2026届山东临沂市第十九中学数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

2026届山东临沂市第十九中学数学高一上期末达标检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数（）
A. B.
C. D.
2．已知函数的部分函数值如下表所示：
x
1
0.5
0.75
0.625
0.5625

0.6321
－0.1065
0.2776
0.0897
－0.007
那么函数的一个零点的近似值（精确度为0.01）为（）
A.0.55 B.0.57
C.0.65 D.0.7
3．若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用表示黄金分割点.若照片长、宽比例为，设，则（）

A. B.
C. D.
5．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）
A.(－∞，－1) B.(－∞，1)
C.(－1，0) D.[－1，0)
6．.已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
7．已知，，，是球的球面上的四个点，平面，，，则该球的半径为（ ）
A. B.
C. D.
8．若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
9．设，，，则a，b，c的大小关系是　　
A. B.
C. D.
10．设函数，则的值是
A.0 B.
C.1 D.2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的反函数为___________
12．函数，在区间上增数，则实数t的取值范围是________.
13．调查某高中1000名学生的肥胖情况，得到的数据如表：

偏瘦
正常
肥胖
女生人数
88
175
y
男生人数
126
211
z
若，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为_________
14．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.
15．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________.
（1） ，若则（2）
16．已知点，，在函数的图象上，如图，若，则______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，

求证：（1）；
（2）.
18．函数的部分图象如图所示.

（1）求A，，的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.
19．已知()，求：
（1）；
（2）.
20．设函数
（1）求的最小正周期；
（2）若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，求函数在上的最值
21．已知角的终边有一点.
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.
【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.
2、B
【解析】根据给定条件直接判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断作答.
【详解】函数在R上单调递增，
由数表知：，
由零点存在性定义知，函数的零点在区间内，
所以函数的一个零点的近似值为.
故选：B
3、D
【解析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.
【详解】函数中，令，函数在上单调递增，
而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且，
因此，，解得，
所以实数a的取值范围为.
故选：D
4、B
【解析】依题意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；
【详解】解：依题意，所以，所以

故选：B
5、D
【解析】当x>0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.
【详解】当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.
因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，
∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a<0.
故选：D
【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.
6、A
【解析】先将分别变形，然后根据数值的奇偶判断出的关系，由此求解出的结果.
【详解】因为，所以，所以；
又因为，所以，所以，
又因为表示所有的奇数，表示部分奇数，所以Ü；
所以，
故选：A.
7、D
【解析】由题意，补全图形，得到一个长方体，则PD即为球O的直径，根据条件，求出PD，即可得答案.
【详解】依题意，补全图形，得到一个长方体，则三棱锥P-ABC的外接球即为此长方体的外接球，如图所示：

所以PD即为球O的直径，
因为平面，，，
所以AD=BC=3,
所以，
所以半径，
故选：D
【点睛】本题考查三棱锥外接球问题，对于有两两垂直的三条棱的三棱锥，可将其补形为长方体，即长方体的体对角线为外接球的直径，可简化计算，方便理解，属基础题.
8、C
【解析】
根据交集直接计算即可.
【详解】因为，，
所以，
故选：C
9、A
【解析】利用函数，，单调性，借助于0和1，即可对a、b、c比较大小，得到答案
详解】由题意，可知函数是定义域上的增函数，，
又是定义域上的增函数，，
又是定义域上的减函数，，
所以，故选A
【点睛】本题主要考查了函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数、对数函数的单调性，借助指数函数、对数函数的单调性进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10、C
【解析】，所以，故选C
考点：分段函数

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先求出函数的值域有，再得出，从而求得反函数.
【详解】由，可得
由，则，
所以
故答案为：.
12、
【解析】作出函数的图象，数形结合可得结果.
【详解解:函数的图像如图.

由图像可知要使函数是区间上的增函数，
则.
故答案为
【点睛】本题考查函数的单调性，考查函数的图象的应用，考查数形结合思想，属于简单题目.
13、
【解析】先求得，然后利用列举法求得正确答案.
【详解】依题意，
依题意，
记，则所有可能取值为，
，
，共种，
其中肥胖学生中男生不少于女生的为，，，共种，
故所求的概率为.
故答案为：
14、
【解析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可.
【详解】过定点（0,1），
而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，
所以函数的图像恒过定点
即A
故答案为：
【点睛】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.
15、，答案不唯一
【解析】由条件（1） ，若则.可知函数为R上增函数；
由条件（2）.可知函数可能为指数型函数.
【详解】令，
则为R上增函数，满足条件（1）.
又，
故
即成立.
故答案为：，（，等均满足题意）
16、
【解析】设的中点为，连接，由条件判断是等边三角形，并且求出和的长度，即根据周期求.
【详解】设的中点为，连接，

，
，且，
是等边三角形，并且的高是,
，即，
，即，
解得：.
故答案为：
【点睛】本题考查根据三角函数的周期求参数，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数的性质判断的等边三角形.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、⑴见解析；⑵见解析.
【解析】（1）要证明线面平行，转证线线平行，在△AB1C中，DE为中位线，易得；（2）要证线线垂直，转证线面垂直平面,易证，从而问题得以解决.
试题解析：
⑴在直三棱柱中，

平面，且
矩形是正方形，
为的中点，
又为的中点，，
又平面，平面，
平面
⑵在直三棱柱中，
平面,平面,
又，平面，平面，，
平面，
平面，
矩形是正方形，，
平面，，平面
又平面，.
点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
18、（1），，
（2）或
【解析】（1）根据函数的部分图象即可求出A，，然后代入点，由即可求出的值；
（2）根据三角函数的图象变换先求出函数的解析式，然后利用，结合即可确定的值.
小问1详解】
解：由图可知，，，所以，即，所以.
将点代入得，，
又，所以；
【小问2详解】
解：由（1）知，
由题意有，
所以，即，
因为，所以，
所以或，即或
所以的值为或.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）用诱导公式化简已知式为，已知式平方后可求得；
（2）已知式平方后减去，再考虑到就可求得.
【详解】（1）由可得，
所以，
所以；
（2），
又因为，所以，，
所以.
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是熟记诱导公式，以及，，之间的联系即，.
20、（1）；
（2）最大值为，最小值为.
【解析】(1)利用辅助角公式化简f(x)解析式即可根据正弦型函数的周期求解；
(2)求出g(x)解析式，根据正弦型函数的性质可求其在上的最值.
【小问1详解】
，
故函数的最小正周期；
【小问2详解】
，
，
∴，故，
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据终边上的点及正切函数的定义求即可.
（2）利用诱导公式及商数关系，将目标式化为，结合（1）的结果求值即可.
【小问1详解】
由题设及正切函数的定义，.
【小问2详解】
.