地下结构的计算理论.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,地 下 结 构 工 程,主讲教师：白 哲,第2章 地下结构的计算理论,本章内容,2.1 概述,2.2 弹性地基梁理论,2.3 地层-结构计算理论,2.4 地层与结构的共同作用和数值模拟,2.1 概述,2.1.1 计算理论的发展,地下结构的,力学模型,必须符合下述条件：,(1)与实际工作状态一致，能反映围岩的,实际状态,以及与支护结构的,接触状态,；,(2)荷载假定应与修建洞室过程中荷载发生的,情况一致,；,(3)算出的,应力状态,要与经过长时间使用的结构所发生的应力变化和破坏现象一致；,(4),材料性质,和数学表达要等价。,2.1 概述,2.1.1 计算理论的发展,地下工程结构计算理论的一个,重要问题,是：如何确定作用在地下结构上的,荷载,以及如何考虑,围岩的承载能力,。,从这方面讲，地下工程结构的计算理论大体可分为,五个阶段,：,刚性结构阶段；弹性结构阶段；连续介质阶段；数值模拟阶段；可靠度分析阶段,。,注意：这几个阶段的划分不是以某一个严格的时间节点为先后界限的，,时间有交叉,。,2.1 概述,2.1.1 计算理论的发展,1）刚性结构阶段,19世纪初的地下建筑物大都是以砖石材料砌筑的,拱形圬工结构,，这些建筑材料的抗拉强度低，结构物中存在接触缝，,容易产生断裂,。,为了稳定，地下结构,截面尺寸很大,，结构受力后产生的,弹性变形很小,，计算理论是将地下结构视为,刚性结构的压力线理论,。,压力线理论认为：地下结构是由一些刚性块组成的,拱形结构,，所受的主动荷载是,地层压力,，当地下结构处于极限平衡状态时，它是由绝对刚体组成的,三铰拱静定体系,，铰的位置分别假设在墙底和拱顶，内力按,静力学原理,计算。,实质：作用在支护结构上的压力是指,上覆岩层的重力,，没有考虑围岩的自承能力。偏于保守。,2.1 概述,2.1.1 计算理论的发展,2）弹性结构阶段,19世纪后期，地下结构开始按,弹性连续拱形框架,用,超静定结构力学方法,计算结构内力。,荷载是主动的地层压力，考虑地层对结构产生的,弹性反力的约束作用,。,可分为三种：,不计围岩抗力阶段；假定弹性抗力阶段；弹性地基梁阶段,。,2.1 概述,2.1.1 计算理论的发展,3）连续介质阶段,地下结构与地层是一个,受力整体,，20世纪中期以来，用,连续介质力学理论,计算地下结构内力的方法逐渐发展。,以,岩体力学原理,为基础，认为坑道开挖后向洞室内变形而释放的,围岩压力,将由支护结构与围岩组成的,地下结构体系,共同承受。,一方面围岩本身由于,支护结构提供了一定的支护阻力,，从而引起它的应力调整，达到新的平衡；另一方面，由于,支护结构阻止围岩变形,，它必然要受到围岩给予的反作用力而发生变形。,2.1 概述,2.1.1 计算理论的发展,4）数值模拟阶段,用连续介质力学理论得到任意形状地下结构的,解析解,是非常困难的。,随着数值分析方法和计算机技术的发展，地下结构的数值分析方法已成为,常见的分析手段,。,有限单元法(Ansys)、有限差分法(Flac)、离散元法(3DEC,UDEC)、颗粒流法(PFC),2.1 概述,2.1.1 计算理论的发展,5)可靠度分析阶段,地下工程所处环境复杂，因此存在很多,不确定因素,。,产生了以概率与数理统计理论为基础的,地下工程可靠度分析理论,。,该理论开始于20世纪50年代末，仍处于发展之中，,应用可靠性理论和推行概率极限状态设计,是当今国内外地下工程设计发展的,必然趋势,。,2.1.2 地下结构的计算模型,2.1 概述,20世纪70年代以来，开始探索地下工程结构,设计模型,的研究。,不能完全依赖计算，需依赖经验和实践。,2.1.2 地下结构的计算模型,2.1 概述,国际隧道协会，归纳的4种模型：,(1)以参照已往隧道工程的实践经验进行,工程类比,为主的,经验设计法,；,(2)以,现场量测和实验室试验,为主的实用设计方法，例如以洞周位移量测值为根据的收敛限制法；,(3),作用-反作用模型,，例如对弹性地基圆环和弹性地基框架建立的计算法等：,(4),连续介质模型,，包括解析法和数值法，解析法中有封闭解，也有近似解，数值计算法目前主要是有限单元法。,2.1.2 地下结构的计算模型,2.1 概述根据地下工程结构设计的实践，我国采用的设计方法可分属以下,4种设计模型,：,经验类比模型,荷载-结构模型,地层-结构模型,收敛-限制模型,2.1.2 地下结构的计算模型,2.1 概述,（1）经验类比模型,由于地下结构的设计受到多种,复杂因素,的影响，使内力分析即使采用了比较严密的理论，计算结果的,合理性,也常仍需借助经验类比予以判断和完善，因此，经验设计法往往占据一定的位置。