2026届广西桂林市阳朔中学高一上数学期末复习检测模拟试题含解析.doc

2026届广西桂林市阳朔中学高一上数学期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．为空间中不重合的两条直线，为空间中不重合的两个平面，则
①若；②；
③；④
上述说法正确的是
A.①③ B.②③
C.①② D.③④
2．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
3．已知圆,圆,则两圆的位置关系为
A.相离 B.相外切
C.相交 D.相内切
4．根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（ ）

1
2

3
4

0
0.69
1
1.10
1.39

3
1.5
1.10
1
0.75
A. B.
C. D.
5．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
其中，为真命题的是
A①和② B.②和③
C.③和④ D.②和④
6．已知函数的定义域为,则函数的定义域为(　　)
A. B.
C. D.
7．如图，网格纸上小正方形的边长均为，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为，则（）

A. B.
C. D.
8．若三点在同一直线上，则实数等于
A. B.11
C. D.3
9．函数f(x)=ln(-x)-x-2的零点所在区间为（ ）
A.(-3，-e) B.(-4，-3)
C.(-e，-2) D.(-2，-1)
10．已知函数则（）
A. B.

C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，则____________
12．已知向量,其中，若，则的值为_________.
13．若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为________.
14．的值为________
15．已知函数的最大值与最小值之差为，则______
16．已知是锐角，且sin＝，sin＝_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．甲、乙、丙三人打靶，他们的命中率分别为，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为.设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“丙击中目标”.已知A，B，C是相互独立事件.
（1）求；
（2）写出事件包含的所有互斥事件，并求事件发生的概率.
18．已知.
（1）若关于x的不等式的解集为区间，求a的值；
（2）设，解关于x的不等式.
19．已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）设，已知，求的值.
20．求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
21．如图，有一块半径为4的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，连接OC两点，OC与OB所形成的夹角为.

（1）写出这个梯形周长y和的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）求周长y的最大值以及此时梯形的面积.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由线面垂直的性质定理知①正确；②中直线可能在平面内，故②错误；，则内一定有直线//，，则有，所以，③正确；④中可能平行，相交，异面，故④错误，故选A
2、D
【解析】本题首先可以根据函数是定义域为R的偶函数判断出函数的对称轴，然后通过在上单调递减判断出函数在上的单调性，最后根据即可列出不等式并解出答案
【详解】因为函数是定义域为R的偶函数，
所以函数关于轴对称，即函数关于对称，
因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，
因为，所以到对称轴的距离小于到对称轴的距离，
即，，
化简可得，，解得，故选D
【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的相关性质，若函数是偶函数，则函数关于轴对称且轴左右两侧单调性相反，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想与化归思想，是中档题
3、A
【解析】利用半径之和与圆心距的关系可得正确的选项.
【详解】圆,即，圆心为(0,3)，半径为1，
圆,即，圆心为(4,0)，半径为3.
.
所以两圆相离，
故选：A.
4、B
【解析】构造函数，通过表格判断，判断零点所在区间，即得结果.
【详解】设函数，易见函数在上递增，
由表可知，，
故，由零点存在定理可知，方程的根即函数的零点在区间上.
故选：B.
5、D
【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.
故选D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题
6、C
【解析】解不等式即得函数的定义域.
【详解】由题得，解之得，所以函数的定义域为.
故答案为C
【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
7、B
【解析】作出几何体实物图，并将该几何体的体积用表示，结合题中条件可求出的值.
【详解】由三视图可知，该几何体由一个正方体截去四分之一而得，其体积为，
即，解得.

故选：B.
【点睛】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积，解题的关键就是作出几何体的实物图，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
8、D
【解析】由题意得：
解得
故选
9、A
【解析】先计算，，根据函数的零点存在性定理可得函数的零点所在的区间
【详解】函数，时函数是连续函数，
，
，
故有，根据函数零点存在性定理可得，
函数的零点所在的区间为，
故选：
【点睛】本题主要考查函数的零点存在性定理的应用，不等式的性质，属于基础题
10、B
【解析】根据对数的运算性质求出，再根据指数幂的运算求出即可.
【详解】由题意知，
，
则，
所以.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】，，
考点：三角恒等变换
12、4
【解析】利用向量共线定理即可得出
【详解】∵∥，
∴＝8，
解得，其中，
故答案为
【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了向量的坐标运算，属于基础题
13、
【解析】由题得，，再利用向量的夹角公式求解即得解.
【详解】由题得，
所以.
所以，的夹角为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14、
【解析】根据两角和的正弦公式即可求出
【详解】原式
故答案为：
15、或.
【解析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.
【详解】由题意函数，
当时，函数在上为单调递增函数，可得，解得；
当时，显然不成立；
当时，函数在上为单调递减函数，可得，解得，
综上可得，或.
故答案为：或.
16、
【解析】由诱导公式可求解.
【详解】由，
而.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）互斥事件有：，
【解析】（1）根据相互 独立事件的乘法公式列方程即可求得.
（2）直接写出事件包含的互斥事件，并利用对立事件的概率公式求事件发生的概率即可.
【小问1详解】
由题意知，
A，B，C为相互独立事件，
所以甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率

乙击中目标而丙没有击中目标的概率，
解得，.
【小问2详解】
事件包含的互斥事件有：
，
.
18、（1）；（2）答案见解析.
【解析】(1)先将分式不等式转化成一元二次不等式，再根据解集与根的关系，即得结果；
(2) 先将分式不等式转化成一元二次不等式，再结合根的大小对a进行分类讨论求解集即可.
【详解】（1）由，得，即，即，
等价于，由题意得，则；
（2）即，即.
①当时，不等式即为，则，此时原不等式解集为；
②当时，不等式即为.
1°若，则，所以，此时原不等式解集为；
2°若，则，不等式为，x不存在，此时原不等式解集为；
3°若，则，所以，此时原不等式解集为.
【点睛】分式不等式的解法：等价于；等价于；等价于或；等价于或.
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据降幂公式、二倍角的正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的单调性进行求解即可；
（2）利用代入法，根据同角的三角函数关系式，结合两角差的正弦公式进行求解即可.
【小问1详解】

，
当时，函数单调递增，
即，
所以函数的单调递增区间为；
【小问2详解】
由，
因为，所以，而，
所以，于是有，

20、（1）0；（2）；
（3）；
（4）.
【解析】（1）（2）利用和角的余弦公式，差角的正弦结合诱导公式分别计算作答.
（3）（4）逆用二倍角的正弦、余弦公式求解作答.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
.
【小问3详解】
.
【小问4详解】
.
21、（1），
（2）20，
【解析】（1）过点C作，表示出，，即可写出梯形周长y和的函数解析式；
（2）令，结合二次函数求出y的最大值，求出此时的，再计算梯形面积即可.
【小问1详解】
由题意得.半圆形钢板半径为4，则，

过点C作.在和中，
有，，.
在中，因为，为等腰三角形，故，
所以，.
，.
【小问2详解】
由.令，则，
则.
则当时，周长y有最大值，最大值20，此时，.
故梯形的高，，.