湖北省大冶市第一中学2025-2026学年数学高一上期末达标检测试题含解析.doc

湖北省大冶市第一中学2025-2026学年数学高一上期末达标检测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．化简 =
A.sin2+cos2 B.sin2-cos2
C.cos2-sin2 D.± (cos2-sin2)
2．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么( 　)
A.M＝N B.N⊆M
C.M⊆N D.M∩N＝∅
3．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）
A. B.或
C. D.或
4．已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是
A. B.
C. D.与的大小有关
5．函数是（）
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
6．函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（　　）
A. B.
C. D.
7．若点在函数的图像上，则
A.8 B.6
C.4 D.2
8．函数在区间上的图象可能是（）
A. B.
C. D.
9．已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）
A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件 D.必要不充分条件
10．下列四个函数中，在整个定义域内单调递减是　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．两平行直线与之间的距离______.
12．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.
13．若函数满足：对任意实数，有且，当[0,1]时，,则[2017,2018]时,_
14．已知函数，的部分图象如图所示，其中点A，B分别是函数的图象的一个零点和一个最低点，且点A的横坐标为，，则的值为________.

15．设，关于的方程有两实数根，，且，则实数的取值范围是___________.
16．，，则_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，，.
（1）若，求函数的解析式；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.
18．设函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的x的值.
19．（1）已知，，求；
（2）已知，，求、的值；
（3）已知，，且，求的值.
20．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式和单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，求的值及实数的取值范围.
21．设集合，，求，
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用诱导公式化简根式内的式子，再根据同角三角函数关系式及大小关系，即可化简
【详解】根据诱导公式，化简得

又因为

所以选A
【点睛】本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题
2、C
【解析】变形表达式为相同的形式，比较可得
【详解】由题意可
即为的奇数倍构成的集合，
又，即为的整数倍构成的集合，，
故选C
【点睛】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题
3、C
【解析】根据题意，直接求解即可.
【详解】根据题意，由，得，
因为不等式的解集为，
所以由，知，解得，
故不等式的解集为.
故选：C.
4、C
【解析】
由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为．选C
5、A
【解析】由题可得，根据正弦函数的性质即得.
【详解】∵函数，
∴函数为最小正周期为的奇函数.
故选：A.
6、B
【解析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间
【详解】解：函数在其定义域上单调递增，
（2），（1），
（2）（1）
根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，
故选
【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题
7、B
【解析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值
【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝的图象上，tanθ，
∴解得：tanθ＝3，
∴2tanθ＝6，
故选B
【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题
8、C
【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；
【详解】解：∵，∴是偶函数，函数图象关于轴对称，排除A，B选项；
∵，∴在上不单调，排除D选项
故选：C
9、C
【解析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.
【详解】为奇函数,则，
但，无法得函数为奇函数，例如，满足，但是为偶函数，
所以是的充分不必要条件，
故选：C.
10、C
【解析】根据指数函数的性质判断，利用特殊值判断，利用对数函数的性质判断，利用偶函数的性质判断
【详解】对于，，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；
对于，，有，，不是减函数，不符合题意；
对于，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；
对于，，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意，
故选C
【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义，对数函数的性质以及偶函数的性质，意在考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】根据平行线间距离公式可直接求解.
【详解】直线与平行
由平行线间距离公式可得
故答案为:2
【点睛】本题考查了平行线间距离公式的简单应用,属于基础题.
12、﹣8
【解析】根据AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.
【详解】由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，
∴，解得a＝﹣8.
故答案为：-8
【点睛】本题主要考查斜率的计算和三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
13、
【解析】由题意可得：，则，
据此有，即函数的周期为，
设，则，据此可得：
，
若，则，
此时.
14、##
【解析】利用条件可得，进而利用正弦函数的图象的性质可得，再利用正弦函数的性质即求.
【详解】由题知，设，
则，
∴，∴，
∴，
将点代入，

解得，又，
∴.
故答案为：.
15、
【解析】结合一元二次方程根的分布的知识列不等式组，由此求得的取值范围.
【详解】令，
依题意关于的方程有两实数根，，且，
所以，即，解得.
故答案为：
16、
【解析】将平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.
【详解】
，
，
，
，
，
所以，
所以.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）见解析.
【解析】(1)由求a的值即可；
(2)根据a的大小分类讨论即可.
【小问1详解】
；
【小问2详解
任取，且，则，，
，
①时，，在单调递增；
②时，
(i)时，单调递减；
(ii)时，单调递增；
即时，f(x)在单调递减，在单调递增；
③时，
，在单调递减.
综上所述，
时，在单调递增；
时，f(x)在单调递减，在单调递增；
时，在单调递减.
18、（1）最小正周期，单调递增区间为，；
（2）时函数取得最小值，时函数取得最大值；
【解析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为

，
即，所以函数的最小正周期，

令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间为，；
【小问2详解】
解：因为，所以，
所以当，即时函数取得最小值，即，
当，即时函数取得最大值，即；
19、（1）；（2），；（3）.
【解析】(1)利用两角差的正切公式即可求解；
(2)利用二倍角公式即可求解；
(3) 利用和差角公式即可求解.
【详解】(1)因为，，
所以，
即.
(2)因为，可得，所以，，
因此，，
.
(3)由，则，，得.
因为，所以.
由，则，，得，
由以及，得.
因为，
又

，所以.
20、（1），增区间为；
（2），.
【解析】（1）结合图象和，求得的值，再根据，求得的解析式，然后利用正弦函数的单调性，即可得解；
（2）根据函数图象的变换法则写出的解析式，再结合正弦函数的对称性以及图象，即可得解.
【小问1详解】
解：设的最小正周期为，由图象可知，则，
故，
又，所以，即，
所以，所以，
因为，所以，所以，所以，
所以，
令，则，
故的单调增区间为.
【小问2详解】
解：将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得的图象，
由，知，
由可得，由可得，
若关于的方程在区间上有两个不同的解、，
则点、关于直线对称，
故，所以，，
作出函数与函数在区间上的图象如下图所示：

由图可知，当时，即当时，
函数与函数在区间上的图象有两个交点.
综上所述，，实数的取值范围是.
21、答案见解析
【解析】首先化简集合B，然后根据集合、分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案
【详解】解：因
所以
又因为，
当时，所以，
当时，所以，
当时，所以，
当且且时，所以，