黑龙江省绥滨县第一中学2025年高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

黑龙江省绥滨县第一中学2025年高一上数学期末学业质量监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若,,,则大小关系为
A. B.
C. D.
2．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）

A. B.
C. D.
3．设全集，集合，集合，则集合（）
A. B.
C. D.
4．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知条件，条件，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
7．，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8．若实数满足，则的最小值为（）
A.1 B.
C.2 D.4
9．已知x，y是实数，则“”是“”的（
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．已知函数，若有且仅有两个不同实数，，使得则实数的值不可能为　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：
① ；② ；③；
具有性质的函数的个数为____________
12．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)
A. B.
C. D.－1
13．已知向量，满足=（3，-4），||=2，|+|=，则，的夹角等于______
14．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______
15．已知，α为锐角，则___________.
16．如果实数满足条件，那么的最大值为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在分的学生数有14人.

（1）求总人数和分数在的人数；
（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？
（3）现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率.
18．已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若在区间上存在唯一的最小值为-2，求实数m的取值范围
19．已知函数的图象关于原点对称，其中为常数
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围
20．已知点，，.
（1）若，求的值；
（2）若，其中为坐标原点，求的值.
21．已知
（1）若a=2，求
（2）已知全集，若，求实数a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】取中间值0和1分别与这三个数比较大小，进而得出结论
【详解】解：，，，
，
故选：D.
【点睛】本题主要考查取中间值法比较数的大小，属于基础题
2、C
【解析】观察图象可得函数的最大值，最小值，周期，由此可求函数的解析式，根据三角函数变换结论，求出平移后的函数解析式，根据平移后函数图象关于轴对称，列方程求的值，由此确定其最小值.
【详解】根据函数的部分图象，
可得，，∴
因，可得，又，
求得，故
将的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象，
因为的图象关于直线轴对称，
故，即，
故的最小值为，
故选：C
3、D
【解析】利用补集和交集的定义可求得结果.
【详解】由已知可得或，因此，，
故选：D.
4、B
【解析】对于ACD，举例判断，对于B，分两种情况判断
详解】对于A，若时，满足，而不满足，所以A错误，
对于B，当时，则一定成立，当时，由，得，则，所以B正确，
对于C，若时，满足，而不满足，所以C错误，
对于D，若时，则满足，而不满足，所以D错误，
故选：B
5、B
【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断
【详解】由，得，即，
由，得，即
推不出，但能推出，
∴p是q的必要不充分条件.
故选：B
6、C
【解析】由得函数的周期性，由周期性变形自变量的值，最后由奇函数性质求得值
【详解】∵是奇函数，∴，
又，∴是周期函数，周期为4
∴
故选：C
7、D
【解析】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线，利用三角函数线来得出、、的大小关系.
【详解】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线如下图所示，则，，，其中虚线表示的是角的终边，
，则，即.
故选：D.

【点睛】本题考查同角三角函数值的大小比较，一般利用三角函数线来比较，考查数形结合思想的应用，属于基础题.
8、C
【解析】先根据对数的运算得到，再用基本不等式求解即可.
【详解】由对数式有意义可得，由对数的运算法则得，所以，结合，可得，所以，当且仅当时取等号，所以.
故选：.
9、C
【解析】由充要条件的定义求解即可
【详解因为 ，
若，则，
若，则，即，
所以 ，即“”是“”的充要条件，
故选：C.
10、D
【解析】利用辅助角公式化简，由，可得，根据在上有且仅有两个最大值，可求解实数的范围，从而可得结果
【详解】函数；
由，可得，
因为有且仅有两个不同的实数，，使得
所以在上有且仅有两个最大值，因为，
，
则；
所以实数的值不可能为，故选D
【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在，，使得
【详解】①因为函数是奇函数，可找关于原点对称的点，比如，存在；
②假设存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；
③函数为偶函数，，令，，
则，存在
故答案为：
【点睛】关键点点睛：证明存在性命题，只需找到满足条件的特殊值即可，反之需要证明不存在，一般考虑反证法，先假设存在，推出矛盾即可，属于中档题.
12、D
【解析】设平均增长率为x,由题得
故填.
13、
【解析】利用求解向量间的夹角即可
【详解】因为，所以，
因为，所以，
即，
所以，
所以，
因为向量夹角取值范围是，
所以向量与向量的夹角为
【点睛】本题考查向量的运算，这种题型中利用求解向量间的夹角同时需注意
14、
【解析】先求出时，，，然后解不等式，即可求解，得到答案
【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，
又是上的奇函数，所以时，，
又由在上的最大值为，
所以，，使得，
所以.
故答案为
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.
15、
【解析】由同角三角函数关系和诱导公式可得结果.
【详解】因为，且为锐角，则，所以，故.
故答案为：.
16、1
【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可
【详解】先根据约束条件画出可行域，

当直线过点时，
z最大是1，
故答案为1
【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）4；（2）众数和中位数分别是107．5，110；
（3）﹒
【解析】(1)先求出分数在内的学生的频率，由此能求出该班总人数，再求出分数在内的学生的频率，由此能求出分数在内的人数
(2)利用频率分布直方图，能估算该班学生数学成绩的众数和中位数
(3)由题意分数在内有学生6名，其中男生有2名．设女生为，，，，男生为，，从6名学生中选出2名，利用列举法能求出其中至多含有1名男生的概率
【小问1详解】
分数在内的学生的频率为，
∴该班总人数为
分数在内的学生的频率为：，
分数在内的人数为
【小问2详解】
由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为
设中位数为，，
众数和中位数分别是107.5，110
【小问3详解】
由题意分数在内有学生名，其中男生有2名
设女生为，，，，男生为，，从6名学生中选出2名的基本事件为：
，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，共15种，
其中至多有1名男生的基本事件共14种，
其中至多含有1名男生的概率为
18、（1）,
（2）
【解析】（1）用诱导公式将函数化为，然后可解；
（2）根据m介于第一个最小值点和第二个最小值点之间可解.
【小问1详解】

所以的最小正周期，
由，解得，
所以的单调递增区间为.
【小问2详解】
令，得
因为在区间上存在唯一的最小值为-2，
所以，，即
所以实数m的取值范围是.
19、（1）
（2）
【解析】（1）函数的图象关于原点对称，所以为奇函数，有，代入即可得出的值；
（2）时，恒成立转化为即，令，求在的最大值即可.
【小问1详解】
函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，有，
即，解得，当时，不满足题意，所以；
【小问2详解】
由，得，即，
令，易知在上单调递减，
则的最大值为.又因为当时，恒成立，
即在恒成立，所以.
20、 (1)；(2).
【解析】（1）因为，，，所以，.因为 所以，化简即可得的值；
（2）因为，，所以，因为，所以，平方即可求得的值.
试题解析：
（1）因为，，，
所以，.
因为 所以.
化简得
因为（若，则，上式不成立）.所以.
（2）因为，，
所以，因，所以，
所以，所以，，
因为，所以，故.
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可；
（2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.
【小问1详解】
当a=2时，因为，，
所以；
【小问2详解】
，
因为，所以，因此有或，
解得或，因此实数a的取值范围为.