11.1和三角形有关的线段71406.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.1和三角形有关的线段71406,11.1.1 与三角形有关的线段,余干县古竹初中 朱智水,读一读,什么样的图形叫三角形？,什么是三角形的边，顶点，内角。,如何用符号语言表示一个三角形。,阅读课本第,2,页，并回答以下问题：,你认识三角形了吗？,三角形的定义,由,不在同一条直线上,的三条线段,首尾顺次相接,所组成的图形，叫做,三角形,。,注意点：,（,1,）,三条线段,（,2,）,不在同一直线上,（,3,）,首尾顺次相接,探究,1:,下列图形中哪些是三角形？,(1),(2),(3),(4),(5),A,C,B,1.,线段,AB,、,BC,、,CA,2.,点,A,、,B,、,C,3.A,、,B,、,C,三角形,ABC,的三边,有时也用,a,、,b,、,c,来表示,.,一般的顶点,A,所对的边记作,a,顶点,B,所对的边记作,b,顶点,C,所对的边记作,c,a,b,c,叫做,三角形的边,叫做,三角形的顶点,叫做,三角形的内角,，,简称,三角形的角,。,边,c,边,b,边,a,顶点,A,顶点,B,顶点,C,角,角,角,围成三角形的每条线段叫做三角形的,边.,每两条线段的交点叫做三角形的,顶点.,相邻两边组成的叫，叫做三角形的,内角,，简称为,角,A,B,C,三角形用符号“,”表示,记作“,ABC,”,读作,“,三角形ABC,”,除此,ABC还可,记作,BCA,CAB,ACB等,注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作,ABC,，也可记作,ACB.,A,D,C,B,E,1.,图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,2.,以,AB,为边的三角形有哪些？,ABC,、,ABE,3.,以,E,为顶点的三角形有哪些？,ABE,、,BCE,、,CDE,试一试,4.,以,D,为角的三角形有哪些？,BCD,、,DEC,ABE,ABC,BEC,BCD,ECD,5.说出其中,BCD的三个角,BCD,、,CBD,、,D,读一读,(1),什么叫三角形,?,(2),三角形有几条边,?,有几个内角,?,有几个顶点,?,(3),三角形,ABC,用符号表示,_.,(4),三角形,ABC,的边,AB,、,AC,和,BC,可用小写字母分别表示为,_.,ABC,c,、,b,、,a,巩固练习,探究,2,：,观察下列三角形的角，你有什么发现？,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,斜三角形,理解三角形的分类,归纳,三角形,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形按角分类,理解三角形的分类,斜三角形,相等的两条边都叫,腰,，另一边叫做,底,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,。,腰,腰,底,顶角,底角,底角,返回,探究,3,：,观察下列三角形的边，你有什么发现？,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,等腰三角形,等边三角形是,特殊的,等腰三角形,理解三角形的分类,A,B,C,归纳,三角形,不等边三角形,等腰三角形,底和腰不相等,的等腰三角形,等边三角形,三角形按边分类,理解三角形的分类,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形,等腰三角形,三角形的分类,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,（,4,）,课堂练习,下列说法正确的有,_.,（,1,）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；,（,2,）直角三角形不是等腰三角形；,（,3,）等腰三角形是等边三角形；,（,4,）等边三角形是等腰三角形,议一议,如图三角形中，假设有一只小虫要从点,B,出,发沿着三角形的边爬到点,C,，它有几条路线可以,选择？各条路线的长一样吗？,A,B,C,路线,1:,由点,B,到点,C,路线,2:,由点,B,到点,A,，再由点,A,到点,C,。,两条路线长分别是,BC,AB+AC.,由“两点之间，线段最短”,可以得到,AB+ACBC,同理可得：,AC+BCAB,AB+BCAC,三角形的三边有这样的关系：,三角形两边的和大于第三边,结论,“,三角形任意两边之和大于第三边”,。,a+b,c,，,a+c,b,，,b+c,a,三角形两边的差小于第三边,探索与证明三角形三边的关系,追问由不等式AC+BCAB,AB+BCAC,移项可得,BC,AB,-,AC,，,BC,AC,-,AB,由此你能得出什么结论？,“,三角形任意两边之差小于第三边”。,a-b,c,，,b-c,a,，,c-a,b,b-a,c,，,c-b,a,，,a-c,b,三角形的两边之和大于第三边,（,注,:较小两边的和大于第三边）,三角形的两边之差小于第三边。