湖北省鄂州市鄂州高中2026届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

湖北省鄂州市鄂州高中2026届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为
A. B.1
C. D.2
2．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

A. B.
C. D.
3．终边在x轴上的角的集合为（　　）
A. B.
C. D.
4．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确是（）
A. B.
C. D.
5．下列选项中，与的值不相等的是（ ）
A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°
C. D.
6．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
7．已知，函数在上递减，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8．某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）
A类轮胎：94，96，99，99，105，107
B类轮胎：95，95，98，99，104，109
根据以上数据，下列说法正确的是（　　）
A.A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数
B.A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差
C.A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数
D.A类轮胎的性能更加稳定
9．若，则（）
A. B.
C. D.
10．已知函数的图像如图所示，则

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为________.

12．已知，且，则=_______________.

13．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步.
14．___________.
15．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：，)
16．某挂钟秒针的端点A到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点重合，A与两点距离地面的高度差与存在函数关系式，则解析式___________，其中，一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）
（1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；
（2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.
18．已知函数,其中,且.
（1）若函数的图像过点,且函数只有一个零点,求函数的解析式;
（2）在（1）的条件下,若,函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
19．求下列各式的值：
（1）；
（2）.
20．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且.
（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
（2）若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.
21．如图，在中，为边上的一点，，且与的夹角为.

（1）设，求，的值；
（2）求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】利用辅助角公式化简的解析式，再利用正弦型函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值
【详解】
，（其中，），
将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，得到
，
∴，，解得，故选D.
2、D
【解析】根据三视图还原该几何体，然后可算出答案.
【详解】
由三视图可知该几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，
故其表面积为球的表面积与圆柱的表面积之和，即
故选：D
3、B
【解析】利用任意角的性质即可得到结果
【详解】终边在x轴上，可能为x轴正半轴或负半轴，所以可得角，故选B.
【点睛】本题考查任意角的定义,属于基础题.
4、B
【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.
【详解】;
;
;

故选：B
【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.
5、C
【解析】先计算的值，再逐项计算各项的值，从而可得正确的选项．
【详解】．
对于A，因为，故A正确．
对于B，，故B正确．
对于C，，故C错误．
对于D，，故D正确．
故选：C．
6、A
【解析】根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案.
【详解】解：对于A，两个函数的定义域都是，
，对应关系完全一致，
所以两函数是相同函数，故A符合题意；
对于B，函数的定义域为，
函数的定义域为，
故两函数不是相同函数，故B不符题意；
对于C，函数的定义域为，
函数的定义域为，
故两函数不是相同函数，故C不符题意；
对于D，函数的定义域为，
函数的定义域为，
故两函数不是相同函数，故D不符题意.
故选：A.
7、B
【解析】求出f（x）的单调减区间A，令（，π）⊆A，解出ω的范围
【详解】解：f（x）sin（ωx），
令，解得x，k∈Z
∵函数f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上单调递减，
∴，解得ω2k，k∈Z
∴当k＝0时，ω
故选：B
【点睛】本题考查了三角函数的单调性与单调区间，考查转化能力与计算能力，属于基础题
8、D
【解析】根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.
【详解】解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；
对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误
对C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为，B类轮胎行驶的最远里程的平均数为，选项C错误
对D：A类轮胎行驶的最远里程的方差为，B类轮胎行驶的最远里程的方差为，故A类轮胎的性能更加稳定，选项D正确
故选：D
9、A
【解析】利用作为分段点进行比较，从而确定正确答案.
【详解】，
所以.
故选：A
10、B
【解析】本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出的值，再然后通过函数过点求出的值，最后将带入函数解析式即可得出结果
【详解】因为由图像可知，解得，
所以，，
因为由图像可知函数过点，
所以，解得，
取，，，
所以，故选B
【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质，考查了三角函数的周期性的求法，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】该几何体体积等于两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，根据直观图分别进行求解即可.
【详解】该几何体的直观图如图所示，

该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积.
两个四棱柱的体积和为.
交叉部分的体积为四棱锥的体积的2倍.
在等腰中，边上的高为2，则
由该几何体前后，左右上下均对称，知四边形为边长为的菱形.
设的中点为，连接易证即为四棱锥的高，
在中，
又所以
因为，所以，
所以求体积为
故答案为：
【点睛】本题考查空间组合体的结构特征.关键点弄清楚几何体的组成，属于较易题目.
12、
【解析】由同角三角函数关系求出，最后利用求解即可.
【详解】由，且得
则，
则.
故答案为：.
13、120
【解析】利用扇形的面积公式求解.
【详解】由题意得：扇形弧长为30，半径为8，
所以扇形的面积为：，
故答案为：120
14、2
【解析】利用换底公式及对数的性质计算可得；
【详解】解：.
故答案为：
15、2021
【解析】根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.
【详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得，，得，
两边取对数可得，∴，得，解得，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
故答案为：2021
16、 ①. ②.
【解析】先求出经过，秒针转过的圆心角的为，进而表达出函数解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.
【详解】经过，秒针转过的圆心角为，
得.
由，得，
又，故，
得，解得：，
故一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为.
故答案为：，

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）当年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元
【解析】（1）根据利润收入成本可得函数解析式；
（2）分别在和两种情况下，利用二次函数和对勾函数最值的求法可得结果.
【小问1详解】
由题意得：；
【小问2详解】
当时，，
则当时，；
当时，（当且仅当，即时取等号），；
，当，即年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元.
18、（1）或（2）
【解析】（1）因为,根据函数的图像过点,且函数只有一个零点,联立方程即可求得答案;
（2）因为,由（1）可知:,可得,根据函数在区间上单调递增,即可求得实数的取值范围.
【详解】（1）
根据函数的图像过点,且函数只有一个零点
可得,整理可得,消去
得,
解得或
当时,,
当时,,
综上所述,函数的解析式为:或
（2） 当,由（1）可知:

要使函数在区间上单调递增
则须满足
解得,
实数的取值范围为.
【点睛】本题考查了求解二次函数解析式和已知复合函数单调区间求参数范围.掌握复合函数单调性同增异减是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.
19、（1）
（2）2
【解析】（1）结合指数的运算化简计算即可求出结果；
（2）结合对数的运算化简计算即可求出结果；
【小问1详解】

【小问2详解】

20、（1）函数模型①，函数模型②
（2）函数模型②更合适，从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500
【解析】（1）可通过已知条件给到的数据，分别带入函数模型①和函数模型②，列出方程组求解出参数即可完成求解；
（2）将第4天和第5天得到的数据与第（1）问计算出的函数模型①和函数模型②的表达式计算出的第4天和第5天的模拟数据对比，即可做出判断并计算.
【小问1详解】
对于函数模型①：把及相应y值代入得
解得，所以.
对于函数模型②：把及相应y值代入得
解得，所以.
【小问2详解】
对于模型①，当时，，当时，，故模型①不符合观测数据；
对于模型②，当时，，当时，，符合观测数据，
所以函数模型②更合适
要使，则，
即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500.
21、（1），；（2）.
【解析】（1）由向量的加减运算，可得，进而可得答案.
（2）用表示，利用向量数量积公式，即可求得结果.
【详解】（1）因，所以.
.
又，
又因为、不共线，所以，，
（2）结合（1）可得：
.

，
因为，，且与的夹角为.
所以.
【点睛】本题考查了向量的加减运算、平面向量基本定理、向量的数量积运算等基本数学知识，考查了运算求解能力和转化的数学思想，属于基础题目.