达州市重点中学2026届高一上数学期末经典试题含解析.doc

达州市重点中学2026届高一上数学期末经典试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知命题：，，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
2．已知函数，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），则a的取值范围是（　　）
A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）
C. D.
3．已知命题：，，则是（）
A.， B.，
C.， D.，
4．已知集合，，则中元素的个数是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知， ，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
6．如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为

A. B.
C. D.
7．中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L1（单位：dB）与声强I的函数关系式为：．若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
8．函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为
A. B.
C. D.
9．已知函数，若，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
10．已知平面向量，，且，则等于（）
A.（-2，-4） B.（-3，-6）
C.（-5，-10） D.（-4，-8）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数若关于x的方程有4个解，分别为，，，，其中，则______，的取值范围是______
12．已知点在直线上，则的最小值为______
13．已知是半径为，圆角为扇形,是扇形弧上的动点，是扇形的接矩形，则的最大值为________.

14．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是__________
15．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______
16．在正方体中，则异面直线与的夹角为_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图所示，四棱锥的底面 是边长为1的菱形，，
E是CD中点，PA底面ABCD，
（I）证明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小

18．已知函数
（1）当时，解方程；

（2）当时，恒成立，求的取值范围
19．已知函数
（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围
20．已知函数.
（1）求函数振幅、最小正周期、初相；
（2）用“五点法”画出函数在上的图象
21．（1）已知，，，求的最小值；
（2）把角化成的形式.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据特称命题否定是全称命题即可得解.
【详解】把存在改为任意，把结论否定，为，.
故选：C
2、D
【解析】由定义可求函数的奇偶性，进而将所求不等式转化为f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），结合函数的单调性可得关于a的不等式，从而可求出a的取值范围.
【详解】解：根据题意，函数，其定义域为R，
又由f（﹣x）f（x），f（x）为奇函数，
又，函数y＝9x+1为增函数，则f（x）在R上单调递增；
f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）⇒f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）⇒5a﹣2＞﹣a+2，解可得，
故选:D.
【点睛】关键点睛：本题的关键是由奇偶性转化已知不等式，再求出函数单调性求出关于a的不等式.
3、D
【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断
【详解】命题：，的否定是：，
故选：D
4、B

【解析】根据并集的定义进行求解即可.
【详解】由题意得，，显然中元素的个数是5.
故选：B
5、B
【解析】利用对数函数以及指数函数的性质判断即可.
【详解】∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，则
故选:.
6、B
【解析】设为中点，由中位线可知，所以就是所求两条之间所成的角，且三角形为等腰直角三角形你给，所以.
考点：空间两条直线所成的角.
【思路点晴】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利 用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决
7、B
【解析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数的运算性质，可求出答案.
【详解】普通列车的声强为，高速列车声强为，
解：设由题意，
则，即，
所以，即普通列车的声强是高速列车声强的倍.
故选：B.
【点睛】本题考查函数模型、对数的运算，属于基础题.
8、D
【解析】函数的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，所得图像的解析式为，再向右平移3个单位长度，所得图像的解析式为，选D.
9、D
【解析】画出图象可得函数在实数集R上单调递增，
故由，可得，即，
解得或
故实数的取值范围是．选D
10、D
【解析】由，求得，再利用向量的坐标运算求解.
【详解】解：因为，，且，
所以m=-4，，
所以=（-4，-8），
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.1 ②.
【解析】作出图象，将方程有4个解，转化为图象与图象有4个交点，根据二次函数的对称性，对数函数的性质，可得的、的范围与关系，结合图象，可得m的范围，综合分析，即可得答案.
【详解】作出图象，由方程有4个解，可得图象与图象有4个交点，且，如图所示：