,经验类比模型则是,完全依靠经验,设计地下结构的设计模型。,2.1.2 地下结构的计算模型,2.1 概述,（2）荷载-结构模型,荷载-结构模型采用,荷载结构法,计算衬砌内力，并据此进行构件截面设计。,认为地层对结构的作用只是产生作用在结构上的,荷载,，衬砌在荷载的作用下产生,内力和变形,，由此建立的计算方法称为,荷载结构法,。,其中衬砌结构承受的荷载主要是开挖洞室后由,松动岩土的自重产生的地层压力,。这一方法与设计地面结构时采用的方法基本一致，区别是计算衬砌内力时需考虑周围地层介质对结构变形的,约束作用,。,2.1.2 地下结构的计算模型,2.1 概述,（3）地层-结构模型,地层-结构模型的计算理论即为,地层结构法,。,认为,衬砌与地层,共同构成受力变形的,整体,，并可按,连续介质力学,的原理计算衬砌和周边地层的计算方法称为,地层结构法,。,其原理是将衬砌和地层视为整体，在满足,变形协调条件,的前提下分别计算衬砌与地层的内力,，并据此验算地层的,稳定性,和进行,构件截面设计,。,2.1.2 地下结构的计算模型,2.1 概述,（4）收敛-限制模型,收敛-限制模型的计算理论也是,地层-结构法,，其设计方法则常称为收敛-限制法，或称,特征曲线法,。图2-1为收敛限制法原理的示意图。图中纵坐标表示结构承受的,地层压力,，横坐标表示洞周的,径向位移,，其值一般都以拱顶为准测读计算。,2.1.2 地下结构的计算模型,2.1 概述,（4）收敛-限制模型,曲线为,地层收敛线,，曲线为,支护特征线,。两条曲线的交点的纵坐标(,P,e)即为作用在支护结构上的最终地层压力，横坐标(,u,e,)则为衬砌变形的最终位移。因洞室开挖后一般需隔开一段时间后才施筑衬砌，图中以,u,0,值表示洞周地层在衬砌修筑前已经发生的,初始自由变形值,。,2.1.2 地下结构的计算模型,2.1 概述,从各国的地下结构设计实践看，目前在设计隧道的结构体系时，主要采用,两类计算模型,：,第一类模型是以,支护结构作为承载主体,，围岩作为荷载主要来源，同时考虑其对支护结构的变形约束作用。该模型属于传统的结构力学模型，计算方法有：弹性连续框架法、假定抗力法和弹性地基梁法。又称为,荷载-结构模型,。,第二类模型则相反，是以,围岩为承载主体,，支护结构则约束和限制围岩向隧道内变形。该模型属于现代岩体力学模型，又称为,地层-结构模型,。大部分问题必须,依赖数值解法,。,2.1.2 地下结构的计算模型,2.1 概述,（a)荷载-结构模型 (b)地层-结构模型,2.2 弹性地基梁理论,弹性地基梁,，是指放置在一定,弹性性质的地基上,的梁，各点与地基紧密相贴的梁，如铁路枕木、钢筋混凝,条形基础梁等。,作用：,通过这种梁，将作用在它上面的荷载，分布到,较大面积的地基上,，既使承载能力较低的地基能承受较大的荷载，又能使梁的变形减小，提高刚度、降低内力。,定义：,2.2 弹性地基梁理论,地下建筑结构的计算，与弹性地基梁理论有密切关系。,地下建筑结构弹性地基梁可以是,平放的,，也可以是,竖放的,，地基介质可以是岩石、粘土等,固体材料,，也可以是水、油之类的,液体介质,。,弹性地基梁是,超静定,梁，其计算有专门的一套计算理论。,弹性地基梁与普通梁的区别：,普通梁只在有限个支座处与基础相连，是有限个未知力,弹性地基梁具有无穷多个支点和无穷多个未知反力。,超静定次数是无限还是有限，这是它们的一个主要区别。,普通梁的支座通常看作刚性支座，即可以略去地基,的变形，只考虑梁的变形，弹性地基梁则必须同时考虑地基的变形。,地基的变形是考虑还是略去，这是它们的另一个主要区别。,2.2 弹性地基梁理论,2.2 弹性地基梁理论,2.2.1 弹性地基梁的计算模型,在弹性地基梁的计算理论中关键问题是如何确定,地基反力与地基沉降,之间的关系，或者说如何选取弹性地基的计算模型。,常用的计算模型有两种：温克尔假定的,局部弹性地基模型,，,半无限体弹性地基模型,。,2.2 弹性地基梁理论,2.2.1 弹性地基梁的计算模型,1）局部弹性地基模型,1867年前后，温克尔(EWinkler)对地基提出如下假设：地基表面任一点的沉降与该点单位面积上所受的压力成正比，即,y=p/K,原理：,这个假设实际上是把,地基模拟为刚性支座上一系列独立的弹簧,。当地基表面上某一点受压力,P,时，由于,弹簧是彼此独立的,，故只在该点局部产生沉陷,y,，而在其他地方不产生任何沉陷。因此，这种地基模型称作,局部弹性地基模型,。,优点：,可以考虑梁本身的实际弹性变形，消除了反力直线分布假设中的缺点。,缺点：,没有反映地基的变形连续性，不能反映地基梁的实际情况。,2.2 弹性地基梁理论,2.2.1 弹性地基梁的计算模型,1）局部弹性地基模型,2.2 弹性地基梁理论,2.2.1 弹性地基梁的计算模型,2）半无限体弹性地基模型,原理：,把地基看作一个均质、连续、弹性的,半无限体,。