时的强度,-,极限应力,两个塑性指标,:,延伸率,:,截面收缩率,:,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,目 录,2-5,轴向拉伸与压缩时的强度,-,极限应力,四 其它材料拉伸时的力学性能,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用,名义屈服极限,0.2,来表示。,目 录,2-5,轴向拉伸与压缩时的强度,-,极限应力,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩颈现象，试件突然拉断。延伸率约为,0.5%,。为典型的脆性材料。,b,拉伸强度极限。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,目 录,2-5,轴向拉伸与压缩时的强度,-,极限应力,三 脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,目 录,2-5,轴向拉伸与压缩时的强度,-,极限应力,由低碳钢等塑性材料制成的构件，当应力达到屈服极限时，会因显著的塑性变形而使构件原有形状和尺寸发生改变，不再能够正常工作。,由铸铁等脆性材料制成的构件，会因应力达到强度极限而发生断裂，尽管断裂之前变形还很小。,构件失去正常工作能力或发生断裂破坏时的应力，,称为,极限应力（）,。,2-5,轴向拉伸与压缩时的强度,极限应力,一 安全系数和许用应力,工作应力,极限应力,塑性材料,脆性材料,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,目 录,n,安全系数,许用应力,。,2-5,轴向拉伸与压缩时的强度,-,极限应力,二 强度条件,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1,、强度校核：,2,、设计截面：,3,、确定许可载荷：,目 录,2-5,拉伸和压缩的强度计算,2-5,拉伸和压缩的强度计算,例题,2-3,解：,1,、研究节点,A,的平衡，计算轴力。,由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程,F,=1000kN,，,b,=25mm,，,h,=90mm,，,=20,0,。,=120MPa,。试校核斜杆的强度。,F,F,得,2,、强度校核 工作应力为,斜杆强度不够,目 录,F,例题,2-4,D=350mm,，,p=1MPa,。螺栓,=40MPa,，试设计螺栓直径。,每个螺栓承受轴力为总压力的,1/6,解：,油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,得,即,螺栓的直径为,目 录,2-5,拉伸和压缩的强度计算,例题,2-5,AC,为,50,50,5,的等边角钢，,AB,为,10,号槽钢，,=120MPa,。求,F,。,解：,1,、计算轴力。（设斜杆为,1,杆，水平杆为,2,杆）用截面法取节点,A,为研究对象,2,、根据斜杆的强度，求许可载荷,A,F,查表得斜杆,AC,的面积为,A,12,4.8cm,2,目 录,2-5,拉伸和压缩的强度计算,3,、根据水平杆的强度，求许可载荷,A,F,查表得水平杆,AB,的面积为,A,2,=2,12.74cm,2,4,、许可载荷,目 录,2-5,拉伸和压缩的强度计算,2-6,热应力的概念,由于温度变化而引起的应力,，,称为,温度应力 或 热应力,。,杆,AB,长为,l,，面积为,A,，材料的弹性,模量,E,和线膨胀系数,(,指温度每变化,1,材料长,度变化的百分率,),，,求温度升高,T,后杆温度,应力。,2-6,热应力的概念,因温度引起的伸长,因轴向压力引起的缩短,列物理条件,建立补充方程,应力集中,在孔、槽等截面尺寸突变或集中力作用的附近区域内，应力局部增大的现象。,F,F,1,2,3,3,2,1,3-3,F,s,max,s,2-2,F,s,1-1,F,s,max,s,F,F,F,s,max,s,2-7,应力集中的概念,应力集中系数,最大局部应力,max,与其所在截面上的平均应力,的比值,即：,显然，,k,1,，反映了应力集中的程度,F,F,1,2,3,3,2,1,3-3,F,s,max,s,2-2,F,s,1-1,F,s,max,s,F,F,F,s,max,s,(1),塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。,塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：,塑性材料对应力集中敏感性小,应力集中处理,(2),均匀的脆性材料或塑性差的材料,(,如高强度钢,),制成的杆件受静荷载时要考虑应力集中的影响。,(3),非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。,小结,1.,拉伸与压缩的基本概念,2.,内力、截面法，轴力的计算和轴力图的绘制,3,.,拉伸和压缩时的应力和变形,4.,横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算,5,.,热应力,6,.,应力集中,目 录,作 业,1,、,2,、,4,、,5,、,6,目 录,