天气原理第3章--02-温带气旋和反气旋发展的相关方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1,涡度方程,3.2.2,方程的导出及其对气旋发展的讨论,3.2.3,位势倾向方程与西风带槽脊的发展,3.2,气旋发展理论相关的方程,第三章 温带气旋与反气旋,3.,2,.1,涡度方程,中纬度气旋的发生发展是天气动力学的中心内容之一，,涡度,是表示流体质块的旋转程度和旋转方向的物理量,。气旋、反气旋是水平尺度比垂直尺度大两个数量级的大型涡旋，因此气旋、反气旋的运动是,准水平,的，并且气流旋转垂直分量占主导地位，因此气旋、反气旋的强弱可以通过,涡度的垂直分量,来描述。,绝对涡度,地转涡度,相对涡度,在大尺度运动系统中，相对涡度数量级一般是,10,-5,，在中高纬度地转涡度,10,-4,，故在北半球中高纬度的大尺度运动系统中，绝对涡度总是正值,P,坐标下的水平运动方程,1.,涡度方程的推导,预报中主要考虑的是相对涡度的局地变化,相对涡度平流,地转涡度平流,涡度垂直输送,涡度倾侧项,散度项,表示气旋性涡度增加，反气旋性涡度减小,表示反气旋性涡度增加，气旋性涡度减小,2.,涡度方程的物理意义,（,1,）涡度的局地变化,风的垂直切变 垂直运动在水平方向不均匀分布,（2）,涡度倾侧项,由于垂直速度在水平方向分布不均匀，使涡度水平分量转化为铅直分量,(3),散度项,-（,+,）,D,a.,散度项的符号D,辐合,D,辐散,b.,散度项的大小,：,垂直运动,速度在地面和对流层顶最小，在对流层中层,(,约500,hPa,),最大，约为,-5,x10,-3,hPas,，,700,hPa,附近约为,-4,10,-3,hPas,.,因此,低层辐合,约为,-1.,3,10,-5,s-1,，对流层中层上升运动最强，辐合辐散很小。因此,系统的发展主要集中在低层和高空，中层主要表现为一种涡度守恒的运动形式,。,c,.,涡度发展项的大小还决定于绝对涡度的大小,。,辐合辐散相同情况下,，,绝对涡度大的地方更有利于气旋的发展。因此锋面、绝对涡度中心附近有利于气旋产生。同理，,气旋比反气旋发展更快,。,散度项如何影响涡度的变化？,相对涡度与水平散度,地转涡度与水平散度,a),相对涡度与水平散度,左：,0,时，水平辐散使气旋性涡度减小,右：,0,时，水平辐散使反气旋性涡度减小,b),地转涡度与水平散度,左：辐散使反气旋性涡度增加，气旋性涡度减小,右：辐合使气旋性涡度增加，反气旋性涡度减小,（,4,）,相对涡度平流项,自然坐标：,相对涡度平流：相对涡度分布不均匀和大气水平运动所引起的局地涡度变化,（,5,）地转涡度平流,吹南风时，气块的,f,增大，造成局地相对涡度减小；,吹北风时，气块的,f,减小，造成局地相对涡度增大；,（考虑绝对涡度守恒，导致气流的波形变化）,（,6,）相对涡度的垂直输送,当,垂直方向涡度分布不均时（考虑气旋的高低空配置）,相对涡度随高度减小,0,，,局地涡度减小,相对涡度随高度增加,0,，,局地涡度增加,（暖低压）,（冷高压）,3.,涡度方程的变形,在大尺度运动中涡度方程中各项的数量级可做如下估计：,10,-10,10,-10,10,-10,10,-11,10,-11,10,-10,(1),忽略,垂直平流项,和,倾侧项,的作用，得到,简化的涡度方程,t,+,V,h,p(+f,),=-,(,+f,),D,=-,(,+f,)(u x+,v y,),水平无辐散，绝对涡度守恒,所以,对温带气旋发展影响最大的因子,主要是,涡度平流,和,水平辐合辐散,，而水平辐合辐散又通过连续方程与气柱的垂直伸缩联系在一起。,（,2,）忽略,垂直平流项,和,倾侧项,的作用，把涡度用地转涡度来代替，得到,准地转涡度方程,g,t,+V,g,p(,g,+f),=-,(,g+f,),D,=,(,g,+f)p,涡度方程分析,空气质块绝对涡度的个别变化主要与气流的辐散辐合和绝对涡度有关,在北半球中高纬度的大尺度运动系统中，,辐散,时有,反气旋性相对涡度,产生，,辐合,时有,气旋性相对涡度,产生,从涡度方程知道，,涡度主要由气柱的伸缩产生,，因此，知道了垂直速度场,，,就可以用,方程来讨论气旋的发展问题。