2026届湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一上数学期末监测试题含解析.doc

2026届湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一上数学期末监测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数f(x)=的零点所在的一个区间是
A.（-2，-1） B.（-1,0）
C.（0,1） D.（1,2
2．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）

A. B.
C. D.
3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
4．如图，网格线上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是

A.3 B.2
C. D.
5．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为3000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：
A2026年 B.2027年
C.2028年 D.2029年
6．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）

A. B.
C. D.
7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据：，）
A.1 B.3
C.5 D.7
8．表示不超过x的最大整数，例如，，，．若是函数的零点，则（）
A.1 B.2
C.3 D.4
9．设全集为，集合，，则（）
A. B.
C. D.
10．已知命题，则为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③.
12．已知关于的方程在有解，则的取值范围是________
13．已知向量，，若，则与的夹角为______
14．已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为______
15．若，，，则的最小值为______.
16．设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λμ0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M上的向量
①若2，则、线性相关；
②若、为非零向量，且⊥，则、线性相关；
③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；
④向量、线性相关的充要条件是、共线
上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的最小值为1.
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点
（1）求证：PA∥平面BMD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离

19．2009年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2021年已经上涨到每亩120万元．现给出两种地价增长方式，其中是按直线上升的地价，是按对数增长的地价，t是2009年以来经过的年数，2009年对应的t值为0
（1）求，的解析式；
（2）2021年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2025年的地价相对于2021年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型．（参考数据：）
20．正数x，y满足.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值
21．已知函数，
（1）求的单调递增区间.
（2）求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B
考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间
2、D
【解析】由图像知A="1," ,,
得，则图像向右
移个单位后得到的图像解析式为，故选D
3、D
【解析】利用是偶函数判定选项A错误；利用判定选项B错误；利用的定义域判定选项C错误；利用奇偶性的定义证明是奇函数，再通过基本函数的单调性判定的单调性，进而判定选项D正确.
【详解】对于A：是偶函数，
即选项A错误；
对于B：是奇函数，但，
所以在区间上不单调递增，
即选项B错误；
对于C：是奇函数，
但的定义域为，，
即选项C错误；
对于D：因为，，
有，
即奇函数；
因为在区间上单调递增，
在区间上单调递增，
所以在区间上单调递增，
即选项D正确.
故选：D.
4、D
【解析】由三视图可知该几何体为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥．其体积为
故选D
5、B
【解析】设经过年之后，投入资金为万元，根据题意列出与的关系式；1亿元转化为万元，令，结合参考数据即可求出的范围，从而判断出选项.
【详解】设经过年之后，投入资金为万元，则，
由题意可得：，即，
所以，
即，
又因为，所以，
即从2027年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1亿元.
故选：B
6、D
【解析】根据斜二测画法的规则，得出该平面图象的特征，结合面积公式即可求解.
【详解】由题意，根据斜二测画法规则，可得该平面图形是上底长为，下底长为，高为的直角梯形，所以计算得面积为.
故选：D.

7、C
【解析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.
详解】设经过个小时才能驾驶，则，
即
由于在定义域上单调递减，
∴
∴他至少经过5小时才能驾驶.
故选：C
8、B
【解析】利用零点存在性定理判断的范围，从而求得.
【详解】在上递增，
，
所以，所以.
故选：B
9、B
【解析】先求出集合B的补集，再根据集合的交集运算求得答案.
【详解】因为，所以，
故，
故选:B.
10、D

