数学软件选讲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Mathematica,基础知识,作为一门新的编程语言,图形处理（二维、三维及其参数方程的形式）,极限、微分与积分,求解方程（组）、微分方程（组）,在线形代数方面的应用,数值处理,文件及其它高级操作,第一章基础知识,一、,Mathematica4.0,界面及运行介绍,二、基本数值运算,1.,整数运算：加、减、乘、除、幂、阶乘,2.,数学常量：,E,、,Pi,、,I,、,Degree,、,Infinity,3.,函数及数学函数,4.,浮点数及复数运算：,N,函数,三、变量及表达式,1.,变量的定义及清除,变量的特点,(1)变量的默认作用域是全局的,(2),全局变量不需事先定义或声明,(3)尽量避免使用下划线定义变量,2.,多项式及其操作,(1),定义、替换符操作,(2),常用操作：,Expand,、,Factor,、,Together,、,Part,Simplify,、,Collect,、,Coefficient,、,Exponent,四、序列及其操作,1.,序列的定义,2.,序列的生成：,Table,函数,3.,序列的操作,(1),添加删除：,Append,、,Prepend,、,Insert,、,Delete,、,DeleteCases,(2),取元素：,Part,、,Take,、,Drop,Select,(3),检测：,Length,、,Count,、,Position,五、表达式“头”的概念：,Head,及,Apply,函数,六、自定义函数,1.,一元函数,例：,Clearf,x,fx_:=x2+4x-2,2.,多元函数,例：,fx_,y_:=x2+y2-3,3.,迭代函数,例：,fn_:=fn-1+fn-2;,f0=1;f1=1;,1,条件语句,逻辑判断符,=!=,=!=,第二章编程语言,逻辑运算符,!|&,/；运算符,x=a/;,test,仅当,test,为,True,时才执行赋值语句,If,语句,语法：,If test,then,else,若,test,为,True，则执行,then，,若,test,为,False，,则执行,else.,Which,语句,语法：,Which test1,value1,test2,依次计算,testi,，,给出对应第一个,test,为,True,的,value,Switchexpr,form1,value1,form2,比较,expr,与,formi,，,给出与第一个,form,值匹配的,value,例1.定义如下的函数：,使用/;定义：,f,x,_:=0,/;x0&,x,2,使用,If,定义：,f,x,_:=If,x2,x,2,x,使用,Which,定义：,f,x,_:=Which,x2,x,2,True,x,2,输出语句,Print,3,循环语句,Do,语句,语法：,Doexpr,i,imin,imax,di,计算,expr，i,=,imin,imax,，,步长为,di,While,语句,语法：,Whiletest,body,当,test,为,True,时，计算,body,For,语句,语法：,Forstart,test,incr,body,以,start,为起始值，重复计算,body,和,incr,，,直到,test,为,False,时为止,循环控制语句,Break,和,Continue,Break,退出最里面的循环,Continue,转入当前循环的下一步,基本二维图形,Plot,f,x,xmin,xmax,，,用于绘制形如,y,=,f,(,x,),的函数的图形。,当将多个图形绘制在同一坐标系上时，形如：,Plot,f,1,f,n,x,xmin,xmax,注意：有时需要使用,Evaluate,函数。,第三章图形处理,例：在同一坐标系下绘出,sinx,sin2x,sin3x,sin4x,sin5x,的图形。,常用的选项：,PlotStyle,Hue,a,设置线条颜色,PlotRange,a,b,控制显示范围,DisplayFunction,控制图形显示,AspectRatio,图形的宽、高比,AxesOrigin,设置原点坐标,程序：,Cleara,y,x,v=200;g=9.8;,ya,_,xTana*x-g*x2*Seca2/(2v2),Plot,Evaluate,Tableyi,x,i,Pi/12,5Pi/12,Pi/12,x,0,4000,例：有如下的抛物线簇：,ListPlot,List,，,用于绘制散点图。