山东省潍坊寿光市2026届高一上数学期末质量检测模拟试题含解析.doc

山东省潍坊寿光市2026届高一上数学期末质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若方程则其解得个数为（）
A.3 B.4
C.6 D.5
2．函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
3．已知命题：，，那么命题为（）
A.， B.，
C.， D.，
4．已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（）
A. B.
C.3 D.2
5．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．设，，若，则的最小值为（）
A. B.6
C. D.
7．设,为两个不同的平面，,为两条不同的直线,则下列命题中正确的为（　　）
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
8．设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）

A. B.4，
C. D.3，
9．已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是
A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心
C.相切 D.相离
10．函数，，则函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_____.
12．若幂函数在区间上是减函数，则整数________
13．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.
14．已知函数．若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________
15．已知函数则___________.
16．函数恒过定点________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.
（1）若满足性质，且，求的值；
（2）若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）
（3）若函数满足性质，求证：函数存在零点.
18．已知定义在上的函数是奇函数
（1）求实数；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围
19．已知函数满足，且.
（1）求a和函数的解析式；
（2）判断在其定义域的单调性.
20．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）当时，求函数的解析式.
（2）解关于的不等式：.
21．已知 是方程的两根，且.求：及的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】分别画出和的图像，即可得出.
【详解】方程，即，
令，，易知它们都是偶函数，分别画出它们的图像，

由图可知它们有个交点.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是函数零点，利用数型结合是解决本题的关键，同时考查偶函数的性质，是中档题.
2、C
【解析】分别画出函数y＝ln x(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.
3、B
【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.
【详解】因为命题：，是全称量词命题，
所以其否定是存在量词命题，即，，
故选：B
4、D
【解析】设出扇形半径并表示出弧长后，由扇形面积公式求出取到面积最大时半径的长度，代入圆心角弧度公式即可得解.
【详解】设扇形半径,易得,则由已知该扇形弧长为.
记扇形面积为,则,
当且仅当，即时取到最大值，此时记扇形圆心角为，则
故选：D
5、B
【解析】由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，解不等式即得解.
【详解】因为偶函数在上单调递增，且，
所以在上单调递减，且，
因为，
所以，
所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6、C
【解析】由已知可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.
【详解】，，，由可得，
所以，，
当且仅当时，等号成立.
因此，的最小值为.
故选：C.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
7、D
【解析】根据点线面位置关系，其中D选项是面面垂直的判定定理，在具体物体中辨析剩余三个选项.
【详解】考虑在如图长方体中，

平面，但不能得出平面，所以选项A错误；
平面，平面，但不能得出，所以选项B错误；
平面平面，平面，但不能得出平面；
其中D选项是面面垂直的判定定理.
故选：D
【点睛】此题考查线面平行与垂直的辨析，关键在于准确掌握基本定理，并应用定理进行推导及辨析.
8、C
【解析】由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合
【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为 ，
故选．
【点睛】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．
9、A
【解析】∵2a2＋2b2＝c2，
∴a2＋b2＝.
∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝<2，
∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，
又∵点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A
点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法：利用d与r的关系
(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交
上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题
10、C
【解析】先判断出为偶函数，排除A; 又，排除D;利用单调性判断B、C.
【详解】因为函数，，所以函数.
所以定义域为R.
因为，所以为偶函数.排除A;
又，排除D;
因为在为增函数，在为增函数，所以在为增函数.因为为偶函数，图像关于y轴对称，所以在为减函数.故B错误，C正确.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或
【解析】分两种情况来找三棱柱的底面积和高，再代入体积计算公式即可
【详解】因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和12的矩形，所以有以下两种情况，
①6是下底面的周长，12是三棱柱的高，此时，下底面的边长为2，面积为，所以正三
棱柱的体积为12
②12是下底面的周长，6是三棱柱的高，此时，下底面的边长为4，面积为，所以正三
棱柱的体积为24，
故答案为或
【点睛】本题的易错点在于只求一种情况，应该注意考虑问题的全面性．分类讨论是高中数学的常考
思想，在运用分类讨论思想做题时，要做到不重不漏
12、2
【解析】由题意可得，求出的取值范围，从而可出整数的值
【详解】因为幂函数在区间上是减函数，
所以，解得，
因为，
所以，
故答案为：2
13、
【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果
【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，
则扇形的面积，解得：，
此扇形所含的弧长.
故答案为：.
14、
【解析】作出函数的图象，如图所示，

当时，单调递减，且，当时，单调递增，且，所以函数的图象与直线有两个交点时，有
15、5
【解析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.
【详解】由题意可得，则，
故答案为：5.
16、
【解析】根据函数图象平移法则和对数函数的性质求解即可
【详解】将的图象现左平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到的图象，
因为的图象恒过定点，
所以恒过定点，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）答案见解析（3）证明见解析
【解析】（1）由满足性质可得恒成立，取可求，取可求，取可求，取求，由此可求的值；
（2）设满足，利用零点存在定理证明关于的方程至少有两个解，证明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和；
（3）分别讨论，，时函数的零点的存在性，由此完成证明.
【小问1详解】
因为满足性质，
所以对于任意的x，恒成立.
又因为，
所以，，
，
由可得，
由可得，
所以，.
【小问2详解】
若正数满足，等价于，
记，
显然，，
因为，所以，，即.
因为的图像连续不断，
所以存在，使得，
因此，至少存在两个不等的正数，使得函数同时满足性质和.
【小问3详解】
若，则1即为零点；
因为，若，则，矛盾，故，
若，则，，，
可得.
取即可使得，又因为的图像连续不断，
所以，当时，函数上存在零点，
当时，函数在上存在零点，
若，则由，可得，
由，可得，
由，可得.
取即可使得，又因为的图像连续不断，
所以，当时，函数在上存在零点，
当时，函数在上存在零点，
综上，函数存在零点.
18、（1）1（2）
【解析】（1）根据奇函数的性质，，求参数后，并验证；
（2）结合函数单调性和奇函数的性质，不等式变形得恒成立，再根据判别式求实数的取值范围
【小问1详解】
∵是定义域为的奇函数，∴，∴，则
，满足，所以成立.
【小问2详解】
中，函数单调递减，单调递增，故在上单调递增
原不等式化为，∴即恒成立，
∴，解得
19、（1）；；（2）在其定义域为单调增函数.
【解析】1）由，可得，再由，可求出的值，从而可得函数的解析式；
（2）利用函数的单调性定义进行判断即可
【详解】解：（1）由，
得，
，
得；
所以；
（2）该函数的定义域为，
令，所以，
所以
，
因为，，
所以，
所以在其定义域为单调增函数.
20、（1）当时，
（2）
【解析】（1）根据函数奇偶性可求出函数的解析式；
（2）先构造函数，然后利用函数的单调性解不等式.
【小问1详解】
解：
当时，，.
.
又当时，也满足
当时，函数的解析式为.
【小问2详解】
设函数
函数在上单调递增
又可化为，
在上也是单调递增函数.
，解得.
关于的不等式的解集为.
21、1，.
【解析】由韦达定理结合两角和差的正切公式可得.结合所给的角的范围可知则.
试题解析：
为方程的两根，
，
.
.
点睛：三角函数式的化简、求值问题的常用技巧：
①寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；
②正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；
③一些常规技巧：“1”的代换、和积互化等
常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化