,三角形三边的关系,试一试,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（,1,）,3,4,8 (2)5,6,11 (3)5,6,10,解,：,(1),不能组成三角形，因为,3+48,即两边的和,小于第三边，所以不能组成三角形,（,2,）不能组成三角形，因为,5+611,即两边的和,等于第三边，所以不能组成三角形,（,3,）能组成三角形，因为任意两边的和都大于第三边。,判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验,三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你,刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？,思考,例题讲解,有两根长度分别为,5,和,8,的木棒，用长度为,2,的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为,13,的木棒呢？,同步练习,1,1,、,a=4 b=3 c=6,能构成三角形吗？,2,、,a=1 b=2,C,=8,能构成三角形吗,?,能,不能,同步练习2,三条线段的长度分别为：,（,1,）,3,、,8,、,10,（,2,）,5,、,2,、,7,（,3,）,5,、,5,、,11,（,4,）,13,、,12,、,20,能组成三角形的有（）组,(1),(4）,例,用一条长为,18cm,的细绳围成一个等腰三角形。,1,）如果腰长是底边的,2,倍，那么各边的长是多少？,2,）能围成有一边长为,4cm,的等腰三角形吗？为什么？,若ABC的三边为a，b，c，则化简,a+b-c,+,b-a-c,的结果是（）.,A.2a-2b B.2a+2b+2c C.2a D.2a-2c,【,解析,】,选,C.,根据三角形的三边关系得,a+b-c,0,b-a-c=b-(a+c),0,所以原式,=a+b-c-(b-a-c),=a+b-c-b+a+c=2a.,在,ABC,中，若,a,=3,，,b,=7,，则第,三边,c,的取值范围是,。,既要考虑,“两边之和大于第三边”，,又要考虑,“两边之差小于第三边”,a,-,b c a,+,b,在,ABC,中，若,a,=3,，,b,=7,，则其周,长,l,的取值范围是,。,4 c 10,14 l 20,能力提升,尝试应用,5.,若五条线段的长分别是,1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则,以其中三条线段为边可构成,_,个三角形。,6.,若等腰三角形的两边长分别为,3,和,7,则它的周长为,_,;,若等腰三角形的两边长分别是,3,和,4,则它的,周长为,。,3,17,10,或,11,做一做,用一根长为,18,厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。,（,1,）如果腰长是底边的,2,倍，那么各边的长是多少？,（,2,）能围成有一边的长为,4,厘米的等腰三角形吗？为什么？,你会了吗？,3,、,在ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是,3cmc13cm,16cmL26cm,若c取奇数,则c=,.,两边之差第三边两边之和,周长,L,的取值范围是,5,cm，,7,cm，,9,cm，,11,cm,练一练,已知等腰三角形的一边等于,7,，一边等于,8,，求它的周长。,已知等腰三角形的一边等于,6,，一边等于,13,，求它的周长。,小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为,8cm,和,5cm,的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？,第三根的长度可以是多少？,小颖有,5,种选法。,第三根木棒的长度可以是：,4cm,，,6cm,，,8cm,，,10cm,，,12cm,草原上的四口油井，位于如图所示的,A,、,B,、,C,、,D,四个位置，现在要建立一个维修站,H,，问,H,建在何处，才能使它到四个油井的距离之和,HA+HB,HC+HD,为最小？说明理由。,A,D,C,B,H,H,1.,你认为这个,H,应该在什么位置？大胆设想！,2.,到,A,、,C,距离和最小的点在哪儿？到,B,、,D?,例,2,已知三角形三边长为整数,2,，,X-3,，,4,，则共可作多少个不同形状的三角形，当,X,为多少时所作的三角形周长最大？,若一个不等边三角形最小边长是,5,，另一边长是,7,，其周长是奇数，则第三边长可能的取值为多少？,如图，线段,AB,、,CD,相交于点,O,，能否确定,AB,CD,与,AD,BC,的大小，试加以说明理由,课堂小结,三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边,1、三角形的概念和要素,2、三角形的分类,3、三角形三条边的关系,