第13章-非正弦周期电流电路.ppt

非正弦周期电流电路和信号的频谱,第,13,章 非正弦周期电流电路,非正弦周期信号,13.1,周期函数分解为傅里叶级数,13.2,有效值、平均值和平均功率,13.3,非正弦周期电流电路的计算,13.4,对称三相电路中的高次谐波,13.5,首 页,本章重点,和信号的频谱,2.,非正弦周期函数的有效值和平均功率,重点,3.,非正弦周期电流电路的计算,1.,周期函数分解为傅里叶级数,返 回,13.1,非正弦周期信号,生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期交流信号的特点,(1),不是正弦波,(2),按周期规律变化,下 页,上 页,返 回,例,2,示波器内的水平扫描电压,周期性锯齿波,下 页,上 页,例,1,半波整流电路的输出信号,返 回,脉冲电路中的脉冲信号,T,t,例,3,下 页,上 页,返 回,交直流共存电路,例,4,+V,E,s,下 页,上 页,返 回,13.2,周期函数分解为傅里叶级数,若周期函数满足狄利赫利条件：,周期函数极值点的数目为有限个；,间断点的数目为有限个；,在一个周期内绝对可积，即：,可展开成收敛的傅里叶级数,注意,一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。,下 页,上 页,返 回,直流分量,基波（和原,函数同频）,二次谐波,（,2,倍频）,高次谐波,周期函数展开成傅里叶级数：,下 页,上 页,返 回,也可表示成：,系数之间的关系为：,下 页,上 页,返 回,求出,A,0,、,a,k,、,b,k,便可得到原函数,f,(t,),的展开式。,系数的计算：,下 页,上 页,返 回,利用函数的对称性可使系数的确定简化,偶函数,奇函数,奇谐波函数,注意,T/,2,t,T/,2,f,(t),o,T/,2,t,T/,2,f,(t),o,t,f,(t),T/,2,T,o,下 页,上 页,返 回,周期函数的频谱图：,的图形,幅度频谱,A,km,o,k,1,相位频谱,的图形,下 页,上 页,返 回,周期性方波信号的分解,例,1,解,图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：,直流分量：,谐波分量：,K,为偶数,K,为奇数,t,T,/2,T,o,下 页,上 页,返 回,（,k,为奇数）,的展开式为：,下 页,上 页,返 回,t,t,t,基波,直流分量,三次谐波,五次谐波,七次谐波,周期性方波波形分解,下 页,上 页,返 回,基波,直流分量,直流分量,+,基波,三次谐波,直流分量,+,基波,+,三次谐波,下 页,上 页,返 回,t,T,/2,T,I,S,0,下 页,上 页,I,S,0,等效电源,返 回,A,km,o,矩形波的,幅度,频谱,t,T,/2,T,k,1,o,-,/,2,矩形波的,相位频谱,下 页,上 页,返 回,13.3,有效值、平均值和平均功率,1.,三角函数的性质,正弦、余弦信号一个周期内的积分为,0,。,k,整数,sin,2,、,cos,2,在一个周期内的积分为,。,下 页,上 页,返 回,三角函数的正交性,下 页,上 页,返 回,2.,非正弦周期函数的有效值,若,则有效值,:,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,结论,下 页,上 页,返 回,3.,非正弦周期函数的平均值,其直流值为：,若,其平均值为：,正弦量的平均值为：,下 页,上 页,返 回,4.,非正弦周期交流电路的平均功率,利用三角函数的正交性，得：,下 页,上 页,返 回,平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,结论,下 页,上 页,返 回,13.4,非正弦周期电流电路,的计算,1.,计算步骤,对各次谐波分别应用相量法计算；（注意,:,交流各谐波的,X,L,、,X,C,不同，对直流,C,相当于开路、,L,相于短路。）,利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；,将以上计算结果转换为瞬时值迭加。,下 页,上 页,返 回,2.,计算举例,例,1,方波信号激励的电路。求,u,已知：,t,T,/2,T,解,(1),方波信号的展开式为：,代入已知数据：,0,下 页,上 页,R,L,C,返 回,直流分量：,基波最大值：,五次谐波最大值：,角频率：,三次谐波最大值：,下 页,上 页,返 回,电流源,各频率的谐波分量为：,（,2,）对,各次谐波分量单独计算：,（,a),直流分量,I,S,0,作用,电容断路，电感短路,下 页,上 页,R,返 回,（,b),基波作用,X,L,R,下 页,上 页,R,L,C,返 回,(c),三次谐波作用,下 页,上 页,R,L,C,返 回,(d),五次谐波作用,下 页,上 页,R,L,C,返 回,(3),各,谐波分量计算结果瞬时值迭加：,下 页,上 页,返 回,求电路中各表读数,(,有效值,),。