2025年江西省恒立中学高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2025年江西省恒立中学高一上数学期末学业质量监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，，，则（）
A. B.
C. D.
2．若，且，则（ ）
A. B.
C. D.
3．直线的倾斜角
A. B.
C. D.
4．已知函数，则下列说法不正确的是
A.的最小正周期是 B.在上单调递增
C.是奇函数 D.的对称中心是
5．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为

A. B.
C. D.
6．下列有关命题的说法错误的是（）
A.的增区间为
B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要条件
C.若集合中只有两个子集，则
D.对于命题p：.存在，使得，则p：任意，均有
7．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（）
A.0 B.1
C.0或1 D.
8．函数f（x）=的定义域为（　　）
A.（2，+∞） B.（0，2）
C.（-∞，2） D.（0，）
9．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（　　）
A B.
C. D.
10．已知是第二象限角，且，则点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，则___________（用a、b表示）.
12．已知，，，则，，的大小关系是______．（用“”连接）
13．已知函数，则的值等于______
14．点关于直线的对称点的坐标为______.
15．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从__________年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：，）
16．已知正数x，y满足，则的最小值为_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦.
（1）当时，求的长；
（2）当弦被点平分时，写出直线的方程.
18．在平面直角坐标系中，已知，.
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若，求实数的值.
19．一次函数是上的增函数，，已知.
（1）求；
（2）当时，有最大值13，求实数的值.
20．若函数在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂移点”.
（1）函数是否有漂移点？请说明理由；
（2）证明函数在上有漂移点；
（3）若函数 在上有漂移点，求实数的取值范围.
21．已知函数，不等式解集为，设
（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】先变形，然后利用指数函数的性质比较大小即可
【详解】，
因为在上为减函数，且，
所以，所以，
故选：A
2、D
【解析】根据给定条件，将指数式化成对数式，再借助换底公式及对数运算法则计算即得.
【详解】因为，于是得，，
又因为，则有，即，因此，，而，解得，
所以.
故选：D
3、A
【解析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得.
【详解】可得直线的斜率为，
由斜率和倾斜角的关系可得，
又∵
∴
故选：A.
【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.
4、A
【解析】对进行研究，求出其最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，从而得到答案.
【详解】，最小正周期为；
单调增区间为，即，故时，在上单调递增；
定义域关于原点对称，，故为奇函数；
对称中心横坐标为，即，所以对称中心为
【点睛】本题考查了正切型函数的最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，属于简单题.
5、C
【解析】由题设有，所以，选C.
6、C
【解析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程有一根判断；D.由命题p的否定为全称量词命题判断.
【详解】A.令，由，解得，
由二次函数的性质知：t在上递增，在上递减，又在上递增，由复合函数的单调性知：在上递增，故正确；
B.当时，-4x+3=0成立，故充分，当-4x+3=0成立时，解得或，故不必要，故正确；
C.若集合中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程有一根，当时，，当时，，解得，所以或，故错误；
D.因为命题p：.存在，使得存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即p任意，均有，故正确；
故选：C
7、A
【解析】根据幂函数得的定义，求得或，结合幂函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，幂函数，可得，解得或，
当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；
当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，
综上可得，实数的值为.
故选：A.
8、B
【解析】列不等式求解
【详解】，解得
故选：B
9、A
【解析】令幂函数且过 (2,)，即有，进而可求的值
【详解】令，由图象过(2,)
∴，可得
故
∴
故选：A
【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题
10、B
【解析】根据所在象限可判断出，，从而可得答案.
【详解】为第二象限角，
，，
则点位于第二象限.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】根据对数的运算性质可得，再由指对数关系有，，即可得答案.
【详解】由，又，，
∴，，故.
故答案为：.
12、
【解析】结合指数函数、对数函数的知识确定正确答案.
【详解】，
，
所以
故答案为：
13、2
【解析】由分段函数可得，从而可得出答案.
【详解】解：由，
得.
故答案为：2.
