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余角和补角主题讲座.ppt

1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第

2、四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第

3、二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3.3-余角和补角主题讲座,学习目标,1.,了解余角、补角,的概念,掌握余角和补角的性质,,并能利用余角、补角的知识解决相关问题,.,(,重点、,难点,),2.,了解方位角的概念,并能用方位角知识解决一些,简单的实际问题,.,(,难点,),导入新课,情境引入,将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了,4,个角,.,1,2,3,4,思考:,1.,1,与,2,有什么数量关系?,1+2=90,2.,3,与,4,有什么数量关系?,3+4=180,讲授新课,余角和补角的概念,一,1,如果两个角的和等于,90,(,直角,),,就说这两个角互为,余角,(

4、简称为两个角互余,).,如图,可以说,1,是,2,的余角,或,2,是,1,的余角,或,1,和,2,互余,.,2,图中给出的各角,哪些互为余角?,15,o,24,o,66,o,75,o,46.2,o,43.8,o,如果两个角的和等于,180,(,平角,),,就说这两个角互为,补角,(,简称为两个角互补,).,如图,可以说,3,是,4,的补角,或,4,是,3,的补角,或,3,和,4,互补,.,4,3,图中给出的各角,哪些互为补角?,10,o,30,o,60,o,80,o,100,o,120,o,150,o,170,o,例,1,若一个角的补角等于它的余角的,4,倍,求这个角的度数,.,解:设这个角

5、为,x,,则它的补角是,(180,x,),,,余角是,(90,x,),.,根据题意,得,180,x,=4(90,x,).,解得,x,=60.,答:这个角的度数是,60.,典例精析,练一练,已知,A,与,B,互余,且,A,的度数比,B,度数的,3,倍还多,30,,求,B,的度数,.,解:设,B,的度数为,x,,则,A,的度数为,(3,x,+30),.,根据题意得:,x,+(3,x,+30)=90.,解得,x,=15.,故,B,的度数为,15,.,例,2,如图,已知O为AD上一点,AOC与AOB互补,OM,ON分别为AOC,AOB的平分线,若MON=40,试求AOC与AOB的度数,O,D,A,B,

6、C,N,M,解:设AOB=,x,,,因为AOC与AOB互补,,则AOC=180,-,x,因为OM,ON分别为AOC,,AOB的平分线,,所以AO,M=,,AO,M=.,O,D,A,B,C,N,M,所以,解得,x,=50,,则,180,-,x,=130,.,即AOB,=50,,,AOC,=130,.,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,观察与思考,(90,x,),(180,x,),观察可得结论:,锐角的补角比它的余角大,_.,90,1,与,2,,,3,都互为补角,,2,与,3,的大小有什么关系?,余角和补角的性质,二,思考:,1,2,同角,(,等角,),

7、的补角相等,.,结论:,3,2=180,1,3=180,1,同角,(,等角,),的余角相等,.,类似地,可以得到:,=,例,3,如图,点,A,,,O,,,B,在同一直线上,射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,,图中哪些角互为余角?,解:因为点,A,,,O,,,B,在同一直线,上,所以,AOC,和,BOC,互为补角,.,O,A,B,C,D,E,又因为射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,,所以,COD,+,COE,=,AOC,+,BOC,=(,AOC,+,BOC,)=90,.,O,A,B,C,D,E,所以,COD,和,COE,互为余角,,同理,AOD,和,B

8、OE,,,AOD,和,COE,,,COD,和,BOE,也互为余角,.,如图,O为直线AB上一点,OD平分AOC,DOE=90,(1)AOD的余角是,_,,COD的余角是,_;,(2)OE是BOC的平分线吗?请说明理由,变式训练,COE、BOE,O,A,B,C,D,E,COE、BOE,解:OE平分BOC,理由如下:DOE=90,AOD+BOE=90,,COD+DOE=90,,AOD+BOE=COD+DOE,,OD平分AOCAOD=COD,,COE=BOE,OE平分BOC,如图,已知,AOB,=90,,,AOC,=,BOD,,则与,AOC,互余的角有,_,_,_.,BOC,和,AOD,练一练,O,

9、A,B,C,D,方位角,三,互动探究,观看下列视频,议一议其中蕴含的数学知识,.,东,西,北,南,O,正东:,正南:,正西:,正北:,西北方向:,西南方向:,东北方向:,东南方向:,射线,OA,A,B,C,D,45,E,G,F,H,45,八大方位,45,45,射线,O,B,射线,O,C,射线,O,D,射线,O,E,射线,O,F,射线,O,H,射线,O,G,45,如图,说出下列方位,(,1,),射线,OA,表示的方向,为,.,(,2,),射线,OB,表示的方向,为,_,_,.,(,3,),射线,OC,表示的方向,为,.,(,4,),射线,OD,表示的方向,为,.,北,东,西,南,C,A,B,D,

10、北偏东,40,北偏西,65,南偏西,45,(,西南,),南偏东,20,40,65,70,O,20,例,4,如图,货轮,O,在航行过程中,发现灯塔,A,在它南偏东,60,的方向上,.,同时,在它北偏东,40,,南偏西,10,,西北,(,即北偏西,45),方向上又分别发现了客,轮,B,,货轮,C,和海岛,D,.,仿照表示灯塔方位的,方法画出表示客轮,B,,,货轮,C,和海岛,D,方向的,射线,.,东,南,西,北,60,B,40,10,45,C,A,D,O,费俊龙、聂海胜乘坐,“,神舟”六号遨游太空时,我国当时派出远望一号,四号船队,跟踪检测,.,其中远望一、二号停在太平洋洋面上,某一时刻,分别测得

11、神舟六号在北偏东,60,和北偏东,30,的方向,你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗?,远望一号,远望二号,练一练,远望一号,远望二号,60,30,当堂练习,1.,一个角的余角是它的2倍,这个角的度数是(),A30B45C60D75,A,2.,下列说法正确的是(),A一个角的补角一定大于它本身,B一个角的余角一定小于它本身,C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角,D一个角的余角一定小于其补角,D,3.,已知A与B互余,B与C互补,若A=60,则C的度数是,_.,150,4.,1,与,2,互余,,1=(6,x,+8),,,2=(4,x,8),,,则,1=,,,2=,.,62,28,5.,如

12、图,已知,ACB=,CDB=90,.,(,1,),图中有哪几对互余的角?,(,2,),图中哪几对角是相等的角,(,直角除外,),?为什么?,答案:,A,+,B,=90,A,+2=90,1+,B,=90,1+2=90,答案:,B,=2,A,=1,(,同角的余角相等,),(,同角的余角相等,),A,C,D,1,2,B,60,30,6.,垃圾打捞船,A,和,B,都停驻在湖边观测湖面,从,A,船发现它的北偏东,60,方向有白色漂浮物,,同时,从,B,船也发现该白色漂浮物在它的北偏,西,30,方向,.,(,1,),试在图中确定白色漂浮物,C,的位置;,A,B,北,北,C,60,北,A.,南偏东,30,B.,南偏西,30,C.,南偏东,60,D.,南偏西,60,(,2,),点,C,在点,A,的北偏东,60,的方向上,那么点,A,在点,C,的,_,方向上,.,60,30,A,B,北,北,C,D,同角或等角的,补角相等,课堂小结,同角或等角的,余角相等,方位角,物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角,一般以正北、正南为基准,用向东或向西旋转的角度表示方向,定义,书写,通常要先写北或南,再写偏东或偏西,

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