,例,2,V,1,L,1,C,1,C,2,L,2,40mH,10mH,u,+,_,25,F,25,F,30,b,c,d,A,3,A,2,V,2,V,1,A,1,a,下 页,上 页,返 回,解,(1),u,0,=30V,作用于电路，,L,1,、,L,2,短路，,C,1,、,C,2,开路。,i,0,=,i,L2,0,=,u,0,/,R,=30/30=1A,i,C,10,=0,u,ad0,=,u,cb0,=,u,0,=30V,a,i,i,C,1,i,L,2,L,1,C,1,C,2,L,2,40mH,10mH,u,+,_,25,F,25,F,30,b,c,d,a,i,C,10,i,L,20,L,1,C,1,C,2,L,2,+,_,30,b,c,d,u,0,i,0,下 页,上 页,返 回,(2),u,1,=120cos1000,t,V,作用,j40,j40,j40,j10,a,+,_,30,b,c,d,并联谐振,下 页,上 页,返 回,(3),u,2,=60cos(2000,t+,/4)V,作用,j80,j20,j20,j20,a,+,_,30,b,c,d,并联谐振,下 页,上 页,返 回,i=i,0,+,i,1,+,i,2,=1A,所求电压、电流的瞬时值为：,i,C,1,=,i,C,10,+,i,C,11,+,i,C,12,=3cos(1000,t+,90,)A,i,L,2,=,i,L,20,+,i,L,21,+,i,L,22,=1+3cos(2000,t,45,)A,u,ad,=,u,ad0,+,u,ad1,+,u,ad2,=30+120cos1000,t,V,u,cb,=,u,cb0,+,u,cb1,+,u,cb2,=30+60cos(2000,t+,45,),V,表,A,1,的读数：,表,A,2,的读数：,表,A,3,的读数：,表,V,1,的读数：,表,V,2,的读数：,下 页,上 页,返 回,例,3,已知,u,(,t,),是周期函数，波形如图，,L,=1/2,H,，,C,=125/,F,，,求理想变压器原边电流,i,1,(t),及输出电压,u,2,的有效值。,24,1,0.5,u/V,t/,ms,12,解,当,u,=12V,作用时，电容开路、电感短路，有：,*,C,+,+,2:1,8,L,u,*,o,下 页,上 页,返 回,-j4,j,*,+,+,2:1,8,*,+,8,j4,-j4,+,下 页,上 页,返 回,振幅相量,例,4,求,U,ab,、,i,、,及功率表的读数。,解,一次谐波作用：,三次谐波作用：,测的是,u,1,的功率,+,60,j20,+,W,a,b,*,*,下 页,上 页,返 回,例,5,L,=0.1H,，,C,3,1,F,，,C,1,中只有基波电流，,C,3,中只有三次谐波电流，,求,C,1,、,C,2,和各支路电流。,解,C,1,中只有基波电流，说明,L,和,C,2,对三次谐波发生并联谐振。即：,下 页,上 页,100,L,C,3,C,2,C,1,200,返 回,100,L,C,3,C,2,C,1,200,C,3,中只有三次谐波电流，说明,L,、,C,1,、,C,2,对一次谐波发生串联谐振。即：,直流作用：,下 页,上 页,返 回,一次谐波作用：,三次谐波作用：,下 页,上 页,100,L,C,3,C,2,C,1,200,100,C,3,200,返 回,13.5,对称三相电路中的高次谐波,设,展开成傅里叶级数,(,k,为奇数,),，则有：,A,相,B,相,C,相,1.,对称三相电路中的高次谐波,下 页,上 页,返 回,令,k,=6,n,+1,，,(,n,=0,1,2,),，,即：,k,=1,7,13,讨论,各相的初相分别为：,A,相,B,相,C,相,正序对称三相电源,令,k,=6,n3,，,即：,k,=3,9,15,下 页,上 页,返 回,各相的初相分别为：,零序对称三相电源,令,k,=6,n,+5,，,即：,k,=5,11,17,A,相,B,相,C,相,A,相,B,相,C,相,各相的初相分别为：,负序对称三相电源,下 页,上 页,返 回,结论,三相对称的非正弦周期量（奇谐波）可分解为,3,类对称组，即正序对称组、负序对称组和零序对称组。,在上述对称的非正弦周期电压源作用下的对称三相电路的分析计算，按,3,类对称组分别进行。对于正序和负序对称组，可直接引用第,12,章的方法和有关结论，,2.,零序组分量的响应,对称的三角形电源,下 页,上 页,返 回,零序组电压源是等幅同相的电源,在三角形电源的回路中将产生零序环流,线电压,结论,整个系统中除电源中有零序组环流外，其余部分的电压、电流中将不含零序组分量。,在环流的作用下零序线电压为零,电源内阻,下 页,上 页,返 回,星形对称电源（无中线对称系统）,Z,Z,Z,N,+,A,N,+,B,+,C,结论,除了中点电压和电源相电压中含有零序组电压分量外，系统的其余部分的电压、电流都不含零序组分量。,下 页,上 页,返 回,三相四线制对称系统,Z,Z,Z,N,+,A,N,+,B,+,C,Z,n,结论,除线电压外，电路中其余部分的电压、电流中都含零序组分量。,上 页,返 回,