由图象可知：且
因为，
所以，
由，可得，
因为，所以
所以，整理得；
当时，令，可得，
由韦达定理可得
所以，
因为且，
所以或，则或，
所以
故答案为：1，
【点睛】解题的关键是将函数求解问题，转化为图象与图象求交点问题，再结合二次函数，对数函数的性质求解即可，考查数形结合，分析理解，计算化简的能力，属中档题.
12、2
【解析】由点在直线上得上，且表示点与原点的距离
∴的最小值为原点到直线的距离，即
∴的最小值为2
故答案为2
点睛：本题考查了数学的化归与转换能力，首先要知道一些式子的几何意义，比如本题表示点 和原点的两点间距离，所以本题转化为已知直线上的点到定点的距离的最小值，即定点到直线的距离最小.
13、
【解析】设,用表示出的长度,进而用三角函数表示出,结合辅助角公式即可求得最大值.
【详解】设
扇形的半径为,是扇形的接矩形
则

,所以
则
所以

因为,所以
所以当时, 取得最大值
故答案为:
【点睛】本题考查了三角函数的应用,将边长转化为三角函数式,结合辅助角公式求得最值是常用方法,属于中档题.
14、
【解析】若任意，存在，使得成立，
只需，
∵，在该区间单调递增，即，
又∵，在该区间单调递减，即，
则，，
15、1
【解析】解：因为tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1- tan22°tan23°)+ tan22°tan23°=tan45°=1
16、
【解析】先证明，可得或其补角即为异面直线与所成的角，连接，在中求即可.
【详解】
在正方体中，
，
所以，
所以四边形是平行四边形，所以，
所以或其补角即为异面直线与所成的角，
连接，由为正方体可得是等边三角形，
所以.
故答案为：
【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：
（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；
（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；
（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；

（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（I）同解析（II）二面角的大小为
【解析】解：解法一（I）如图所示, 连结

由是菱形且知，
是等边三角形.因为E是CD的中点，所以
又 所以
又因为PA平面ABCD，平面ABCD，
所以而 因此 平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以
又所以 是二面角的平面角
在中,
故二面角的大小为
解法二如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系

则相关各点的坐标分别是：

（I）因为平面PAB的一个法向量是 所以和 共线.
从而平面PAB.又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）易知设 是平面PBE的一个法向量,
则由得 所以
故可取而平面ABE的一个法向量是
于是,
故二面角的大小为
18、（1）
（2）
【解析】（1）当时，，求出，把原方程转化为指数方程，再利用换元法求解，即可求出结果；
（2）⇔|a+1|≥2x−12x，令，，则对任意恒成立，利用函数的单调性求出的最大值，再求解绝对值不等式可得实数的取值范围
【小问1详解】
解：当时，
原方程等价于且，，
即，且，，所以，且
令，则原方程化为，整理得，
解得或，即或（舍去），所以．故原方程的解为
【小问2详解】
解：因为，所以，即
令，因为，所以，
则恒成立，即上恒成立，
令函数，因为函数与在上单调递增，所以在上单调递增
因为，，所以，则，所以，
解得或．故的取值范围是
19、（1）在上单调递减，证明见解析；（2）.
【解析】（1）利用单调性定义：设并证明的大小关系即可.
（2）由（1）及函数不等式恒成立可知：在已知区间上恒成立，即可求的取值范围
【详解】（1）函数在区间上单调递减，以下证明：设，

∵，
∴，，，
∴，
∴在区间上单调递减；
（2）由（2）可知在上单调减函数，
∴当时，取得最小值，即，
对任意时，都成立，只需成立，
∴，解得：
20、（1）振幅为，最小正周期为，初相为；
（2）答案见解析.
【解析】（1）首先利用三角恒等变换把三角函数的关系式变形为正弦型函数，利用关系式即求；
（2）利用整体思想，使用“五点法”，采用列表、描点、连线画出函数的图像.
【小问1详解】
∵，
∴振幅为，最小正周期为，初相为；
【小问2详解】
列表

0

x

0

1
1+
1
0
故函数在上的图像如下图所示：

21、（1）；（2）.
【解析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；
（2）将角度化为弧度，再将弧度化为的形式即可.
【详解】解：（1）因为，，，，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为；
（2），.