,注意，,List,的形式应为：,例：在同一坐标系下绘制下列两组散点图,p1=0,0,0,45,5.3,89.6,22.6,131.2;,p2=0,0,2.68,44.8,12.57,88.28,27,130.3;,程序：,g1=ListPlotp1,PlotJoined-True,DisplayFunction,-Identity;,g2=ListPlotp2,PlotJoined-True,DisplayFunction,-Identity;,Showg1,g2,DisplayFunction-$,DisplayFunction,;,ParametricPlot,f,x,f,y,t,tmin,tmax,用于绘制形如,x,=,f,x,(,t,),y,=,f,y,(,t,),的参数方程图形。,例：绘制以点（3,4）为圆心，半径为2的圆。,ParametricPlot3+2Cost,4+2Sint,t,0,2Pi,可增加如下选项：,AspectRatio,-1,AxesOrigin,-0,0,2.其它二维图形,Contour,Plot,f,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,，,用于绘制形如,z,=,f,(,x,y,),的函数的等高线图。,Density,Plot,f,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,，,用于绘制形如,z,=,f,(,x,y,),的函数的密度图。,例：绘制函数,f=,sinxsiny,的等高线图和密度图,3.,三维图形,Plot3D,f,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,绘制形如,Z,=,f,(,x,y,),的三维图形。,例：绘制以下的函数图形：,Z,=10,sin,(,x+siny),命令：,Plot3D10 Sinx+Siny,x,-10,10,y,-10,10,可,增加选项：PlotPoints,-40,ParametricPlot3D,f,x,f,y,f,z,t,tmin,tmax,u,umin,umax,用于绘制形如,x,=,f,x,(,t,),y,=,f,y,(,t,),z,=,f,z,(,t,),的参数图形。,4.,利用函数包绘制特殊图形,载入图形函数包的方法：,类名包名,例：,GraphicsGraphics,PolarPlot,r,t,tmin,tmax,绘制极坐标图形,LogPlot,f,x,xmin,xmax,画对数线性图,BarChart,list,画出,list,的条形图,PieChart,list,画出,list,的百分图,例：,x,o,求x,逼近,x,o,时,expr,的极限,某些函数在一点处的极限随逼近方向不同而不同，可用,Direction,选择方向：,Limit,expr,x,-,x,o,Direction,-,1,左极限,Limit,expr,x,-,x,o,Direction,-,1,右极限,例：求,1/,x,的左右极限,例：,3.,微分,D,f,x,n,求,f,的,n,阶偏微分,Dt,f,求,f,的全微分,例：,Dxn,x,3,Dtx2+y2,例：,y,=,x,arctg,x,，,求其,100,阶导数及其在,0,点的值,4.,积分,Integrate,f,x,求,f,的,不定积分,Integrate,f,x,xmin,xmax,求,f,的定积分,Integrate,f,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,求,f,的多重积分,例：,第,5,章线性代数,1.,构造矩阵和向量,Table,f,i,m,j,n,构造,m,n,矩阵，,f,是,i,j,的函数，给出,i,j,项值,Array,f,m,n,构造,m,n,矩阵，,i,j,项的值是,f,i,j,DiagonalMatrix,List,生成对角线元素为,List,的对角矩阵,IdentityMatrix,n,构造,n,阶,单位阵,截取矩阵块,M,i,取矩阵,M,的第,i,行,Map,#,i,&,M,取矩阵,M,的第,i,列,M,i,j,取矩阵,M,的,i,j,位置的元素,M,i,1,i,r,j,1,j,s,矩阵,M,的,r,s,子