充分条件和必要条件(2).ppt

1.2.1充分条件和必要条件,1,、命题：,可以判断真假的陈述句，可写成：若,p,则,q,。,2,、四种命题及相互关系：,一、复习引入,逆命题若,q,则,p,原命题若,p,则,q,否命题若,p,则,q,逆否命题若,q,则,p,互逆,互逆,互 否,互 否,互为 逆否,注,：,两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,一、复习引入,3,、例,:,判断下列命题的真假。（,1,）若,xa,2,+b,2,，则,x2ab,。（,2,）若,ab=0,则,a=0,。,真命题,假命题,练习,1,用符号,与,填空。（,1,）,x,2,=y,2,x=y,；（,2,）内错角相等,两直线平行；（,3,）整数,a,能被,6,整除,a,的个位数字为偶数；（,4,）,ac=bc,a=b,1,、如果命题“若,p,则,q”,为真，则记作,p q,（或,q p,）。,二、新课,2,、如果命题“若,p,则,q”,为假，则记作,p q,。,1,、充分条件的特征是：当,p,成立时，必有,q,成立，但当,p,不成立时，未必有,q,不成立。因此要使,q,成立，只需要条件,p,即可，故称,p,是,q,成立的充分条件。,2,、必要条件的特征是：当,q,不成立时，必有,p,不成立，但当,q,成立时，未必有,p,成立。因此要使,p,成立，必须具备条件,q,，故称,q,是,p,成立的必要条件。,如何正确理解,p,是,q,的充分条件与必要条件,3,、只要有,p,是,q,的充分条件就必有,q,是,p,的必要条件，但不是,p,为,q,的必要条件。,例,1,，下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题 中的,p,是,q,的充分条件？（,1,）若,x=1,，则,x,2,4x+3=0,；（,2,）若,f,（,x,）,=x,，则,f,（,x,）为增函数；（,3,）若,x,为无理数，则,x,2,为无理数,解,：命题（,1,）（,2,）是真命题，命题（,3,）是假命题，所以命题（,1,）（,2,）中的,p,是,q,的充分条件,如果已知,p q,，则说,p,是,q,的充分 条件，,q,是,p,的必要条件。,简化定义：,例,2,下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,q,是,p,的必要条件？,(1),若,x=y,，则,x,2,=y,2,。,(2),若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,(3),若,ab,，则,acbc,。,解,：命题,（,1,）（,2,）是真命题，命题（,3,）是假命题，,所以命题（,1,）（,2,）中的,q,是,p,的必要条件。,且,例,3,、下列各题中,那些,p,是,q,的充要条件,?,(1),p:b=0,q:,函数,f(x)=ax,2,+bx+c,是偶函数,;,(2)P:x0,y0,q:xy0;,(3)P:ab,q:a+cb+c.,解：在,(1)(3),中，,p q,所以,(1)(3),中的,p,是,q,的充要条件。在,(2),中，,q p,，所以,(2),中,p,的不是,q,的充要条件。,归纳,定义,2,：如果已知,q p,，则说,p,是,q,的必要条件。,定义,1,：如果已知,p q,，则说,p,是,q,的充分条件。,定义,3,：如果既有,p q,，又有,q p,，就记作 则说,p,是,q,的充要条件。,p q,，,p q,，相当于,P Q,，即,P Q,或,P,、,Q,q p,，相当于,Q P,，即,Q P,或,P,、,Q,p q,，相当于,P=Q,，即,P,、,Q,有它就行,缺它不行,同一事物,2,、从集合角度理解：,口诀,:,对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,判别步骤：,判别技巧：,1,、充分且必要条件,2,、充分非必要条件,3,、必要非充分条件,4,、既不充分也不必要条件,p,是,q,的,各种条件的可能情况,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,从,逻辑推理关系,看充分条件、必要条件,:,1,）,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,2,）若,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,3,）若,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,4,）,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,3,）若,A B,且,B A,，,则甲是乙的,2,）若,A B,且,B A,，则甲是乙的,1,）若,A B,且,B A,，则甲是乙的,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,4,）若,A=B,，则甲是乙的,充分且必要条件,从,集合与集合的关系,看充分条件、必要条件,B,A,1),A,B,2),A,B,3 ),A =B,4 ),小结,充分必要条件的判断方法：,定义法、集合法、等价法（逆否命题）,例,4,在下列电路图中，闭合开关,A,是灯泡,B,亮的什么条件：,如图,(1),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(2),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(3),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(4),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,答：,命题,（,1,）为真命题：,练习、判断下列命题的真假：（,1,）,x=2,是,x,2,4x+4=0,的必要条件；（,2,）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；（,3,）,sin =sin,是,=,的充分条件；（,4,）,ab 0,是,a 0,的充分条件。,=,=,命题（,2,）为真命题；,命题（,3,）为假命题；,命题（,4,）为真命题。,例,5,、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：,(1)“(x-2)(x-3)=0”,是“,x=2”,的条件,.,(2)“,同位角相等”是“两直线平行”的条件,.,(3)“x=3”,是“,x,2,=9”,的条件,.,(4)“,四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件,.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,小结：,定义,2,：如果已知,q p,，则说,p,是,q,的必要条件。,1,、定义,1,：如果已知,p q,，则说,p,是,q,的充分条件。,定义,3,：如果既有,p q,，又有,q p,，就记作 则说,p,是,q,的充要条件。,p q,，,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,2,、充分条件、必要条件的四种形式,:,1,）,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,2,）若,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,3,）若,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,4,）,A B,且,B A,，则,A,是,B,的,四、作业,课本,P12,习题,1.2,A,组,2T,、,3T,课本,P13,习题,1.2,B,组,1T,