2026届广东省三校高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2026届广东省三校高一数学第一学期期末调研模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，，则的值域为（）
A. B.
C. D.
2．函数f（x）=+的定义域为（　　）
A. B.
C. D.
3．如图，正方形中,为的中点,若,则的值为(　　)

A. B.
C. D.
4．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）
A.3 B.6
C.18 D.36
5．对于直线的截距，下列说法正确的是
A.在y轴上的截距是6 B.在x轴上的截距是6
C.在x轴上的截距是3 D.在y轴上的截距是-3
6．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为
A. B.
C. D.
7．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A B.
C. D.
8．若函数f(x)＝|x|＋x3，则f(lg 2)＋＋f(lg 5)＋＝()
A.2 B.4
C.6 D.8
9．若直线与圆相切，则的值是（）
A.-2或12 B.2或-12
C.-2或-12 D.2或12
10．已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．两条直线与互相垂直，则______
12．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_________.
13．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围_______.
14．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.
15．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为__________
16．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算或化简：
（1）；
（2）
18．已知，，
求，的值；
求的值
19．已知二次函数y＝ax2+bx﹣a+2
（1）若关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求实数a，b的值；
（2）若b＝2，a＞0，解关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0
20．已知函数，
（1）求的单调递增区间.
（2）求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.
21．如图，在四棱锥中，，，，且，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若二面角的大小为，求四棱锥的体积.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式化简可得，结合和正弦函数的单调性即可求出函数的最大值和最小值.
【详解】由题意知，
，
由，得，
又函数在上单调递增，在上单调递减，
令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，
有，
所以，
故的值域为.
故选：A
2、C
【解析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果
【详解】利用定义域的定义可得 ，解得，即，
故选C
【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：
分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.
3、D
【解析】因为E是DC的中点，所以，∴，
∴，
考点：平面向量的几何运算
4、C
【解析】由弧长的定义，可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式，即可求解.
【详解】由1弧度的圆心角所对的弧长为6，利用弧长公式，可得，即，
所以扇形的面积为.
故选C.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式的应用，着重考查了计算能力，属于基础题
5、A
【解析】令，得y轴上的截距，令得x轴上的截距
6、C
【解析】根据题意画出函数图像，由图像即可分析出由一个正零点，一个负零点a的范围
【详解】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，
则，
故选

【点睛】本题考查了绝对值函数及零点的简单应用，属于基础题
7、C
【解析】
根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.
【详解】根据题意，依次分析选项：
对于A，，奇函数，不符合题意；
对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；
对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；
对于D，为奇函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.
8、A
【解析】利用f(x)解析式的特征和对数的计算法则运算即可﹒
【详解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，
又lg ＝－lg 2，lg ＝－lg 5
∴原式＝2|lg 2|＋2|lg 5|＝2(lg 2＋lg 5)＝2
故选：A﹒
9、C
【解析】解方程即得解.
【详解】解：由题得圆的圆心坐标为半径为1，
所以或.
故选：C
10、C
【解析】根据题意写出函数表达式为：，在上仅有一个零点分两种情况，情况一：在第一段上有零点， ，此时检验第二段无零点，故满足条件；情况二，第二段有零点，

以上两种情况并到一起得到：．
故答案为C．
点睛：在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于，即可求出结果
【详解】直线的斜率，直线的斜率，
且两直线与互相垂直，
，，解得，故答案为
【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，属于基础题.在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于
12、
【解析】∵3x﹣y=0与x+3y=0的互相垂直，且交点为原点，
∴设点P到两条直线的距离分别为a，b，则a≥0，b≥0，

则a+b=2，即b=2﹣a≥0，
得0≤a≤2，
由勾股定理可知===，
∵0≤a≤2，
∴当a=1时，的距离，
故答案为
13、
【解析】由对数真数大于零可知在上恒成立，利用分离变量的方法可求得，此时结合复合函数单调性的判断可知在上单调递增，由此可确定的取值范围.
【详解】由题意知：在上恒成立，在上恒成立，
在上单调递减，，；
当时，单调递增，又此时在上单调递增，
在上单调递增，满足题意；
实数的取值范围为.
故答案为：.
14、
【解析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.
【详解】解：由题意可设直线的方程为，
则，解得或舍去，
故直线的方程为
故答案为：.
15、-2
【解析】由于两条直线垂直，故.
16、
【解析】由x∈(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可
【详解】由题意因为x∈(0，)，则，可画出函数大致的图

则由图可知当时，方程有三个根，由解得，
解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x∈(0，)时，解得或，所以，，，解得，，则，即.
故答案为：
【点睛】关键点睛：解题关键在于利用x∈(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）1
【解析】（1）根据指数幂的运算算出答案即可；
（2）根据对数的运算算出答案即可.
【小问1详解】

【小问2详解】

18、（1），； （2）.
【解析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函数关系式即可得的值．先计算然后由角的范围即可确定角.
【详解】，
且，
所以：
故：，，

，
所以：，
由于：
所以：，
所以：，
，
，
，
所以：
【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换，考查给值求角问题，通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：用已知三角函数值的角来表示未知角，(1)已知正切函数值，则选正切函数；(2)已知正弦、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是，则选正弦、余弦皆可；若角的范围是，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好
19、（1）a＝﹣1，b＝2
（2）见解析
【解析】（1）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可；
（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.
【小问1详解】
由题意知﹣1和3是方程ax2+bx﹣a+2＝0两根，
所以，解得a＝﹣1，b＝2；
【小问2详解】
当b＝2时，不等式ax2+bx﹣a+2＞0为ax2+2x﹣a+2＞0，
即（ax﹣a+2）（x+1）＞0，所以，
当即时，解集为；
当即时，解集为或；
当即时，解集为或.
20、（1）；（2）或时，当时
【解析】分析：（1）先利用辅助角公式化简函数f(x)，再利用复合函数的单调性性质求的单调递增区间.（2）利用不等式的性质和三角函数的图像和性质求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.
详解：（1），
由得，
∴的单调递增区间为
（2）当时， 当或，
即或时， 当即时
点睛：（1）本题主要考查三角函数的单调性和区间上的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.
21、 (1)见解析(2) 见解析（3）
【解析】（1）取的中点，根据题意易证四边形为平行四边形，所以，从而易证结论；（2）由，可得线面垂直；（3）由二面角的大小为，可得，求出底面直角梯形的面积，进而可得四棱锥的体积.
试题解析：
（1）取的中点，连接，
∵为中点，∴，由已知，
∴，∴四边形为平行四边形，
∴.又平面，平面，∴平面.
（2）连接，∵，∴，又，∴
又，为中点，∴，∴，∵，∴平面.
（3）取的中点，连接.∴，，
∵，∴，又，为的中点，
∴，故为二面角的平面角.
∴，∵平面，∴，
由已知，四边形为直角梯形，∴，
∴ .
点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.