2026届浙江省武义三中高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2026届浙江省武义三中高一数学第一学期期末复习检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是
A. B.
C. D.
2．由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为（ ）
A.1 B.
C. D.3
3．下列函数在上是增函数的是　　
A. B.
C. D.
4．已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．已知，方程有三个实根，若，则实数
A. B.
C. D.
6．若，则（）
A. B.
C. D.2
7．中，设，，为中点，则
A. B.
C. D.
8．已知，都是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9．已知全集，，，则集合
A. B.
C. D.
10．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数在上的最大值为2，则_________
12．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是______
13．如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________

14．写出一个满足，且的函数的解析式__________
15．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________
16．计算：__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合.
（1）当时，求；
（2）当时，求实数的取值范围.
18．已知函数为定义在R上的奇函数
（1）求实数m，n的值；
（2）解关于x的不等式
19．化简求值
（1）；
（2）.
20．（1）化简与求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：
（2）已知tanα＝3．求的值.
21．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；
（2）已知，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】因为函数在区间上单调递减，所以时，恒成立，即 ，故选A.
2、B
【解析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值
【详解】切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，
圆心到直线的距离为，
圆的半径为1，
故切线长的最小值为，
故选：B
【点睛】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题
3、A
【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，，在区间上单调递增，符合题意；
对于B，，为指数函数，在区间上单调递减，不符合题意；
对于C，，为对数函数，在区间上单调递减，不符合题意；
对于D，反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题
4、D
【解析】根据题意，函数与图像有两个交点，进而作出函数图像，数形结合求解即可.
【详解】解：因为关于x的方程恰有两个不同的实数解，
所以函数与图像有两个交点，
作出函数图像，如图，

所以时，函数与图像有两个交点，
所以实数m的取值范围是
故选：D
5、B
【解析】判断f（x）与2 的大小，化简方程求出x1、x2、x3的值，根据得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值
【详解】由1﹣x2≥0得x2≤1，则﹣1≤x≤1，，
当x＜0时，由f（x）＝2，即﹣2x＝2
得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，则x，
①当﹣1≤x时，有f（x）≥2，
原方程可化为f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，
即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1
解得：0≤a≤22
②当x≤1时，f（x）＜2，原方程可化为42ax﹣4＝0，
化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，
又0≤a≤22，∴0
∴x1，x2，x3＝0
由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），
解得a（舍）或a
因此，所求实数a
故选B
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据分段函数的表达式结合绝对值的应用，确定三个根x1、x2、x3的值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大
6、B
【解析】应用倍角正余弦公式及商数关系将目标式化为，结合已知即可求值.
【详解】由题意知，，
故选：B.
7、C
【解析】分析：直接利用向量的三角形法则求.
详解：由题得，
故答案为C.
点睛：（1）本题主要考查向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和转化能力.(2)向量的加法法则：,向量的减法法则：.
8、C
【解析】根据充分条件和必要条件定义结合不等式的性质即可判断.
【详解】若，则，所以充分性成立，
若，则，所以必要性成立，
所以“”是“”的充分必要条件，
故选：C.
9、D
【解析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.
考点：集合的运算.
10、B
【解析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，不等式对一切恒成立，
当时，即时，不等式恒成立，符合题意；
当时，即时，
要使得不等式对一切恒成立，
则满足，解得，
综上，实数a的取值范围是.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】先求导可知原函数在上单调递增，求出参数后即可求出.
【详解】解：在上
在上单调递增，且当取得最大值
，可知

故答案为：1
12、
【解析】观察函数的解析式，推断函数的性质，借助函数性质解不等式
【详解】令 ，则，得，即函数的图像关于中心对称，且单调递增，不等式可化为，即，得，解集为
【点睛】利用函数解决不等式问题，关键是根据不等式构造适当的函数，通过研究函数的单调性等性质解决问题
13、②③
【解析】设AC∩BD=O，由题意证明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾说明①错误；由线面平行的判定和性质说明②正确；由线面垂直的判定和性质说明③正确；由勾股定理即可判断，说明④错误
【详解】设AC∩BD=O,如图，

①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，则AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，
又PA⊥平面ABCD，则AC⊥PA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾，①错误；
②∵CD∥AB，则CD∥平面PAB，∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行，②正确；
③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，
又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，则平面PBD⊥平面PAC，③正确；
④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，
∴PD2+CD2=PC2，
∴④△PCD为直角三角形，④错误，
故答案为：②③
14、（答案不唯一）
【解析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.
【详解】由，可知函数关于对称，
所以，
又，满足.
所以函数的解析式为（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）.
15、
【解析】作出函数的图象，设，求出的取值范围以及的值，由此可求得的取值范围.
【详解】作出函数的图象，设，如下图所示：

二次函数的图象关于直线对称，则，
由图可得，可得，解得，
所以，.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题考查零点有关代数式的取值范围的求解，解题的关键在于利用利用图象结合对称性以及对数运算得出零点相关的等式与不等式，进而求解.
16、
【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.
【详解】.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）先求解集合，再根据交集运算求解结果
（2）讨论当时，，当时，列出不等式组，能求出实数的取值范围
【小问1详解】
已知集合.
当时，，
【小问2详解】
当即时，，符合题意；
当时，要满足条件，则有，
解得，
综上所述，实数的取值范围
18、（1）
（2）答案详见解析
【解析】（1）利用以及求得的值.
（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.
【小问1详解】
由于是定义在R上的奇函数，
所以，
所以，
由于是奇函数，所以，
所以，
即，
所以.
【小问2详解】
由（1）得，
任取，，
由于，所以，，
所以在上递增.
不等式，
即，，
，，
，，①.
当时，①即，不等式①的解集为空集.
当时，不等式①的解集为.
当时，不等式①的解集为.
19、（1）109；（2）.
【解析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；
（2）利用对数运算性质化简求值即可.
【详解】解：（1）原式；
（2）原式.
20、（1）；（2）-2
【解析】（1）利用根式和对数运算求解；
（2）利用诱导公式和商数关系求解.
【详解】解：（1），
，
，
；
（2）原式，
，
因为，
所以原式.
21、（1），；（2）
【解析】（1）由同角间的三角函数关系计算；
（2）弦化切后代入计算
【详解】（1）因为，若是第四象限角，
所以，；
（2），则