矩阵，元素行标为,i,k,，,列标为,j,k,M,Range,i,0,i,1,Range,j,0,j,1,矩阵,M,的从,i,0,到,i,1,行,，,j,0,到,j,1,列,元素组成的子矩阵,3.,矩阵及向量的运算,M,.,N,对,M,、,N,做矩阵乘法（向量内积）,M,*,N,将,M,、,N,的对应位置元素相乘,Outer,Times,M,N,求,M,、,N,的,外积,Dimensions,M,给出矩阵,M,的维数,Transpose,M,转置,Inverse,M,求逆,Det,M,方阵,M,的行列式值,MatrixPower,M,n,n,阶矩阵幂,MatrixExp,M,矩阵指数,Eigenvalues,M M,的特征值,Eigenvectors,MM,的特征向量,第,6,章,求解方程（组）、微分方程（组）,1.,求解多项式方程（组）,Solve,eqns,vars,求解多项式方程,Solve,eqn,1,eqn,n,var,1,var,n,求解多项式方程组,注：,Solve,只能给出多项式方程（组）的解，因此它们只适用于幂次不高、规模不大的多项式方程（组）。,NSolve,eqns,vars,求多项式方程的数值解,NSolve,eqn,1,eqn,n,var,1,var,n,求多项式方程组的数值解,对于数值解，可以直接用,NSolve,求解,例：求解以下方程（组）,x,2,+ax=,2,x,3,+,34,x+,1,=,0,x,5,-,1331,x+,11=0,2.,求解微分方程（组）,DSolve,eqns,y,x,x,求解,y,x,的微分方程,DSolve,eqns,y,x,以纯,函数的形式给出,y,的解,DSolve,eqn,1,eqn,2,y,1,y,2,x,求解微分方程组,例：求解以下微分方程（组）,y,=,y y,k,y=,1,第,7,章数值处理,1.,数值积分,NIntegrate,expr,x,xmin,xmax,注意，,NIntegrate,直接计算数值积分，不先给出符号结果，而,Integrate,/,N,会尽可能的先求精确解的形式。,数值根求解,FindRoot,lhs,=,rhs,x,x,0,以,x,0,为初始点求方程的数值解,FindRoot,lhs,=,rhs,x,x,0,x,1,给出两个初值求数值根（方程的符号导数无法求出时，必须使用此形式）,FindRoot,eqn,1,eqn,2,x,x,0,y,y,0,对联立方程,eqn,i,求数值解,例：求解下列方程（组）,cosx,=xx,600,+,5,x+,3,=,0,3,.,微分方程数值解,N,DSolve,eqn,1,eqn,2,y,x,xmin,xmax,求函数,y,的数值解，,x,的范围为,xmin,xmax,N,DSolve,eqn,1,eqn,2,y,1,y,2,x,xmin,xmax,求函数,y,i,的数值解,注：,以上两种形式用于求解常微分方程（组）,N,DSolve,以,InterpolatingFunction,目标生成函数,y,i,的解。,InterpolatingFunction,目标提供独立变量,x,在,xmin,到,xmax,范围内,y,i,的近似值。,例：求解以下微分方程（组）并画出函数,y,的图形,N,DSolve,eqn,1,eqn,2,y,x,xmin,xmax,t,t,min,t,max,求由函数,y,构成的偏微分方 程的数值解,N,DSolve,eqn,1,eqn,2,y,1,y,2,x,xmin,xmax,t,t,min,t,max,求由函数,y,i,构成的偏微分方程组的数值解,例：求下面微分方程的数值解并绘图。,4,.,极大极小值,ConstrainedMax,f,inequalities,x,y,ConstrainedMax,f,inequalities,x,y,求由目标函数,f,和不等式约束,inequalities,构成的线形规划,例：,ConstrainedMax,x+y,x1,y2,x,y,LinearProgramming,c,m,b,求使,cx,在约束,mx,b,和,x,0,下取最小值的矢量,x,FindMinimum,f,x,x,0,以,x,0,为初始点，求函数的局部极小值,注：,FindMinimum,的用法与,FindRoot,完全相同。,5,.,曲线拟合,Fit,data,funs,vars,用,变量为,vars,的函数,funs,拟合一组数据,data,