2025-2026学年吉林省延边二中数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年吉林省延边二中数学高一上期末学业质量监测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列区间包含函数零点的为（ ）
A. B.
C. D.
2．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术即的面积，其中分别为的内角的对边，若，且，则的面积的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
3．下列函数中，表示同一个函数的是
A.与
B.与
C.与
D.与
4．已知,则os等于（　　）
A. B.
C. D.
5．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
6．命题“，”否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
7．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A.或 B.
C. D.
8．已知，则三者的大小关系是
A. B.
C. D.
9．下列结论中正确的个数是（）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“是的必要条件”是真命题；
A.0 B.1
C.2 D.3
10．设则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.
12．已知函数，则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号
①函数单调递增区间是；
②函数的图象关于点对称；
③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；
④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则
13．幂函数的图象经过点，则=____.
14．函数的单调减区间为__________
15．函数的定义域为_____________
16．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上,其中.若，则的值是____________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数求：
的最小正周期；
的单调增区间；
在上的值域
18．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点
（1）求值
（2）已知，求的值
19．如图1，直角梯形ABCD中，，，．如图2，将图1中沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在内部．点E为AB的中点．连接DB，DE，三棱锥D－ABC的体积为．对于图2的几何体

（1）求证：；
20．已知函数.求：
（1）的值域；
（2）的零点；
（3）时x的取值范围
21．已知的顶点、、，试求：
（1）求边的中线所在直线方程；
（2）求边上的高所在直线的方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.
【详解】，，
，，
，又为上单调递增连续函数
故选：C .
2、A
【解析】先根据求出关系，代入面积公式，利用二次函数的知识求解最值.
【详解】因为，所以，
即；
由正弦定理可得，所以
；
当时，取到最大值.
故选：A.
3、D
【解析】对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，即可得到所求结论
【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；
对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；
对于C，定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；
对于D，与定义域和对应法则完全相同，故选D.
点睛】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题
4、A
【解析】利用诱导公式即可得到结果.
【详解】∵
∴os
故选A
【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.
5、A
【解析】根据题意，先得到是周期为的函数，再由函数单调性和奇偶性，得出在区间上是增函数；根据三角形是锐角三角，得到，得出，从而可得出结果.
【详解】因为偶函数满足，所以函数是周期为的函数，
又在区间上是减函数，所以在区间上是减函数，
因为偶函数关于轴对称，所以在区间上是增函数；
又，是锐角三角形的两个内角，
所以，即，因此，即
所以.
故选：A.
【点睛】本题主要考查由函数的基本性质比较大小，涉及正弦函数的单调性，属于中档题.
6、B
【解析】根据命题的否定的定义判断.
【详解】命题“，”的否定是：，
故选：B
7、A
【解析】，所以直线过定点，

所以，，
直线在到之间，
所以或，故选A
8、A
【解析】因为<，所以,选A.
9、C
【解析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.
【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误；
对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故选：C
10、D
【解析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案
【详解】由指数、对数函数的性质可知：，，
所以有.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意，，，只需求出即可.
【详解】由题意，，因为，所以，
，所以
.
故答案为：
【点睛】本题考查三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到三角函数的定义及配角的方法，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.
12、①③④
【解析】先利用辅助角公式化简，再根据函数，结合三角函数的性质及图形，对各选项依次判断即可
【详解】①，令，所以，因为，所以令，则，所以单调增区间是，故正确；
②因为，所以不是对称中心，故错误；
③的图象向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，所以且，
所以时，，故正确；
④函数

，故错误；
⑤因为，作出在上的图象如图所示：
与有且仅有三个交点：

所以，又因为时，且关于对称，所以，所以，故正确；
故选:①③⑤
13、2
【解析】根据幂函数过点，求出解析式，再有解析式求值即可.
【详解】设，
则，
所以，
故，
所以.
故答案为：
14、##
【解析】由幂函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断法则即可求解.
【详解】解：函数的定义域为，
令，，，
因为函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调减区间为，单调增区间为.
故答案为：.
15、
【解析】令解得答案即可.
【详解】令.
故答案为：.
16、##-0.4
【解析】根据函数的周期性及可得的值，进而利用周期性即可求解的值.
【详解】解：因为是定义在上且周期为2的函数，在区间上,
所以，，
又，即，解得，
所以，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2），；（3）.
【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论;利用正弦函数的单调性，求得的单调增区间;利用正弦函数的定义域和值域，求得在上的值域
【详解】函数
，
故函数的最小正周期为．
令，求得，可得函数的增区间为，
在上，，，，
即的值域为
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，单调性，定义域和值域，属于中档题．单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间.
18、（1）
（2）
【解析】（1）依题意，将原式利用诱导公式化简，分子分母同除，代入正切计算可求出结果.（2）由终边所过点以及二倍角公式可计算和的三角函数值，利用平方和为1求出，代入两角和的余弦可计算的值.
【小问1详解】
依题意，
原式

【小问2详解】
因为是第一象限角，且终边过点，
所以，，
所以，，
因为，且，所以，
所以

19、（1）证明见解析；
（2）.
【解析】(1)取AC的中点F，连接DF，CE，EF，证明AC⊥平面DEF即可.
(2)以G为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求解线面角.
【小问1详解】
取AC的中点F，连接DF，CE，EF，则△DAC，△EAC均为等腰直角三角形
∴AC⊥DF，AC⊥EF，∵DF∩EF＝F，∴AC⊥平面DEF，又DE⊂平面DEF，∴DE⊥AC
【小问2详解】
连接GA，GC，
∵DG⊥平面ABC，而GA⊂平面ABC，GC⊂平面ABC，∴DG⊥GA，DG⊥GC，
又DA＝DC，∴GA＝GC，∴G在AC的垂直平分线上，又EA＝EC，∴E在AC的垂直平分线上，∴EG垂直平分AC，又F为AC的中点，∴E，F，G共线
∴S△ABC＝×|AC|×|BC|＝×6×6＝18，
∴VDABC＝×S△ABC×|DG|＝×18×|DG|＝12，∴DG＝2
在Rt△DGF中，|GF|＝
以G为坐标原点，GM为x轴，GE为y轴，GD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(3，－1，0)，E(0，2，0)，C(－3，－1，0)，D(0，0，2)，
∴＝(0，2，－2)，＝(3，－1，－2)，＝(－3，－1，－2)，
设平面DAC的法向量为＝(x，y，z)，
则，得，令z＝1，得：，
于是，.
20、（1）；（2）-1，2；（3）
【解析】（1）利用配方法求二次函数值域即可；
（2）由的零点即是的根，再解方程即可；
（3）由“三个二次”的关系，即是函数的图象在y轴下方，观察图像即可得解.
【详解】解：（1）将函数化为完全平方式，得，
故函数的值域；
（2）的零点即是的根，令，解方程得方程的根为-1和2，故得函数的零点-1，2；
（3）由图得即是函数图象在y轴下方，时x的取值范围即在两根之间，
故x的取值范围是.

【点睛】本题考查了二次函数值域的求法，重点考查了“三个二次”的关系，属中档题.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）求出线段的中点坐标，利用两点式方程求出边上的中线所在的直线方程；
（2）求出边所在直线的斜率，进而可以求出边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求边上的高所在的直线方程
【详解】解：（1）线段的中点坐标为
所以边上的中线所在直线的方程是：，
即；
（2）由已知，则边上高的斜率是，
边上的高所在直线方程是，
即
【点睛】本题考查直线的点斜式，两点式求直线的方程，属于基础题