,g,t,+V,g,p(,g,+f),=-,(,g+f,),D,=,(,g,+f)p,3.,2,2,方程的导出及其对气旋发展的讨论,图,a,上升与下沉运动,上升,下沉,图,b,气柱拉伸和压缩及涡度变化,准地转涡度方程,g,t,+V,g,p,(,g,+f),=,f p,利用,代入,地转涡度方程,，得,（,1,）,对,两边取对数，并,在等压面上微分,，得,代入,热力学方程,，并取准地转近似，得,由,取对数求导，得,故，,用位温表示的热力学方程,可写为,（,2,）,比较（,1,）和（,2,）,（,1,）,因为,式（,1,）对,p,求偏微商,，得,（,3,）,对（,2,）式作拉普拉斯运算,，得,（,4,）,用瞬时,场表示的,场的诊断方程,(,2,+f,2,2,p,2,)=-,f(p,)-V,gf,+,g,),-,2,V,g,(p)-,R,/,pC,p,2,dQ/,dt,涡度平流随高度变化项,厚度平流的,Laplace,项,非绝热加热的,Laplace,项,-,设,在,x,、,y,和,p,方向按正弦函数变化：,=,0,sin,kx,sin,ly,sin mp,0,是振幅,波数,k,、,l,和,m,定义为,k=2,/L,x,，,L,x,是,x,方向上的波长,l=2,/L,y,，,L,y,是,y,方向上的波长,m=,/p,0,，,p,0,是地面气压，,m,为垂直方向半波长,则,方程左端可写为：,地面低压中心附近涡度平流很小,，而在其上空,高空槽前为正涡度平流,，并且正涡度平流在对流层高层达到最大，于是在这个地区涡度平流随高度增加，,有上升运动,；,地面高压中心附近涡度平流很小,，而在其上空,高空槽后为负涡度平流,，于是在这一地区涡度平流随高度减弱，,有下沉运动。,1000,hPa,等高线,500,hPa,等高线,分析1,-,-,f(p,)-Vg,(f+,g,),促使气,旋发展,地面气旋上空高空处在槽前脊后，正相对涡度随高度增加，使得固定点正相对涡度随高度增加，同时在水平地转偏向力作用下，伴随水平辐散随高度增加（,考虑风压平衡,），必伴有上升运动。,地面反气旋上空高空处在槽后脊前，负相对涡度随高度增加，使得固定点负相对涡度随高度增加，同时在水平地转偏向力作用下，伴随水平辐合随高度增加，必伴有下沉运动。,槽线位置高层和低层的涡度平流都很弱，因此涡度平流随高度变化项对槽线上垂直运动不起作用,如图所示，在地面低压中心和高压中心之间的高空槽中，地转风随高度逆转，为,冷平流区,；在地面低压中心之前，高压中心之后，高空脊上，地转风随高度顺转，为,暖平流区,。,分析2,2,V,g,(,p,)V,g,(,p,),=,促使气旋运动,500,hPa,等高线,1000,hPa,等高线,暖平流区，,500hPa,等压面升高，,温压场不平衡,，在气压梯度力作用下，产生水平辐散，高层有正变高，低层有负变压，产生辐合，为保持质量连续，必产生补偿性上升运动。,根据地形引起的垂直速度随高度的变化地形引起的垂直速度的绝对值随气压的减小呈指数减小,),迎风坡,，上升运动随高度递减，,气柱压缩，,涡度减小；,背风坡,，,则涡度增加,。,（涡度方程）,分析3,-,2,dQ/dt,dQ/dt,非绝热加热,分析4,地形对气旋发生发展的影响,dQ/dt,0,上升运动,0,；,dQ/dt,0,；,在非绝热变化中，,潜热,对气旋发展有,正反馈,作,用。降水大，作用强。,背风坡容易形成,地形槽,，如东北、华北平原。,气旋生成频率最大的区域几乎都在背风坡,。,方程分析,动力因子,（发展）,热力因子,（移动）,3.2.3,位势倾向方程与西风带槽脊的发展,（判断天气形势发展）,高空槽脊的发展与等压面的位势高度变化是紧密相关的，因此可,通过位势倾向方程来讨论,西风带槽脊的发展,。