江西省抚州市临川区一中2026届数学高一第一学期期末质量检测试题含解析.doc

江西省抚州市临川区一中2026届数学高一第一学期期末质量检测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
2．点A，B，C，D在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为
A. B.
C. D.
3．规定从甲地到乙地通话 min的电话费由(元)决定，其中>0，[]是大于或等于的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为( )元
A.4.8 B.5.2
C.5.6 D.6
4．（ ）
A. B.1
C.0 D.﹣1
5．已知命题，则p的否定为（）
A. B.
C. D.
6．已知函数，则使成立的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是

A.平面
B.与是异面直线
C.
D.
8．若幂函数y=f（x）经过点（3，），则此函数在定义域上是
A.偶函数 B.奇函数
C.增函数 D.减函数
9．已知集合，，则（）
A B.
C. D.{1，2，3}
10．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ）
A.一个圆台 B.两个圆锥
C.一个圆柱 D.一个圆锥
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．关于函数f（x）=有如下四个命题：

①f（x）的图象关于y轴对称
②f（x）的图象关于原点对称
③f（x）的图象关于直线x=对称
④f（x）的最小值为2
其中所有真命题的序号是__________
12．已知且，函数的图像恒过定点，若在幂函数的图像上，则__________
13．如果满足对任意实数，都有成立，那么a的取值范围是______
14．幂函数的图象过点，则______
15．命题“，”的否定是___________.
16．使得成立的一组，的值分别为_____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在非空集合①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，已知集合______，
使“”是“”的充分不必要条件，若问题中a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
18．已知函数是奇函数
（1）求a的值，并根据定义证明函数在上单调递增；
（2）求的值域
19．已知直线：与圆：交于，两点.
（1）求的取值范围；
（2）若，求.
20．函数的部分图象如图所示.

（1）求A，，的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.
21．已知函数是奇函数
（1）求实数a的值；
（2）当时，
①判断的单调性（不要求证明）；
②对任意实数x，不等式恒成立，求正整数m的最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.
【详解】因为是函数的对称中心，所以，解得
因为，所以，，
令，解得，
当时，函数的一个单调递减区间是
故选：D
【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.
2、D
【解析】根据题意，画出示意图，结合三角形面积及四面积体积的最值，判断顶点D的位置；然后利用勾股定理及球中的线段关系即可求得球的半径，进而求得球的面积
【详解】根据题意，画出示意图如下图所示

因为 ，所以三角形ABC为直角三角形，面积为 ，其所在圆面的小圆圆心在斜边AC的中点处，设该小圆的圆心为Q
因为三角形ABC的面积是定值，所以当四面体ABCD体积取得最大值时，高取得最大值
即当DQ⊥平面ABC时体积最大
所以
所以
设球心为O，球的半径为R，则
即
解方程得
所以球的表面积为
所以选D
【点睛】本题考查了空间几何体的外接球面积的求法，主要根据题意，正确画出图形并判断点的位置，属于难题
3、C
【解析】计算，代入函数，计算即得结果.
【详解】由，得.
故选：C.
4、C
【解析】
直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．
【详解】．
故选：C．
5、D
【解析】全称命题的否定为存在命题，利用相关定义进行判断即可
【详解】全称命题的否定为存在命题，
命题，
则为.
故选：D
6、C
【解析】考虑是偶函数，其单调性是关于y轴对称的，
只要判断出时的单调性，利用对称关系即可.
【详解】，
是偶函数；
当时，由于增函数，是增函数，
所以是增函数，
是关于y轴对称的，当时，是减函数，
作图如下：

欲使得，只需，两边取平方，
得，解得；
故选：C.
7、D
【解析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，
所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；
对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；
对于C,A1C1，B1E是异面直线；故C错误；
对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；
故选D.
8、D
【解析】幂函数是经过点，
设幂函数为，
将点代入得到
此时函数定义域上是减函数，
故选D
9、A
【解析】利用并集概念进行计算.
【详解】.
故选：A
10、D
【解析】依题意可知，这是一个圆锥.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、②③
【解析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.
【详解】对于命题①，，，则，
所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，
所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，，
，则，
所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；
对于命题④，当时，，则，
命题④错误.
故答案为：②③.
【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
第ⅠⅠ卷
12、
【解析】由题意得
13、
【解析】根据题中条件先确定函数的单调性，再根据函数的单调性求解参数的取值范围.
【详解】由对任意实数都成立可知，函数 为实数集上的单调减函数.
所以解得 .
故答案为.
14、64
【解析】由幂函数的图象过点，求出，由此能求出
【详解】幂函数的图象过点，
，解得，
，

故答案为64
【点睛】本题考查幂函数概念，考查运算求解能力，是基础题
15、 “，”
【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可
【详解】因为全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为：“，”
故答案为：“，”
16、，（不唯一）
【解析】使得成立，只需，举例即可.
【详解】使得成立，只需，
所以,，
使得成立的一组，的值分别为，
故答案为：，（不唯一）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、答案见解析
【解析】由题设可得A不为空集，，根据所选的条件，结合充分不必要关系判断A、B的包含关系，进而列不等式组求参数范围.
【详解】由题意知，A不为空集，
i．如果选①，因为“”是“”的充分不必要条件，
所以A是B的真子集，则，解得，
所以实数a的取值范围是；
ii．如果选②，因为“”是“”的充分不必要条件，
所以A是B的真子集，则，此时，
所以不存在a使“”是“”的充分不必要条件；
iii．如果选③，因为“”是“”的充分不必要条件
所以A是B的真子集，则，解得，此时无解
不存在a使“”是“”的充分不必要条件
18、（1），证明见解析；
（2）.
【解析】（1）由列方程求参数a，令判断的大小关系即可证结论；
（2）根据指数复合函数值域的求法，求的值域.
【小问1详解】
由题设，，则，
∴，即，
令，则，又单调递增，
∴，，，即.
∴在上单调递增，得证.
小问2详解】
由，则，
∴.
19、（1）（2）或.
【解析】（1）将圆的一般方程化为标准方程,根据两个交点,结合圆心到直线的距离即可求得的取值范围.
（2）根据垂径定理及,结合点到直线距离公式,即可得关于的方程,解方程即可求得的值.
【详解】（1）由已知可得圆的标准方程为,圆心,半径,
则到的距离,
解得,即的取值范围为.
（2）因为,
解得
所以由圆心到直线距离公式可得.
解得或.
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系判断,直线与圆相交时的弦长关系及垂径定理应用,属于基础题.
20、（1），，
（2）或
【解析】（1）根据函数的部分图象即可求出A，，然后代入点，由即可求出的值；
（2）根据三角函数的图象变换先求出函数的解析式，然后利用，结合即可确定的值.
小问1详解】
解：由图可知，，，所以，即，所以.
将点代入得，，
又，所以；
【小问2详解】
解：由（1）知，
由题意有，
所以，即，
因为，所以，
所以或，即或，
所以的值为或.
21、（1）或
（2）①在上单调递增②3
【解析】（1）依题意可得，即可得到方程，解得即可；
（2）①根据复合函数的单调性判断可得；
②根据函数的单调性与奇偶性可得在上恒成立，由，即可得到不等式，解得的取值范围，即可得解；
【小问1详解】
解：因为函数是一个奇函数，
所以，即，
可得，即，
则，得或．此时定义域为R，满足题意.
【小问2详解】
①因为，所以．函数，定义域为，
因为与在定义域上单调递增，所以在上单调递增
②对任意实数x，恒成立，，
由①知函数在上单调递增，
可得在上恒成立
因为，
所以，即
于是正整数m的最小值为3