2025-2026学年安徽省太和县第一中学数学高一第一学期期末综合测试试题含解析.doc

2025-2026学年安徽省太和县第一中学数学高一第一学期期末综合测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的，例如氢离子物质的量浓度为的溶液，因为，所以该溶液的是1.0.现有分别为3和4的甲乙两份溶液，将甲溶液与乙溶液混合，假设混合后两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的约为（　　）
（精确到0.1，参考数据：.）
A.3.2 B.3.3
C.3.4 D.3.8
2．与终边相同的角的集合是
A. B.
C. D.
3．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是
A. B.
C. D.
4．命题：的否定是（ ）
A. B.
C. D.
5．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）
A. B.
C. D.
6．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件 D.必要不充分条件
7．已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（ ）cm2
A. B.
C. D.
8．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2020年全年投人资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）
A.2027年 B.2026年
C.2025年 D.2024年
9．设，，则正实数，的大小关系为
A. B.
C. D.
10．设、是两个非零向量，下列结论一定成立的是（）
A.若，则
B.若，则存在实数，使得
C若，则
D.若存在实数，使得，则|
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为____ .
12．命题“，”的否定为____.
13．若角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则的值为___________.
14．已知函数，则______.
15．若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是____
16．函数的最大值是，则实数的取值范围是___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知a，b为正实数，且.
（1）求a2＋b2的最小值；
（2）若，求ab的值
18．已知函数为奇函数，且
（1）求a和的值；
（2）若，求的值
19．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合
20．已知函数,
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3）如果，求x的取值范围.
21．某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：
上市时间天

市场价元

（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：①；②；③；④；
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】求出混合后溶液的浓度，再转化为pH
【详解】由题意pH为时，氢离子物质的量浓度为，
混合后溶液中氢离子物质的量浓度为，
pH为
故选：C
2、D
【解析】根据终边相同的角定义的写法，直接写出与角α终边相同的角，得到结果
【详解】根据角的终边相同的定义的写法，若α＝，则与角α终边相同的角可以表示为k•360°（k∈Z），即（k∈Z）
故选D
【点睛】本题考查与角α的终边相同的角的集合的表示方法，属于基础题.
3、C
【解析】将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x－)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）－)= y=sin(x－)，故选C
4、A
【解析】根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
所以命题“”的否定为“”.
故选：A.
5、D
【解析】函数分别是上的奇函数、偶函数,
，
由，得，
，
，
解方程组得，
代入计算比较大小可得.
考点：函数奇偶性及函数求解析式
6、D
【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.
7、C
【解析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.
【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则

故选
【点睛】本题考查了扇形面积，求出半径是解题的关键.
8、B
【解析】根据题意列出指数方程，取对数，根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行求解即可.
【详解】设第n(n∈N*)年该政府全年投入的资金翻一番，依题意得：120(1+12%)n－1=240，则
lg[120(1+12%)n-1]=lg240∴lg120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即该政府全年投入的资金翻一番的年份是2026年，
故选：B.
9、A
【解析】由，知，，又根据幂函数的单调性知，，故选A
10、B
【解析】利用向量共线定理、垂直数量积为0来综合判断.
【详解】A：当、方向相反且时，就可成立，A错误；
B：若，则、方向相反，故存在实数，使得，B正确；
C：若，则说明，不一定有，C错误；
D：若存在实数，使得，则，D错误.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，求得的范围
【详解】解：函数在上单调递增，
函数在上单调递增，且，
，解得，即，
故答案：
12、，
【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：，.
13、##
【解析】直接根据三角函数定义求解即可.
【详解】解：因为角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，
所以根据三角函数单位圆的定义得
故答案为：
14、2
【解析】根据自变量的范围，由内至外逐层求值可解.
【详解】

又

故答案为：2.
15、
【解析】利用平行线之间的距离及两直线不重合列出不等式，求解即可
【详解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程为2x+y+k+2＝0，
则两平行直线的距离d
得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，
当k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此时两直线重合，
所以k的取值范围是
故答案为
【点睛】本题考查了两平行直线间的距离，考查两直线平行的条件，考查计算能力，属于基础题.
16、 [－1,0]
【解析】函数，当时，函数有最大值，又因为，所以，故实数的取值范围是

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1；（2）1.
【解析】（1）根据和可得结果；
（2）由得，将化为解得结果即可.
【详解】（1）因为a，b为正实数，且，
所以，即ab≥ (当且仅当a＝b时等号成立)
因为 (当且仅当a＝b时等号成立)，
所以a2＋b2的最小值为1.
（2）因为，所以，
因为，所以，即，
所以(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0，
因为，所以ab＝1.
【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.
18、（1）
（2）
【解析】（1）由可得答案；
（2）利用二倍角公式和诱导公式化简可得，由，可得、，再利用两角差的正弦公式可得答案.
【小问1详解】
得，解得，
经检验，为奇函数，
即.
【小问2详解】

所以，则
因为，所以，
所以
19、（1），（2），时
【解析】（1）先利用同角平方关系及二倍角公式，辅助角公式进行化简，即可求解；
（2）由的范围先求出的范围，结合余弦函数的性质即可求解
【详解】解：（1），
，
，
，
故的最小正周期；
（2）由可得，，
当得即时，函数取得最小值．所以，时
20、（1）；（2）见解析；（3）
【解析】(1)根据真数大于零列不等式，解得结果，(2)根据奇函数定义判断并证明结果，(3)根据底与1的大小，结合对数函数单调性分类化简不等式，解得结果.
【详解】（1）由，得－3＜x＜3，∴ 函数的定义域为(－3，3)
（2）由(1)知，函数的定义域关于原点对称，且h(－x)+hx)=0，
h(－x)=-h(x)，∴ 函数奇函数
（3），所以，解得，
所以.
21、（1）②；（2）上市天，最低价元
【解析】（1）根据所给的四个函数的单调性，结合表中数据所表示的变化特征进行选择即可；
（2）根据表中数据代入所选函数的解析式，用待定系数法求出解析式，最后利用函数的单调性求出纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
【详解】（1）通过表中数据所知纪念章的市场价与上市时间的变化先是递减而后递增，而已知所给的函数中除了②以外，其他函数要么是单调递增，要么是单调递减，要么是常值函数，所以选择②；
（2）由（1）可知选择的函数解析式为：.
函数图象经过点，代入解析式中得：
，
显然当时，函数有最小值，最小值为26.
所以该纪念章时的上市20天时市场价最低，最低的价格26元.
【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了函数的单调性的判断，考查了二次函数的单调性及最值，考查了数学运算能力.