2025-2026学年四川省成都市郫都区高一上数学期末质量检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年四川省成都市郫都区高一上数学期末质量检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知是定义在上的奇函数且单调递增，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2．如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图和俯视图的面积之比的最大值为

A B.
C. D.
3．若函数f(x)＝|x|＋x3，则f(lg 2)＋＋f(lg 5)＋＝()
A.2 B.4
C.6 D.8
4．已知点，，，则的面积为（）
A.5 B.6
C.7 D.8
5．下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
6．若角的终边经过点，且，则（　　）
A.﹣2 B.
C. D.2
7．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

A. B.
C. D.
8．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（ ）
A. B.
C. D.
9．设入射光线沿直线y=2x+1射向直线,则被反射后,反射光线所在的直线方程是
A. B.
C. D.
10．方程组的解集是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数，若为偶函数，则最小的正数的值为______
12．函数的最大值是__________
13．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，则函数的解析式为____________
14．已知定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______
15．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________
16．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为 ______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知 cos (−α) =，sin (+β)= −，αÎ(，)，βÎ(，).
（1）求sin 2α的值；
（2）求cos (α + β )的值.
18．已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且
（1）求角A；
（2）若，求
19．已知集合，，，全集为实数集
求和
（）若，求实数的范围
20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B，记AB的中点为E
（Ⅰ）若AB的长等于，求直线l的方程；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由
21．如图，在平面四边形中，，，，，，于点E

（1）求四边形面积的最大值；
（2）求的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据函数的奇偶性，把不等式转化为，再结合函数的单调性，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，
则不等式，可得，
又因为单调递增，所以，解得，
故选：.
【点睛】求解函数不等式的方法：
1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，
具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.
2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.
2、B
【解析】由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，
AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，
所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为
三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为，
所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为，
故选B
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
3、A
【解析】利用f(x)解析式的特征和对数的计算法则运算即可﹒
【详解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，
又lg ＝－lg 2，lg ＝－lg 5
∴原式＝2|lg 2|＋2|lg 5|＝2(lg 2＋lg 5)＝2
故选：A﹒
4、A
【解析】设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h，根据两点的距离公式求得|AB|，而AB边上的高h就是点C到直线AB的距离，由点到直线的距离公式可求得选项
【详解】设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离
AB边所在的直线方程为，即x＋y－4＝0.点C到直线x＋y－4＝0的距离为，
因此，S△ABC＝×2 ×＝5.
故选：A
5、B
【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.
【详解】函数、、在上均为减函数，
函数在上为增函数.
故选：B.
6、D
【解析】根据三角函数定义得到，计算得到答案.
【详解】
故选：
【点睛】本题考查了三角函数定义，属于简单题.
7、D
【解析】根据三视图还原该几何体，然后可算出答案.
【详解】
由三视图可知该几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，
故其表面积为球的表面积与圆柱的表面积之和，即
故选：D
8、B
【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
【详解】根据函数奇偶性和单调性，
A，（0，+∞）上是单调递减，错误
B，偶函数，（0，+∞上是递增，正确．
C，奇函数，错误，
D，x＞0时，（0，+∞）上是函数递减，错误，
故选：B．
【点睛】根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键
9、D
【解析】由可得反射点A(−1,−1),在入射光线y=2x+1上任取一点B(0,1)，
则点B(0,1)关于y=x的对称点C(1,0)在反射光线所在的直线上
根据点A(−1,−1)和点C(1,0)坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是
，化简可得x−2y−1=0.
故选D.
10、A
【解析】解出方程组，写成集合形式.
【详解】由可得：或.
所以方程组的解集是.
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据三角函数的奇偶性知应可用诱导公式化为余弦函数
【详解】，其为偶函数，则，，，
其中最小的正数为
故答案
【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，解题时直接利用诱导公式分析即可
12、
【解析】由题意得，
令，
则，且
故，，
所以当时，函数取得最大值，且，
即函数的最大值为
答案：
点睛：
（1）对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，当其中一个式子的值知道时，其余二式的值可求，转化的公式为(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α
（2）求形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的函数的最值（或值域）时，可先设t＝sin x±cos x，转化为关于t的二次函数求最值（或值域）
13、
【解析】利用函数的图象变换规律，即可得到的解析式
【详解】函数的图象向右平移个单位，可得到，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，可得到.
故.
【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换，属于基础题
14、
【解析】根据题意求出函数和图像，画出图像根据图像解题即可.
【详解】因为满足，即；
又由，可得，因为当时，
所以当时，，所以，即；
所以当时，，所以，即；
根据解析式画出函数部分图像如下所示；因为对任意，恒成立，
根据图像当时，函数与图像交于点，
即的横坐标即为的最大值才能符合题意，所以，解得，
所以实数的取值范围是：.
故答案为：.

15、
【解析】作出函数的图象，设，求出的取值范围以及的值，由此可求得的取值范围.
【详解】作出函数的图象，设，如下图所示：

二次函数的图象关于直线对称，则，
由图可得，可得，解得，
所以，.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题考查零点有关代数式的取值范围的求解，解题的关键在于利用利用图象结合对称性以及对数运算得出零点相关的等式与不等式，进而求解.
16、
【解析】∵函数的定义域为[－2，2]
∴，∴
∴函数的定义域为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）利用可以快速得到sin 2α的值；
（2）以“组配角”去求cos (α + β )的值简单快捷.
【小问1详解】
∵，
∴，∴，
∴
【小问2详解】
，，，
则
又，，
则
故

18、（1）
（2）
【解析】（1）用数量积的坐标运算表示出，有，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得；（2）化简，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为
，再变形得，由可得结论
试题解析：（1）∵，∴，即，
，，
∵，，∴，∴
（2）由题知：，整理得，
∴，∴，∴或，
而使，舍去，∴，
∴
考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式
19、 (1)，.(2)
【解析】(1)由题意可得：，，，则，.
(2)由题意结合集合C可得
试题解析：
（），，，
所以，
则.
（），所以
20、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在实数满足题意
【解析】（Ⅰ） 待定系数法，设出直线，再根据已知条件列式，解出即可；
（Ⅱ） 假设存在常数，将转化斜率相等，联立直线与圆，根据韦达定理，由直线与圆相交可求得范围．由斜率相等可求得的值，从而可判断结论
【详解】（Ⅰ）圆Q的方程可写成（x-6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0）
设过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2
∵|AB|=，∴圆心Q到直线l的距离d==，
∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-
所以，满足题意的直线l方程为y=-+2或y=-x+2
（Ⅱ）将直线l的方程y=x+2代入圆方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0
整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0.　　①
直线与圆交于两个不同的点A，B等价于
△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，
解得-＜k＜0，即k的取值范围为（-，0）
设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB的中点E（x0，y0）满足
x0==-，y0=kx0+2=
∵kPQ==-，kOE==-，
要使OE∥PQ，必须使kOE=kPQ=-，解得k=-，
但是k∈（-，0），故没有符合题意的常数k
【点睛】本题考查了圆的标准方程及弦长计算,还考查了直线与圆相交知识，直线平行知识，中点坐标公式，韦达定理的应用，考查了转化思想，属中档题
21、（1）
（2）
【解析】（1）依题意可得，，再由，得到，，再根据，利用三角恒等变换化简，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）依题意可得，再令，则，再根据二次函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为，，，
所以，.
又因为，所以，
则

因为，，所以，
当时，即时，S四边形ABCD最大值为
【小问2详解】
解：
设，则，
所以，则.
因为，，所以
而在单调递增，
可得的取值范围