【解析】由全称命题的否定为存在命题，分析即得解
【详解】由题意，命题
由全称命题的否定为存在命题，可得：
为
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（答案不唯一）
【解析】根据给定条件①可得函数的解析式，再利用另两个条件判断作答.
【详解】因函数是指数函数，则令，且，于是得，
由于单调递增，则，又，解得，取，
所以.
故答案为：（答案不唯一）
12、
【解析】将原式化为，然后研究函数在上的值域即可
【详解】解：由，得，
令，
令，
因为，所以，所以，即，
因为，
所以函数可化为，
该函数在上单调递增，所以，
所以，所以，
所以的取值范围是，
故答案为：
13、##
【解析】先求向量的模，根据向量积，即可求夹角.
【详解】解：，，
所以与的夹角为.
故答案为：
14、
【解析】在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线对称点（y+1，x-1）在圆C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，
所以答案为
考点：点关于直线的对称点的求法
点评：本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线的对称点（y+1，x-1）在圆C1上
15、
【解析】利用基本不等式求出即可.
【详解】解：若，，
则，当且仅当时，取等号
则的最小值为.
故答案为：.
【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.
16、①④
【解析】利用和线性相关等价于和是共线向量，故①正确，②不正确，④正确．通过举反例可得③不正确
【详解】解：若、线性相关，假设λ≠0，则，故和是共线向量
反之，若和是共线向量，则，即λμ0，故和线性相关
故和线性相关等价于和是共线向量
①若2 ，则2 0，故和线性相关，故①正确
②若和为非零向量，⊥，则和不是共线向量，不能推出和线性相关，故②不正确
③若和线性相关，则和线性相关，不能推出若和线性相关，例如当时，
和可以是任意的两个向量．故③不正确
④向量和线性相关的充要条件是和是共线向量故④正确
故答案为①④
【点睛】本题考查两个向量线性相关的定义，两个向量共线的定义，明确和线性相关等价于和是共线向量，是解题的关键

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）3；（2）
【解析】⑴将最小值代入函数中求解即可得到的值；
⑵根据正弦函数的图象和性质求得函数的最小正周期和单调递增区间
解析：（1）由已知得，解得.
（2）的最小正周期为.
由，解得，.
所以的递增区间是.
18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.
【解析】（1）设AC和BD交于点O，MO为三角形PAC的中位线可得MO∥PA，再利用直线和平面平行的判定定理，证得结论
（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，再由cos∠BAD，证得 AD⊥BD，可证AD⊥平面PBD，从而证得结论
（3）点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离h，求出MN、MO的值，利用等体积法求得点C到平面MBD的距离h
【详解】（1）证明：设AC和BD交于点O，则由底面ABCD是平行四边形可得O为AC的中点
由于点M为PC的中点，故MO为三角形PAC的中位线，故MO∥PA．再由PA不在平面BMD内，而MO在平面BMD内，
故有PA∥平面BMD
（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，平行四边形ABCD中，∵∠BCD＝60°，AB＝2AD，
∴cos∠BADcos60°，∴AD⊥BD
这样，AD垂直于平面PBD内的两条相交直线，故AD⊥平面PBD，∴AD⊥PB
（3）若AB＝PD＝2，则AD＝1，BD＝AB•sin∠BAD＝2，
由于平面BMD经过AC的中点，故点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离
取CD得中点N，则MN⊥平面ABCD，且MNPD＝1
设点C到平面MBD的距离为h，则h为所求
由AD⊥PB 可得BC⊥PB，故三角形PBC为直角三角形
由于点M为PC的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得MD＝MB，故三角形MBD为等腰三角形，
故MO⊥BD
由于PA，∴MO
由VM﹣BCD＝VC﹣MBD 可得，•（）•MN•（BD×MO ）×h，
故有 （）×1•（）•h，
解得h

【点睛】本题主要考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的性质，用等体积法求点到平面的距离，体现了数形结合和等价转化的数学思想，属于中档题
19、（1），；，
（2）分析比较见解析；应该选择模型
【解析】（1）由，求得；由，求得；
（2）分别由，，，算出直线和对数增长的增长率与10%比较即可.
【小问1详解】
解：由题知：，，
所以，解得：，
所以，；
又，，
所以，
解得：，
所以，；
【小问2详解】
若按照模型，到2025年时，，，

直线上升的增长率为，不符合要求；
若按照模型，到2025年时，，
，
对数增长的增长率为，符合要求；
综上分析，应该选择模型
20、 (1)36；(2)
【解析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；
(2)由，再求解即可.
【详解】解：(1)由得xy≥36，当且仅当，即时取等号，
故xy的最小值为36.
(2)由题意可得，
当且仅当，即时取等号，
故x＋2y的最小值为.
【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题.
21、（1）；（2）或时，当时
【解析】分析：（1）先利用辅助角公式化简函数f(x)，再利用复合函数的单调性性质求的单调递增区间.（2）利用不等式的性质和三角函数的图像和性质求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.
详解：（1），
由得，
∴的单调递增区间为
（2）当时， 当或，
即或时， 当即时
点睛：（1）本题主要考查三角函数的单调性和区间上的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.