工程力学-一点的应力和应变.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,前节回顾：,研究变形体力学问题的主线是,：,力,的,平衡,变形的几何协调,力与变形之关系,求约束反力,截取研究对象,受力图，内力按正向假设。,列平衡方程,求内力，,内力方程,截面法求解内力的步骤为：,内力图：,F,N,、,F,Q,、,M,图,1,是材料的一种应力应变关系模型，,称为,线性弹性应力,应变（物理）关系模型,。,=,E,EA是抗拉刚度，反映材料抵抗拉压变形的能力,。,N、L、E、A改变，则须分段计算。,应力：应变：,轴向拉压杆的平均应力、平均应变定义为：,轴向拉压杆的变形,L,可表达为,：,在物理模型,=,E,下有：,2,4.6 一点的应力和应变,(,一般讨论),一、应力,内力连续分布在截面上，,截面法确定的是内力的合力。,T,是矢量，法向分量,称,正应力,；切向分量,称,剪应力,。,D,A,D,F,O,1),定义,：,一点的,应力T,是该处内力的集度，定义为,：,A是围绕O点的面积微元；,F,作用在,A上的内力。,D,A,T,O,s,t,0,3,注意：,一般情况下，内力非均匀分布，,截面各点应力不同。,2),轴向拉压杆横截面上的应力,：,截面上只有轴力，故,应力为正应力,。,变形沿轴向是均匀的，故,在横截面上均匀分布，,F,N,s,因为 s=,const,.,故有：,4,F,sA,3),一点的应力状态,：,单向拉压杆横截面上只有正应力。,故 A点的应力状态可用由横截面、水平面截取的微小单元体上的应力描述。是,单向,应力状态,。,A,s,s,d,x,dy,一点的应力状态,用围绕该点截取的,微小单元体上的应力来描述,。,单元体尺,寸微小，各面上的应力可认为是均匀的,。,由定义有：故可知，,一点的应力与过该点之截面的取向有关,。,d,x,a,s,t,a,s,a,斜截面？,5,s,a,应力,面积,斜面法向内力,法向内力在,x,轴的投影,设,s,已知，,A,点在法向与轴线夹角,之截面上应力为,、,，,斜截面上的,应力,：,F,x,=,(d,x,/sin,)1cos,注意式中各项是,力的投影分量,。,A,s,s,d,x,dy,d,x,a,s,t,a,s,a,x,y,a,由单位厚度微元力的平衡条件可得：,+,(d,x,/sin,)1sin,-,(d,x,/tg,)1=0,F,y,=,(d,x,/sin,)1sin,-,(d,x,/sin,)1cos,=0,cos,a,(d,x,/sin,a,),斜面长,1,厚,6,=0时，,=,，,=0，横截面上,正应力,最大；,求得A点在与轴线夹角为,之截面上的应力为:,=,(1+cos2)/2；,=sin2/2,如：,铸铁试样受压时，,=45,斜截面上的应力,和,为：,=-,/2,;,=-,/2,铸铁抗压能力远大于抗剪或抗拉能力故实验时先发生与轴线大约成45,，剪切破坏。,可见：拉压杆,斜截面上有正应力和剪应力,。,F,x,s,s,a,a,B,B,t,a,F,=,45,时，,=,/2，,=,/2，,45,斜截面上,剪应力,最大，且,max,=,/2。,7,对于单向拉、压杆，任一点 A的应力状态为,：,只要确定了一种单元体取向时各微面上的应力，,即可求得该点在其他任意取向之截面上的应力,。,A,=0,=,45,A,/2,/2,或,=,/2,A,z,剪应力互等定理：,单元体(,d,x,x,dy,x1)互垂截面上的剪应力互等，指向相对(同时指向或离开截面交线)。,S,M,=,t,dy,x,1,x,d,x,-,t,d,x,x,1,x,d,y,=0,t=t,z,结论：1),应力是矢量,。,2),一点的应力与过该点的截面取向有关,。,3),可以用微小单元体各面上的应力描述一,点的应力状态,。,F,s,A,8,变形：物体受力后几何形状或尺寸的改变。,用应变表示，如拉压杆（应变,=,l,/,l,0,），与几何尺寸无关。,一点的应变可由考查该点附近小单元体的变形而定义。变形包括单元体尺寸和形状二种改变,。,线应变,、,剪应变,分别与,s,、,t,的作用相对应,。,二、应变,和,线应变,：,过,A,点沿坐标方向线段的,尺寸改变,。,剪应变,：,过,A,点直角,形状的,改变,。,A,C,C,y,x,D,B,B,D,A,dy,d,x,9,