1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二需求约束的表达,对于此问题,目前不少书或论文是用等式来描述需求约束的,即,其中,xj,表示按第,j,个切割方案下料时所耗用的原材料数量(,j=,1,2,n,).它们是非负整数.从而这种约束常常没有可行解.,为保证模型有非负整数可行解,需求约束应该用不等式来描述：,结论:,需求约束不要用等式,而应该用不等式来描述,.,三以余料总长最短为目标的模型,第,j,个下料方案每根原材料的余料长度为,设,s,表示余料总长,则可得此问题的模型如下：,(P1),j,=1,2,n,.,四.以耗用原材料总数最少为目标的模型,设
2、f,表示耗用的原材料总数,则可得此问题的模型如下：,(P2),例1 钢管零售商有一批钢管的原料长度都是19m,现有一客户需买50根4m,20根6m,15根8m这种钢管,应如何下料?,解:可先设计出如下7个下料方案,切割方案,4m,6m,8m,余料长度,1,2,3,4,5,6,7,4,3,2,1,1,0,0,0,1,0,2,1,3,0,0,0,1,0,1,0,2,3,1,3,3,1,1,3,需求量,50,20,15,若用模型(P1),则得,解得:X=(0,12,0,0,15,0,0)T,s=27,即方案2用12根,方案5用15根,共耗用27根原料,余料总长27m.,若用模型(P2),则得,解得
3、X=(0,10,5,0,10,0,0),T,f,=25,即方案2用10根,方案3用5根,方案5用10根,共耗用25根原料,余料总长35m.,结论,:,余料总长最短并不等价于耗用原材料总数最少.即使余料总长为0,耗用原材料总数也未必是最少的.,即要求余料总长最短并不一定能省料,.,五以产品利润最大为目标的模型,现有一批钢管,可用来生产出一种钢架毛坯料配套出售,希望获利最大.设,R,-总利润,p,-产品售价,M,-现有原料根数,y,-产出产品数,s,-每根原料的成本,t,-加工每个截口的费用,xj,-第,j,个“截管方案”所用原料根,(,j,=1,2,n,),cj,-第,j,个“截管方案”的截口
4、数,bi,-每套产品所需第,i,种零件数,aij,-第,j,个“截管方案”可截得的第,i,种零件数(,i,=1,2,m,;,j,=1,2,n,).,（P3）,显然，零解是模型(P3)的一个可行解，又从约束条件,和非负性可知，本模型的可行集是有界域中的整数点，,故模型(P3)的可行集是非空有限集，因此它必有最优解。,优化模型如下：,例:现有一批长度规格为18m的原料钢管，共100根，打算用其制造一批钢架毛坯料销售，每个钢架需要4m和6m长的钢管分别为10根与5根.每个钢架毛坯料销售收入1350元，每根原料钢管成本210元，每个切口成本费用2元.,解:截管方案有,截管方案,4m,6m,余料长度,1
5、2,3,4,4,3,1,0,0,1,2,3,2,0,2,0,则利润可表示为,从而，本问题的（P3）模型为,求解得最优下料方案：,所以，max,R,=12610.即只需采用切割方案2与4,实际上只耗用原料84+14=98根,可得25套产品.获利12610元.,六避免切割方案太多的模型,当零件品种较多时,往往切割方案就有很多,从而模型的变量就有很多,比如,每根原料长20m,想截取2m,3m,4m,5m四种零件,就有51种切割方案.这等价于不等式,有51组非负整数解.其中,u,j,表示在一根原料上截得的第,j,种零件数量.,往往切割方案太多时,我们只取较好的,n,个方案,设,u,ij,表示第,i,
6、种零件用第,j,种切割方案在一根原料上截得的数量,最短的零件长度，,其余符号同前,则以耗用原材料总数最少为目标的模型为：,这里,假定数据均用整数.模型(P4)中,uij,与,xj,都是变量,故它是非线性整数规划.它无需预先设计切割方案,(P4)的解就会给出切割方案.,P(4),例3：设,L,=19m,l,1=4m,l,2=5m,l,3=6m,l,4=8m,b,1=50,b,2=10,b,3=20,b,4=15.,T,=4m 求最省料的下料方案.,解:只取较好的3个切割方案,由(P4)得,解得:,f=28,.,注:本题可用EXCEL”规划求解”来解,求解,时附加约束：,可大大缩短时间.,矩阵U的每列就是一个切割方案.,
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