14、
解析】设点关于直线的对称点为，由垂直的斜率关系，
和线段的中点在直线上列出方程组即可求解.
【详解】设点关于直线的对称点为，
由对称性知，直线与线段垂直，所以，
所以，又线段的中点在直线上，
即，所以，
由，
所以点关于直线的对称点的坐标为：.
故答案为：.
15、2021
【解析】设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份的数量，
由题意可得y=400×（1+50%）n=400×（两边取对数可得n（lg3-lg2）=1，
∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
故答案为2021
16、8
【解析】将等式转化为，再解不等式即可求解
【详解】由题意，正实数，
由（时等号成立），
所以，
所以，即，
解得（舍），，（取最小值）
所以的最小值为.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）求出直线AB的斜率即可写出其点斜式方程，利用勾股定理可求得弦长；（2）当弦被点平分时，AB与垂直，由此可求出直线AB的斜率，写出其点斜式方程化简即可.
【详解】（1）依题意，直线AB的斜率为，又直线AB过点，
所以直线AB的方程为：，
圆心到直线AB的距离为，则，
所以；
（2）当弦被点平分时，AB与垂直，
因为，所以，
直线AB的点斜式方程为，即.
【点睛】本题考查直线的点斜式方程、直线截圆所得弦长，属于基础题.
18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）求出向量和的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关于的方程，解出即可；
（Ⅱ）由得出，利用向量数量积的坐标运算可得出关于实数的方程，解出即可.
【详解】（Ⅰ），，，
，
，，解得；
（Ⅱ），
，，解得.
【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查利用共线向量和向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.
19、（1）（2）或.
【解析】(1) 根据题意设，利用求出值即可；
(2)根据为二次函数，讨论对称轴与的关系，可得函数最大值，即可求出m.
【详解】（1）∵一次函数是上的增函数，
∴设，
，
∴，
解得或（不合题意舍去），
∴.
（2）由（1）得，
①当，即时，
，解得，符合题意；
②当，即时，
，解得，符合题意.
由①②可得或.
【点睛】本题主要考查了函数解析式的应用以及二次函数的图象与性质的应用问题，属于中档题.
20、（1）没有，理由见解析；
（2）证明见解析； （3）.
【解析】(1)根据给定定义列方程求解判断作答.
(2)根据给定定义构造函数，由零点存在性定理判断函数的零点情况即可作答.
(3)根据给定定义列方程，变形构造函数，利用函数有零点分类讨论计算作答.
【小问1详解】
假设函数有“漂移点”，则，此方程无实根，
所以函数没有漂移点.
【小问2详解】
令，，则，
有，即有，而函数在单调递增，因此，在上有一个实根，
所以函数在上有漂移点.
小问3详解】
依题意，设在上的漂移点为，则，
即，亦即，整理得：，
由已知可得，令，，则在上有零点，
当时，的图象的对称轴为，而，则，
即，整理得，解得，则，
当时，，0，则不成立，
当时，，在上单调递增，
又，则恒大于0，因此，在上没有零点.
综上得，.
【点睛】思路点睛：涉及一元二次方程的实根分布问题，可借助二次函数的图象及其性质，利用数形结合的方法解决问题.
21、（1）；（2）
【解析】（1）由不等式的解集为可知是方程的两个根，即可求出，根据的单调性求出其在的最大值，即可得出m的范围；
（2）方程可化为，令，则有两个不同的实数解，，根据函数性质可列出不等式求解.
【详解】（1）∵不等式的解集为
∴，是方程的两个根
∴，解得．∴
则
∴存在，使不等式成立，等价于在上有解，
而在时单调递增，∴
∴的取值范围为
（2）原方程可化为
令，则，则有两个不同的实数解，，
其中，，或，
记，
则①，解得
或②，不等式组②无实数解
∴实数的取值范围为
【点睛】本题考查一元二次不等式的解集与方程的根的关系，考查函数的单调性，考查利用函数性质解决方程解的情况，属于较难题.