江苏省宿豫中学2025年数学高一第一学期期末调研试题含解析.doc

江苏省宿豫中学2025年数学高一第一学期期末调研试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．定义运算，则函数的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
2．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行阶梯水价”，计费方法如下表：
每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分
6元/m3
超过18m3的部分
9元/m3
若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（）
A.17 B.18
C.19 D.20
3．已知是第三象限角，且，则（）
A. B.
C. D.
4．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色．现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为
A. B.
C. D.
5．函数（）
A. B.
C. D.
6．关于的一元二次不等式的解集为（）
A.或 B.
C.或 D.
7．若，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
8．若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）
A. B.
C. D.
9．已知向量，，则在方向上的投影为
A. B.8
C. D.
10．已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）
A. B.或
C.或 D.或
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设平面向量，，则__________.若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________
12．函数定义域为________.（用区间表示）
13．已知长方体的8个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为___________.
14．如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:
①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;
④图象的两个端点关于圆心对称;
⑤动点到两定点的距离和是定值.
其中正确的是__________

15．已知正数a，b满足，则的最小值为______
16．如图所示，某农科院有一块直角梯形试验田，其中.某研究小组计则在该试验田中截取一块矩形区域试种新品种的西红柿，点E在边上，则该矩形区域的面积最大值为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
（1）求实数的值；
（2）求函数在上的解析式；
（3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围
18．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.
19．设为实数，函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）讨论的单调性；
（3）是否存在满足：在上值域为.若存在，求的取值范围.
20．已知，函数.
（1）当时，证明是奇函数；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）当时，求函数在上的最小值.
21．已知直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若直线与圆相交于两点，且，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据运算得到函数解析式作图判断.
【详解】，
其图象如图所示：

故选：B
2、D
【解析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答.
【详解】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元
则，整理得：，
当时，，当时，，因此，由得：，解得，
所以此户居民本月的用水量为.
故选：D
3、A
【解析】由是第三象限角可判断，利用平方关系即可求解.
【详解】解：因为是第三象限角，且，
所以，
故选：A.
4、D
【解析】分析：先求对立事件的概率：黑白都没有的概率，再用1减得结果.
详解：从袋中球随机摸个，
有，黑白都没有只有种，
则抽到白或黑概率为
选
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
5、A
【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.
【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.
6、A
【解析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.
【详解】由得，解得或.
即原不等式的解集为或.
故选：A.
7、B
【解析】由，根据基本不等式，即可求出结果.
【详解】因为，所以，，
因此，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：B.
8、D
【解析】根据指数函数与对数函数的图象判断
【详解】因为，，是减函数，是增函数，只有D满足
故选：D
9、D
【解析】依题意有投影为.
10、B
【解析】由已知和偶函数的性质将不等式转化为，再由其单调性可得，解不等式可得答案
【详解】因为，则，
所以，
因为为偶函数，所以，
因为在上单调递增，
所以，解得或，
所以不等式的解集为或，
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.
【解析】（1）由题意得
（2）∵与的夹角为钝角，
∴，解得
又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意
综上的取值范围是
答案：；
12、
【解析】由对数真数大于0，偶次根式被开方式大于等于0，列出不等式组求解即可得答案.
【详解】解：由，得，
所以函数的定义域为，
故答案为：.
13、
【解析】求得长方体外接球的半径，从而求得球的表面积.
【详解】由题知，球O的半径为，
则球O的表面积为
故答案为：
14、③④⑤
【解析】对于①，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以①不对；
对于②，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以①不对；
对于③，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；
对于④，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(−7,−3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;
对于⑤，由垂直平分线性质可知，所以，正确.
故答案为③④⑤.
15、##
【解析】右边化简可得，利用基本不等式，计算化简即可求得结果.
【详解】，
故,则，当且仅当时，等号成立
故答案为：
16、
【解析】设，求得矩形面积的表达式，结合基本不等式求得最大值.
【详解】设，
，
，，
所以矩形的面积，
当且仅当时等号成立.
故选：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) ;(2) ;(3)
【解析】
(1)由题利用即可求解；
（2）当x＜0，则﹣x＞0，根据函数为奇函数f（﹣x）＝﹣f（x）及当x＞0时，，可得函数在x＜0时的解析式，进而得到函数在R上的解析式；
（3）根据奇函数在对称区间上单调性相同，结合指数函数的图象和性质，可分析出函数的单调性，进而将原不等式变形，解不等式可得实数的取值范围．
【详解】解：（1）函数是定义在上的奇函数
,解得
（2）由(1)
当,又是奇函数，

(3)由及函数是定义在上的奇函数得
由的图像知为R上的增函数，，
【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，其中熟练掌握函数奇偶性的性质，及在对称区间上单调性的关系是解答本题的关键．

18、（1）值域为，不是有界函数；（2）
【解析】（1）把代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，对恒成立，令，对恒成立，设，，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出的值.
试题解析：（1）当时，，令，∵，∴，；∵在上单调递增，∴，即在上的值域为，故不存在常数，使成立．∴函数在上不是有界函数
（2）由题意知，对恒成立，即：，令，∵，∴．∴对恒成立，∴，设，，由，由于在上递增，在上递减，在上的最大值为，在上的最小值为，∴实数的取值范围为
19、（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减；（3）不存在.
【解析】（1）直接求出，从而通过解不等式可求得的取值范围；
（2）根据二次函数的单调性即可得出分段函数的单调性；
（3）首先判断出，从而得到，即在上单调递增；然后把问题转化为在上有两个不等实数根的问题，从而判断出不存在的值.
【详解】（1）∵，
∴，即，所以，
所以的取值范围为.
（2）易知，
对于，其对称轴为，开口向上，
所以在上单调递增；
对于，其对称轴为，开口向上，
所以在上单调递减，
综上知，在上单调递增，在上单调递减；
（3）由（2）得，
又在上的值域为，所以，
又∵在上单调递增，
∴，即在上有两个不等实数根，
即在上有两个不等实数根，
即在上有两个不等实数根，
令，则其对称轴为，所以在上不可能存在两个不等的实根，
∴不存在满足在上的值域为.
20、（1）见解析（2）增区间为，，减区间为（3）当时，；当时，
【解析】（1）时，，定义域为，关于原点对称，而，故是奇函数.（2）时，，不同范围上的函数解析式都是二次形式且有相同的对称轴，因，故函数的增区间为，，减区间为.（3）根据（2）的单调性可知，比较的大小即可得到.
解析：（1）若，则，其定义域是一切实数.且有，所以是奇函数.
（2）函数，因为，则函数在区间递减，在区间递增 ，函数在区间递增.∴综上可知，函数的增区间为，，减区间为.
（3）由得.又函数在递增，在递减， 且，.
若，即时，；
若，即时，.
∴综上，当时，；当时，.
点睛：带有绝对值符号的函数，往往可以通过讨论代数式的正负去掉绝对值符号，从而把原函数转化为分段函数，每一段上的函数都是熟悉的函数，讨论它们的单调性就可以得到原函数的单调性.
21、（1）；（2）或.
【解析】（1）由解得P的坐标，再求出直线斜率，即可求直线的方程；
（2）若直线与圆：相交由垂径定理列方程求解即可.
【详解】（1）由得所以.
因为，所以，
所以直线的方程为，即.
（2）由已知可得：圆心到直线的距离为，
因为，所以，
所以，所以或.
【点睛】直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；
（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；
（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小