,1.,位势倾向方程的推导,简化的准地转涡度方程,g,t,+Vg,p,(,g,+f)=f,p,以地转风公式,代入，得,（,1,）,对,两边取对数，并在,等压面,上微分，得,代入,热力学方程,，并取准地转近似，得,以静力方程 代入上式，得,将上式对,p,求偏导并乘以 ，得,（,2,）,（,1,）,+,（,2,），消去 项，得,位势倾向方程,（,3,）,地转风的绝对涡度平流项,厚度,平流随高度变化项,非绝热加热随高度的变化项,2.,讨论方程各项的物理意义,设 在,x,、,y,和,p,方向按正弦函数变化：,=sin,kx,sin,ly,sin mp,其中 是振幅,波数,k,、,l,和,m,定义为,k=2/Lx，Lx,是,x,方向上的波长,l =2/Ly，Ly,是,y,方向上的波长,m=/p,0,，,p,0,是地面气压，,m,为垂直方向半波长,位势倾向方程左端可写为：,分析,1.,地转风的绝对涡度平流项,，可分为两部分,-V,g,（,f,+,g,）,=,-V,g,f,-V,g,g,长波,（波长5000,km,以上），,f,g,，则,纬度效应更重要,，槽前有负涡度平流，使高度升高；槽后有正涡度平流，高度下降，故,槽脊西行,，系统移动与基本气流反向。,短波,地转风绝对涡度平流的强弱决定于地转风,相对涡度平流,。,槽前脊后,等压面高度降低（0）；,槽后脊前,等压面高度升高,（0）。,槽线和脊线,上,Vg,g,=,0,，涡度平流为零，等压面高度没有变化。因此,涡度平流使槽脊移动,。,长、,短波槽脊的涡度及涡度平流分布,对于一般波长,3000km,的波，引起位势高度变化的物理解释：,槽前脊后,：借助西南风将正相对涡度从大的往小的方向输送，使得槽前脊后固定点正相对涡度增加，同时在水平地转偏向力作用下伴随水平辐散，引起,低层,气柱质量减少、降压，出现负变压中心，有变压风辐合；其,高层,水平辐散，导致上升运动，上升绝热膨胀冷却，气柱降温，气柱收缩，,等压面间厚度减小,，,高层等压面高度降低，,即,；槽脊线上变高为零，即槽后脊前,：借助西北风将负相对涡度从大的往小的方向输送，使得槽后脊前固定点负相对涡度增加，同时在水平地转偏向力作用下伴随水平辐合，引起,低层,气柱质量增加、加压，出现正变压中心，有,变压风辐散,；其,高层,水平辐合，导致下沉运动，下沉绝热增温，气柱增温，,气柱膨胀,等压面间厚度增大,，,高层等压面高度升高,，即 ；槽脊线上变高为零，即,分析,2.,厚度平流（温度平流）随高度变化项,槽脊发展,-,V,g,(,p,)=R/p V,g,T,由静力学方程：,p,=-RT,/p,暖平流区,V,g,T,0，,当暖平流（绝对值）随高度减弱（随气压增强）时，即低层暖平流强，高层暖平流弱时，,p,（,-,V,g,(p,),）0,;,冷平流区,V,g,T,0,，当冷平流（绝对值）随高度减弱（随气压增强）时，即低层冷平流强，高层冷平流弱时，,p（-V,g,(p)）,0,则,等压面降低,t,0,；,实际大气中，对流层的温度平流随高度减弱，尤其是对流层中上层。,物理解释：,低压中心后部与高压中心前部之间对应,500hPa,槽线处，风随高度逆转，此气层有,冷平流，,气柱降温（降温反映,500hPa,以下气柱明显降温）收缩，,500hPa,等压面槽线处位势高度降低，槽加深；,相反低压中心前半部与高压中心后半部之间对应,500hPa,脊线处，风随高度顺转，此气层有,暖平流,，气柱增温（增温反映,500hPa,以下气柱明显增温）膨胀，,500hPa,等压面脊线处位势高度增加，脊加强。,分析,3.,非绝热加热随高度的变化项,非绝热加热随高度增加，等压面高度降低,非绝热加热随高度减小，等压面高度升高,位势倾向方程分析,g,t,+,V,g,p,(,g,+f,),=,(,g,+f)p,(,2,+f,2,2,p,2,)=-f(p)-V,g,(f+,g,),-,2,V,g,(p),-R/,pC,p,2,dQ/dt,涡度方程、,方程、位势倾向方程之比较,