,（所谓半无限体是指占据整个空间下半部的物体，即上表面是一个平面，并向四周和向下方无限延伸的物体）。,2.2 弹性地基梁理论,2.2.1 弹性地基梁的计算模型,2）半无限体弹性地基模型,优点,：一方面反映了地基的,连续整体性,，另一方面从几何、物理上对地基进行了,简化,，因而可以把弹性力学中有关,半无限弹性体,的结论作为计算的基础。,缺点,：弹性假设没有反映土壤的,非弹性性质,，均质假设没有反映土壤的,不均性,，半无限体的假设没有反映地基的,分层特点,等。此外，这个模型在,数学处理上也比较复杂,，因而在应用上也受到一定的限制。,2.2 弹性地基梁理论,2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程,基本假设：,2.2 弹性地基梁理论,2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程,弹性地基梁的微元分析,考察 微段的平衡有：,化简得：,省略二阶微量化简得：,合并二式得：,如果梁的挠度已知，则梁任意截面的转角Q，弯矩M，剪力Q可按材料力学中的公式来计算，即:,此即为弹性地基梁的挠曲微分方程式,2.2 弹性地基梁理论,2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程,2.2 弹性地基梁理论,2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程,是与梁和地基的弹性性质相关的一个综合参数，反映了地基梁与地基的相对刚度，对地基梁的受力特性和变形有重要影响，通常把 称为特征系数，称为换算长度。,上面推导得弹性地基梁的挠曲微分方程式是一个,四阶常系数线性非齐次,微分方程，它的一般解由,齐次解和特解,组成。,2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程,1）弹性地基梁的挠度曲线微分方程,2）挠度曲线微分方程的齐次解即为下式的一般解,2.2 弹性地基梁理论,2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程,弹性地基梁的分类,根据不同的换算长度 ，将地基梁进行分类：,=,l,(1)短梁：当弹性地基梁的换算长度,1,2.75,时，属于短梁，它是弹性地基梁的一般情况。,(2)长梁：换算长度,2.75,时；,(3),刚性梁：当换算长度,1,时。,2.2 弹性地基梁理论,2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程,（a）短梁 （b）无限长梁 （c）半无限长梁 （d）刚性梁,2.2 弹性地基梁理论,2.2.3 按温克尔假定计算弹性地基短梁,弹性地基梁作用的初参数,梁左端边界条件：,得到积分常数：,2.2 弹性地基梁理论,2.2 弹性地基梁理论,2.2.3 按温克尔假定计算弹性地基短梁,用初参数表示的齐次微分方程的解：,其中：,2.2 弹性地基梁理论,2.2.3 按温克尔假定计算弹性地基短梁,(1)集中荷载作用下的特解项,集中力作用于地基梁,2.2 弹性地基梁理论,2.2.3 按温克尔假定计算弹性地基短梁,(2)力矩荷载,M,作用下的特解项,当 时，取特解项为零。,(3)分布荷载,q,作用下的特解项,分布荷载作用于地基梁,a,梁上有一段均布荷载,b,梁上有一段三角形分布荷载,c,梁的全跨布满均布荷载,d,梁的全跨布满三角形荷载,2.2 弹性地基梁理论,2.2.3 按温克尔假定计算弹性地基短梁,2.2 弹性地基梁理论,2.2.3 按温克尔假定计算弹性地基短梁,2.2.4 按温克尔假定计算弹性地基长梁,1)无限长梁,由 有：,由对称条件 有：,2.2 弹性地基梁理论,2.2.4 按温克尔假定计算弹性地基长梁,1)无限长梁,2.2 弹性地基梁理论,2.2 弹性地基梁理论,2.2.4 按温克尔假定计算弹性地基长梁,2)半无限长梁,由：,得到：,2.2 弹性地基梁理论,2.2.4 按温克尔假定计算弹性地基长梁,2)半无限长梁,2.2 弹性地基梁理论,刚性梁,刚性梁：当换算长度,1时，属于,刚性梁,。这时，可不考虑边墙本身的,弹性变形,。,经计算证明，梁的弯曲变形与地面沉陷相比甚小，可以忽略不计。地基反力可以按,直线分布计算,。,本节要点,2.1 概述5个阶段、4种计算模型，,理解荷载-结构模型与地层-结构模型,。,2.2 弹性地基梁理论,理解温克尔假定,；掌握,微分方程的建立方法,；了解齐次解、特解的计算办法；了解长梁、短梁、刚性梁的划分。,