2025年广东省潮州市潮安区颜锡祺中学高一上数学期末检测试题含解析.doc

2025年广东省潮州市潮安区颜锡祺中学高一上数学期末检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在内，使成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
2．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为(　)
A.y＝2x＋4 B.y＝x－3
C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝0
3．函数的单调递增区间为（）
A.， B.，
C.， D.，
4．表示不超过x的最大整数，例如，，，．若是函数的零点，则（）
A.1 B.2
C.3 D.4
5．若是圆的弦，的中点是(－1，2)，则直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A. B.
C. D.
7．若且，则下列不等式中一定成立的是
A. B.
C. D.
8．函数的值域是
A. B.
C. D.
9．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）
A. B.0
C.2 D.10
10．若直线过点且倾角为，若直线与轴交于点，则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.
12．若角的终边经过点，则___________
13．求值: ____.
14．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______
15．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________
16．数据的第50百分位数是__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）若，求a的值；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若对于恒成立，求实数m的范围
18．如图，在长方体中，，是与的交点.求证：

（1）平面；
（2）平面平面.
19．已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值：
（3）求的值.
20．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与各自的资金投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的资金投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元）
（1）求的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入最大
21．（1）若是的根，求的值
（2）若，，且，，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
直接画出函数图像得到答案.
【详解】画出函数图像，如图所示：根据图像知.
故选：.

【点睛本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键.
2、C
【解析】设点A（3,1）关于直线的对称点为，则，解得，即，所以直线的方程为，联立解得，即 ,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.
点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题．解题时要结合实际情况，准确地进行求解
3、C
【解析】利用正切函数的性质求解.
【详解】解：令，
解得，
所以函数的单调递增区间为，，
故选：C
4、B
【解析】利用零点存在性定理判断的范围，从而求得.
【详解】在上递增，
，
所以，所以.
故选：B
5、B
【解析】由题意知，直线PQ过点A（-1，2），且和直线OA垂直，
故其方程为：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0
故答案为B
6、C
【解析】根据三视图，作出几何体的直观图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.
【详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:

由题意得矩形的面积，矩形的面积，
矩形的面积，正方形、的面积，
五边形的面积，
所以该几何体的表面积为，
故选：C
7、D
【解析】利用不等式的性质逐个检验即可得到答案.
【详解】A,a＞b且c∈R，当c小于等于0时不等式不成立，故错误；
Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，当c=0时不等式不成立，故错误；,
C,举反例，a=2,b=-1满足a>b,但不满足，故错误；
D,将不等式化简即可得到a>b,成立，
故选D.
【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等
8、C
【解析】函数中，因为所以.
有.
故选C.
9、A
【解析】因为过点和的直线与直线平行，所以两直线的斜率相等.
【详解】解：∵直线的斜率等于，
∴过点和的直线的斜率也是，
，解得，
故选：A.
【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.
10、C
【解析】利用直线过的定点和倾斜角写出直线的方程，求出与轴的交点，得出答案
【详解】直线过点且倾角为，则直线方程为，化简得
令，解得，点的坐标为
故选：C
【点睛】本题考查点斜式直线方程的应用，考查学生计算能力，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.
【解析】根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.
【详解】因函数是定义在上的偶函数，且当时，，
则当时，，，
所以当时
依题意，在上单调递增，
则，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：；
12、
【解析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.
【详解】角的终边经过点,
则，
所以.
故答案为：.
13、
【解析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解
【详解】解：因为，

故答案为：
14、
【解析】先根据是的零点，是图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到适合的最大值即可
【详解】由题意可得，
即，解得，
又因为在上单调，
所以，即，
因为要求的最大值，令，因为是的对称轴，
所以，
又，解得，
所以此时，
在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，故在不单调，
同理，令，，
在 上单调递减，因为，
所以在单调递减，满足题意，所以的最大值为5.
【点睛】本题综合考查三角函数图像性质的运用，在这里需注意：
两对称轴之间的距离为半个周期；
相邻对称轴心之间的距离为半个周期；
相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期
15、
【解析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.
【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，
所以射击4次至少击中3次的概率为.
故答案为：
【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
1616
【解析】第50百分位数为数据的中位数,即得.
【详解】数据的第50百分位数，即为数据的中位数为.
故答案为：16.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）奇函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）代入，得到，利用对数的运算即可求解；
（2）先判断奇偶性，然后分析定义域并计算的数量关系，由此完成证明；
（3）将已知转化为，求出在的最小值，即可得解.
【小问1详解】
，，即，解得，
所以a的值为
【小问2详解】
为奇函数，证明如下：
由，解得：或，所以定义域为关于原点对称，
又，
所以为奇函数；
【小问3详解】
因为，
又外部函数为增函数，内部函数在上为增函数，
由复合函数的单调性知函数在上为增函数，
所以，
又对于恒成立，所以，所以，
所以实数的范围是
18、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】⑴连结交于点，连结，推导出，又因为平面，由此证明平面⑵推导出，，从而平面，由此证明平面平面
解析：（1）连结交于点，连结，
∵，
∴.
∴.
又∵平面，平面，
∴平面.

（2）∵平面.∴.
∵,∴
∵与相交，∴平面
∵平面.∴平面平面.
点睛：本题考查了立体几何中的线面平行及面面垂直，在证明的过程中依据其判定定理证得结果，在证明平行中需要做辅助线，构造平行四边形或者三角形中位线证得线线平行，从而证得线面平行
19、（1）；
（2）；
（3）.
【解析】（1）同角三角函数平方关系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.
（2）由诱导公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.
（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方关系求，最后应用差角余弦公式求，结合角的范围求.
【小问1详解】
由题设，，，
∴，，
又.
【小问2详解】
.
【小问3详解】
由，则，
由，则，
∴，，又，，则，
∴，而，故.
20、（1）；（2）当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大.
【解析】1）根据题意，可分别求得甲、乙两个大棚的资金投入值，代入解析式即可求得总收益.
（2）表示出总收益的表达式，并求得自变量取值范围，利用换元法转化为二次函数形式，即可确定最大值.
【详解】（1）当甲大棚的资金投入为50万元时，乙大棚资金投入为150万元，
则由足，
可得总收益为万元；
（2）根据题意，可知总收益为

满足，解得，
令，
所以
，
因为，
所以当即时总收益最大，最大收益为万元，
所以当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大，最大收益为282万元.
【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，分段函数模型的应用，二次函数型求最值的应用，属于基础题.
21、（1）；（2）
【解析】（1）先求出，再通过诱导公式及切化弦化简原式后再代值即可；
（2）通过角的范围及已知的三角函数值求出和，再运用正弦的两角差的公式计算即可.
【详解】（1）方程解得或，因为为其解，所以.
则原式

由于，
所以原式.
（2）因为，所以，
又因为，所以，
因为，，可得，
又，可得，
而
.